1、高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第8节函数与方程课时训练理2019-2020年高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第8节函数与方程课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,6,8,12确定函数零点所在区间1,4,14利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,9,10,13,15,16函数零点的综合问题5,11基础对点练(时间:30分钟)1.(xx孝感质检)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(A)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-2,-1) (D)(-1,0)解析:因为f(x)=ex+10在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增.又函数
2、图象连续不断,且f(0)=e0+0-2=-10,所以f(0)f(1)0,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).故选A.2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(C)(A)0,2 (B)0,(C)0,- (D)2,-解析:由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x=-.3.(xx安徽黄山质检)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解的个数是(C)(A)0 (B)2 (C)4 (D)6解析:画出周期函数f(x)和y=log3|x|的
3、图象,如图所示,由图知方程f(x)=log3|x|的解的个数为4.故选C.4.(xx安徽芜湖质检)函数f(x)=+ln的零点所在的大致区间是(B)(A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(1,2)与(2,3)解析:f(x)=+ln=-ln(x-1),当1x2时,ln(x-1)0,所以f(x)0,故函数f(x)在(1,2)上没有零点.f(2)=1-ln 1=10,f(3)=-ln 2=.因为=22.828e,所以8e2,即ln 82,即f(3)0.又f(4)=-ln 30,所以f(x)在(2,3)内存在一个零点.故选B.5.(xx桂林质检)设方程log4x-()x=0,lox
4、-()x=0的根分别为x1,x2,则(A)(A)0x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x21x20,由log4x1=(),lox2=()得log4x1-lox2=log4(x1x2)=()-()0,所以0x1x20,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(A)(A) (, (B) , (C) (, (D) , 解析:由题意知y=a与y=(x0)的交点个数为3个,由y=画出y=的图象(图略),通过数形结合可知a(,.8.(xx河南安阳月考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数, f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f
5、(x)0,则函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数为.解析:因为f(x)是最小正周期为2的偶函数,所以f(x+2)=f(x)=f(-x),所以y=f(x)的图象关于y轴和直线x=对称,因为0x0,所以0x时,f(x)0;x0.又因为0x时,0f(x)1,所以y=f(x)的大致图象如图所示.又函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数函数y=f(x)(x-2,2)与y=sin x(x-2,2)图象的交点个数,由图可知共有四个交点.答案:49.已知f(x)=且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 .解析:当x0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x
6、)在-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在0,+)上的图象.如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足-a-或-a或-a-.答案: (-,-(,+)10.(1)m为何值时,函数f(x)=x2+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大;(2)若函数(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)法一设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知所以-5m-1.故m的取值范围为(-5,-1).法二由题意,
7、知即所以-5m-1.所以m的取值范围为(-5,-1).(2)令(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的图象如图.由图象可知,当0-a4,即-4a0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即(x)有4个零点.故a的取值范围为(-4,0).能力提升练(时间:15分钟)11.(xx凉山州诊断考试)设函数f(x)=|ln x|-的两个零点为x1,x2,则有(A)(A)x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x2解析:由f(x)=|ln x|-=0,得|ln x|=,作函数y=|ln x|与y=的图象如图,不妨设
8、x1x2,由图可知,x11x2,则ln x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,则ln x1+ln x20,即ln(x1x2)0,所以x1x21.12.(xx唐山质检)设函数f(x)=则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为(C)(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:xf(x)=1,转化为f(x)=,如图,画出函数y=f(x)和g(x)=的图象,当x0时f(1)=1,g(1)=1,此时f(1)=g(1)=1,x=1是函数F(x)的一个零点,f(3)=f(1)=,g(3)=,满足f(3)g(3),所以在(2,4)上有两个交点,同理f(5)g(5),所以在(4,6)上有两个交点,f
9、(7)7时,恒有f(x)g(x),所以两个函数没有交点,所以F(x)共有6个零点.13.设函数f(x)的定义域为R,f(x)=且对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),若在区间-1,3上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是(D)(A) 0, (B) 0, )(C) (0, (D) (0, 解析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),则函数f(x)的周期为2,从而函数f(x)在区间-1,3上的图象如图所示:令u(x)=mx+m=m(x+1),当m=0时,g(x)=f(x)有两个零点,不合题意,当m0时,直线恒过定点(-1,0).当直线过点A(
10、3,1)时,m=,故m(0,.14.(xx扬州月考)如果函数f(x)=ln x+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=.解析:根据对数函数的单调性与函数单调性的运算性质,可知f(x)=ln x+x-3在(0,+)上是增函数,再通过计算知f(1)=-20,f(2)=ln 2-10,所以f(2)f(3)0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=ln x+x-3的零点所在区间为(2,3),故n=2.答案:215.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是.解析:作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2的圆在x轴上方的部分
11、(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线,点A(-2,0),kPA=.直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径得,=2,得kPB=.由图可知当kPBkkPA时,两函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.所以0,其中e表示自然对数的底数).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.解:(1)法一g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,则g(x)=m就有零点.即m的取值范围是2e,+).法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,
12、故等价于故m2e.即m的取值范围为2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根, 即函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x),f(x)的图象.因为f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.所以其对称轴为x=e,开口向下,最大值为t-1+e2.故当t-1+e22e,即t-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以t的取值范围是(-e2+2e+1,+).精彩5分钟1.(xx太原月考)已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(B)(A)(-2,-1) (
13、B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解题关键:由函数零点存在性定理作出判断.解析:因为实数a,b满足2a=3,3b=2,所以a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-1x2x3 (B)x2x1x3(C)x1x3x2 (D)x3x2x1解题关键:将函数零点转化为函数交点的横坐标,数形结合求解.解析:由f(x)=5x+x=0,g(x)=x-lox=0,h(x)=log2x-=0分别得5x=-x,x=lox,log2x=.在坐标系中分别作出y=5x与y=-x,y=x与y=lox,y=log2x与y=的图象,由图象可知-1x10,0x21,所以x3x
14、2x1.故选D.3.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,2上方程ax+a-f(x)=0恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.解题关键:数形结合求参数的取值范围.解析:由f(x+2)=f(x)得函数的周期是2.由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,设y=f(x),y=ax+a,作出函数y=f(x),y=ax+a的图象.如图,要使方程ax+a-f(x)=0恰有三个不相等的实数根,则直线y=ax+a=a(x+1)的斜率满足0akAB,由题意可知,A(-1,0),B(1,2),所以kAB=1,所以0a1,即a0,1
15、).答案:0,1)2019-2020年高三数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2+=0,则=()A.2- B.-+2C.- D.-+2.(xx甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是()=a+b;=a-b;=a-b;=a+b.A. B. C. D.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形A
16、BCD的形状是()A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.以上都不对5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则的值为()A.- B.-2 C.2 D.6.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=a-b;=a+b;=-a+b;+=0.其中正确命题的个数为.7.若|=|=|-|=2,则|+|=.8.已知G为ABC的重心,令=a,=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,则+=.9.如图,以向量=a,=b为邻边作OADB,=,=,用a,b表示,.10.已知a,b不共线,=a,=b
17、,=c,=d,=e,设tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知点O为ABC外接圆的圆心,且+=0,则ABC的内角A等于()A.30 B.45 C.60 D.9012.已知:如图,|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,若=+(、R),则等于()A. B. C. D.213.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积的比值为()A. B. C. D.14.(xx内蒙古包头九中期中)如图,在ABC中,AHBC于H,M为AH的中点,若=+,则+
18、=.15.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线.16.已知P为ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.答案全解全析A组基础题组1.A依题意,得=+=+2=+2(-),所以=2-,故选A.2.C根据向量的加法法则,得=a+b,故正确;根据向量的减法法则,得=a-b,故错误;=+=a+b-2b=a-b,故正确;=+=a+b-b=a+b,故错误.故选C.3.Dcd,c=d(R),即ka+b=(a-b),k=-1,则c=b-a,故c与d反向.4.C由已知,得=+=-8
19、a-2b=2(-4a-b)=2,故.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形.5.B易知=,EF=EB,=(+)=+=-,m=,n=-,=-2.6.答案3解析=a,=b,=+=-a-b,故错;=+=a+b,故正确;=(+)=(-a+b)=-a+b,故正确;+=-b-a+a+b+b-a=0,故正确.正确命题为.7.答案2解析|=|=|-|=2,ABC是边长为2的正三角形,|+|为ABC的边BC上的高的2倍,|+|=2.8.答案3解析连接AG并延长交BC于点E,如图所示,由重心的性质可知=(+),又=,=,所以=+.因为G,P,Q三点共线,所以+=1,即+=3.9.解析=-=a-b,=a-b,=+
20、=a+b.=a+b,=+=+=a+b,=-=a+b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.10.解析存在.理由:由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有解得t=.故存在实数t=,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组11.A由+=0得,+=,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故BAC=30.12.D过C作OB的平行线交OA的延长线于
21、D.由题意可知,COD=30,OCD=90,OD=2CD,又由题意知=,=,|=2|,即=2,故=2.13.C设AB的中点为D,连接MD,MC,由5=+3,得5=2+3,故C,M,D三点共线,且5=3,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为.14.答案解析设=x,=(+)=+x(-)=(1+x)-x,且=+,1+x=2,-x=2,+=.15.解析(1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以=a+b.=(a+b),=(a+b),=b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.16.解析=-=-a,=-=-b,3+4+5=0,3+4(-a)+5(-b)=0,=a+b.设=t(tR),则=ta+tb.又设=k(kR),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+.=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.由得解得t=.代入得=a+b.=a+b,=a+b.
