1、中考数学矩形菱形与正方形解答题训练五中考数学矩形菱形与正方形解答题训练五42. （2014山西，第23题11分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：（1）求CBF的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这
2、个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题分析：（1）由对折得出CB=CB，在RTBFC中，sinCBF=，得出CBF=30，（2）连接BB交CG于点K，由对折可知，BAE=BBE，由BBE+KBC=90，KBC+GCB=90，得到BBE=GCB，又由折叠知GCB=GCB得BAE=GCB，（3）连接AB利用三角形全等及对称性得出EB=NP=FD=MQ，由两次对折可得
3、，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四边形BPDQ为矩形，由对折知，MNEF，于点O，PQBD于点0，得到四边形BPDQ为正方形，解答 解：（1）如图1，由对折可知，EFC=90，CF=CD，四边形ABCD是正方形，CD=CB，CF=BC，CB=CB，CF=CB在RTBFC中，sinCBF=，CBF=30，（2）如图2，连接BB交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，BA=BB，BAE=BBE，四边形ABCD是正方形，ABC=90，BBE+KBC=90，由折叠知，BKC=90，KBC+GCB=90，BBE=GCB，又由折叠知，GCB=GCB，BAE=GCB，（3）四边形BPD
4、Q为正方形，证明：如图3，连接AB由（2）可知BAE=GCB，由折叠可知，GCB=PCN，BAE=PCN，由对折知AEB=CNP=90，AE=AB，CN=BC，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，AE=CN，在AEB和CNPAEBCNPEB=NP，同理可得，FD=MQ，由对称性可知，EB=FD，EB=NP=FD=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四边形BPDQ为矩形，由对折知，MNEF，于点O，PQBD于点0，四边形BPDQ为正方形，点评： 本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边43. （2014乐山，第19题9分）如图，
5、在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，ABEF，DEAC可证明DFEFCE，即可得出BE=CE解答：证明：四边形ADEF是菱形，DE=EF，ABEF，DEAC，C=BED，B=CEF，AB=AC，B=C，在DFE和FCE中，DFEFCE，BE=CE点评：本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单44. （2014乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长考点：
6、直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键45. （2014丽水，第23题10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，
7、E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积考点：四边形综合题分析：（1）由正方形的性质得AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO，于是ABEDAH可得AE=DH；（2）EF=GH将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GH根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作
8、FPBC于P，根据勾股定理得EF=，因为FHEG，所以根据（2）知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可解答：解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH（2）EF=GH将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）四边形ABCD是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGEEC=2AF=1过F作F
9、PBC于P，根据勾股定理得EF=，FHEG，根据（2）知EF=GH，FO=HO，阴影部分面积为点评：本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大46(2014黑龙江牡丹江, 第26题10分)如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由第1题图考点： 正方形的判定；
10、全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定有分析： （1）先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可解答： （1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形
11、；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形点评： 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力47（2014四川广安,第19题6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：根据正方形的四条边都相等可得B
12、C=CD，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再利用“边角边”证明BCP和DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC=PEC，从而得证解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键48（2014浙江绍兴,第23题6分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF
13、，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）证ADGABE，FAEGAF，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通过证明ABMACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC
14、2即MN2=BM2+NC2解答：（1）证明：在正方形ABCD中，ABE=ADG，AD=AB，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EAG=90，在FAE和GAF中，FAEGAF（SAS），EF=FG（2）解：如图2，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=C=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=1，CN=3，MN2=12+32，MN=点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用=*以上是由明师教育编辑整理=
