1、专题二滑块滑板的临界问题x解析专题二：滑块滑板和临界问题1.模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.2.建模指导，解此类题的基本思路：（1） 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二泄律分别求出滑块和木板的加速度：（2） 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方 程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地而的位移。3.分析滑块一木板模型问题时应掌握的技巧（1） 分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度.（2） 画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理咼间的关系.（3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度.（4）两者发生相对
2、滑动的条件：A.摩擦力为滑动摩擦力.B二者加速度不相等.例1. （2016 江苏泰州期末）如图所示，在光滑平而上有一静止小车，小车质量为Q5 kg, 小车上静止地放置着质量为2=1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为“ =0.2,用水 平恒力尸拉动小车，下列关于木块的加速度去和小车的加速度委，可能 亠正确的有（ ） | 1 S 1A.去=1 m/sc 1 m/s B 3b= 1 m/s- a“=2 m/s 方C.去=2 m/s y in/ s D.去=3 m/ s , 型=5 s例2. （2016 河北省衡水中学调研）如图甲所示，A.万两物体叠放在一起放在光滑的水平面h,万物体从静I匕开始
3、受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中久方始终保持相对静止。则在02力时间内,下列 说法正确的是（ ）扎上。时刻，A.万间的静摩擦力最大，加速度最小B.r。时刻，A.万的速度最大C.0时刻和2壮时刻，A.万间的静摩擦力最大D.2to时刻，A.万离出发点最远，速度为0例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平而上, 两者之间的动摩擦因数为，现对物块m施加水平向右的恒力F, 若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力尸的最小值为（重 力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之 间的滑动摩擦力）（A.P mg （C. U mg例4（2016湖北武汉联考）如图
4、1所示,在光滑水平而上叠 放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力尸，通过传 感器可测得甲的加速度a随拉力尸变化的关系如图2所示。已知重力加速度萨10 ia/s由图线可知（）A.甲的质量斫2kg B甲的质量如=6kgC.甲、乙间的动摩擦因数二0.2 D.甲、乙间的动摩擦因数 |1 =0. 6例5如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平而上，可视为质点的物块（质量设 为m）从木块左侧沿木板表而水平冲上木板。物块和木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s结合图像，下列说法正确的是（ ）A可求解物块在t=2 s时的位移5n）B可求解物块与木板间的动摩擦因数u =0. 2C可求解物块的
5、质量m=2kgD可求解木板的长度L二2m例6（新课标理综第21题）如图，在光滑水平而上有一质量为血的足够长的木板，其上叠 放一质咼为企的木块。假泄木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水 F平力F二kt （k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a：和下列反映弘和业变化的图线中正确的是（ ）例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质疑M = 2. 0 kg.长度L二20 m。铁块A 静止于木板的右端，其质Mm= 1.0kg,与木板间的动摩擦因数U二0.2,并可看作质点。现给木板B施加一个水平向右的恒泄拉力F二8N,使木板从铁块下方抽出，试求：（取g二 1
6、0 m./s:）（1） 抽出木板所用的时间；（2） 抽出木板时，铁块和木板的速度大小：（3） 抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。例9： 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌而的中央。桌布的一边与桌的AB边重 合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌而间的动摩擦因数为现突然以 恒泄加速度a将桌布抽离桌而，加速度方向是水平的且垂宜于AB边。若圆盘最后未从桌而掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）例10如图所示，木板静止于水平地而上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块 的质Mm=l kg,木板的质SM=4 kg,长L=2.5m,上表而光滑，下表而与地而之间的动
7、 摩擦因数u =0. 2.现用水平恒力F=20 N拉木板，g取 机10 m./s 2，求： 1 Q木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，英上表面与木块之间的动摩擦因数为u 1 =0.3,欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力；(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表而与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动 摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N,则木块滑离木板需要多长时间？例11.如图所示，质MM=lkg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地而间的动摩擦因 数“=0.1,在木板的左端放置一个质
8、量kg.大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的 动摩擦因数u=0.4,取g=10 ia/s：,试求：(1)若木板长L=lm,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木 板的右端？(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F,认为最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F,随F变化的图象.(设木板 足够长) (3)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力尸，通过分析和计 算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力E随拉力尸大小变化的图像。(设木板足够长)0 2 4 6 8 10 12 14F/N 1IIIIII0 2
9、4 6 8 10 12 14 /7N专题二：滑块滑板和临界问题答案例1. （2016 江苏泰州期末）如图所示，在光滑平而上有一静止小车，小车质量为.Q5 kg, 小车上静止地放置着质量为2=1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为“ =0.2,用水 平恒力尸拉动小车，下列关于木块的加速度去和小车的加速度a”，可能 亠正确的有（ ） | A.处=1 m/s ax 1 m/ s B. ao 1 m/s 型=2 m/s 刃加“/）7/C.灵 2 m/ s* x 1 ni/s* D.去=3 m/ s ,型=5 m/ s例2（2016 河北省衡水中学调研）如图甲所示，A.万两物体叠放在一起放在光滑的水
10、平而 上，万物体从静I上开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程质量为m的物块静止在长木板上,中人万始终保持相对静止。则在02&时间内,下列 说法正确的是（ ）扎r。时刻，A.万间的静摩擦力最大，加速度最小B.时刻，A.万的速度最大C.0时刻和2比时刻，A.万间的静摩擦力最大D.2r0时刻，A.万离出发点最远，速度为0例3.如图所示，质量为”的长木板位于光滑水平面上,)P mg (1+ m/yf)lMg两者之间的动摩擦因数为，现对物块m施加水平向右的恒力F, 若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力尸的最小值为（重 力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于
11、两者之 间的滑动摩擦力）（B.D.A. P mg （1+M/m）C. U mg例4. （2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平而上叠 放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力尸，通过传 感器可测得甲的加速度&随拉力尸变化的关系如图2所示。 已知重力加速度萨10 HL/S%由图线可知（） A.甲的质量皿二2kg B屮的质M zz6kgC.甲、乙间的动摩擦因数“二02 D.甲.乙间的动摩擦因 数 u =0. 6例5如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平而上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表而水平冲上木板。物块和 木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s结合
12、图像，下列说法正确的是（ ）A可求解物块在t=2 s时的位移5mB可求解物块与木板间的动摩擦因数u二02C可求解物块的质量m二2kgD可求解木板的长度L二2m例6（新课标理综第21题）如图，在光滑水平面上有一质量为业的足够长的木板，其上叠 放一质蜀为业的木块。假左木块和木板之间的最大静摩擦 力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水 平力F二肚（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为加和住，下列反映弘和比变化的图线中正确的是（A ）A B C D例7（2016.苏州髙三）如图所示，足够长的木板A禁止放幫 于水平而上，小物块B以初速度V0从木板左侧滑上木板，关* 于此后A、B两物块运动
13、的V-t图像可能是（AD ） 丿Z/ZWZVZZZAW丿例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质疑M = 2. 0 kg.长度L二20 m。铁块A 静止于木板的右端，其质Mm= 1.0kg,与木板间的动摩擦因数U二0.2,并可看作质点。现给木板B施加一个水平向右的恒泄拉力F二8N,使木板从铁块下方抽出，试求：（取g二 10 m./s:）（1） 抽出木板所用的时间：（2） 抽出木板时，铁块和木板的速度大小：（3） 抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。例 3 (1) 2.0 s (2) 4 m/s 6 m/s (3) 4 J例9： 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌而的中央。桌布的
14、一边与桌的AB边重 合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为I，盘与桌而间的动摩擦因数为u,现突然以 恒怎加速度a将桌布抽离桌面.加速度方向是水平的且垂宜于AB边。若圆盘最后未从桌而掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以吕表示重力加速度）【解析】由牛顿第二泄律：U img-ma：（注：在地而坐标系求解，没有什么惯性系的事！）由运动学知识：v.*=2ai Xi 2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽岀所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为xl,由运动学知识：丄x = 2 at： 丄xl= 2 ait: 丄而 x= 2 L+xl 3.圆
15、盘离开桌布后在桌而上做匀减速宜线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由 牛顿第二泄律：u：mg = ma: 由运动学知识：盘没有从桌面上掉下的条件是：x2W 2 Lxl 由以上各式解得：“】+ 2禺 “】g“ N 2 例10如图所示，木板静上于水平地而上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块 的质Mm=l kg,木板的质SM=4 kg,长L=2.5 m,上表而光滑，下表而与地而之间的动 摩擦因数U =0. 2.现用水平恒力F=20 N拉木板，g取 机10 m,/s 2，求： 1 严(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平
16、恒力F作用的最短时间；(3)如果北他条件不变，假设木板的上表而也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为u 1 =0. 3,欲使木板能从木块的下方抽岀，需对木板施加的最小水平拉力；（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表而与木块之间的动摩擦因数、木板与地而间的动 摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N,则木块滑离木板需要多长时间？解析（1）木板受到的摩擦力Ff= u （M+m）g=10 N木板的加速度a= =2. 5 m/s2 （2分）（2）设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a =- = -2.5 m/s2 （2分）木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=-a,故at2=L解
17、得t = l s,即F作用的最短时间为1 s. （2分）（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则U lmg=ma木（2分） 得 a 木块=u lg=3 m/s2（2分）（1分）（1分）对木板:Fl M lmg u （M+m）g=Ma 木板木板能从木块的下方抽出的条件为a木板a木块 解得 Fl25 N. （2 分） 木块的加速度a木块=u lg=3 nvzs2木板的加速度a木板=4. 25 m/s2木块滑离木板时.两者的位移关系为X木板一X木块=L，即（2分）（2分）a木板t2 a木块t2=L代入数据解得t = 2 s.例11 如图所示，质MM=lkg的木板静止在粗糙的水平
18、地面上，木板与地面间的动摩擦因 数在木板的左端放置一个质Mm=l kg.大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的 动摩擦因数u：=0. 4,取g=10 m/s2,试求：（1） 若木板长L=lm,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木 板的右端？（2） 若在木板（足够长）的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F,认为最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F,随F变化的图象.（设木板 足够长）（3） 若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力尸，通过分析和计 算后，请在图中画岀铁块受到木板的摩擦力乙随拉力尸大小变化的图像。（设木板足够
19、长）0 2 4 6 8 10 12 14 F/N3-2-1-铁块的加速度大小偽=血* = 2m/ssM设经过时间r铁块运动到木板的右端，则有解得：uls(2)对铁块与木板组成的系统:F10 N时，木板与铁块间有相对滑动,Ff= M 2mg = 4 N,图象如图所示.(3)当尿从(溜+始)二2N时，A.万相对静止且对地静止，设疋人时,A.万恰保持相对静止，此时系统的加速度以系统为研究对象，根据牛顿第二左律有Fx 一 (M +?)g = (M + m)a解得：於6N所以，当2乂尸W6N时，弘相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度以M为研究对象，根据牛顿第二泄律有厶 一“(M +m)g=Ma ,当f6N, A.万发生相对运动，f2 = 2mg =4N画出壬随拉力尸大小变化的图像如右
