1、人教版高中数学必修三知识点整理及重点题型梳理基本算法语句基础人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习基本算法语句【学习目标】1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2、会写一些简单的程序.3、掌握赋值语句中的“=”号的作用.4、正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系.5、会应用条件语句和循环语句编写程序.【要点梳理】要点一、输入语句在程序中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPU
2、T “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，功能：可对程序中的变量赋值要点诠释：“提示内容”提示用户输入什么样的信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔，但最后的变量的后面不需要；要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；无计算功能.例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c要点二、输出语句在程序中的PRINT语句是输出语句.它的一般格式是：PRINT “提示内
3、容”；表达式同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”.功能：可输出表达式的值，计算. 要点诠释：“提示内容”提示用户输出什么样的信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.要点三、赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号.功能：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.要点诠释：赋值号的左
4、右两边不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的；格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量；赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2=X是错误的；不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)；对于一个变量可以多次赋值；有计算功能；赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉.要点四、条件语句算法中的条件结构是由条件语句
5、来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是：(IF-THEN-ELSE格式)当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2.其对应的程序框图为：(如上右图)在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：(即IF-THEN格式)计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.其对应的程序框图为：(如上右图)要点诠释：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去
6、.需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理.要点五、循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构.即WHILE语句和UNTIL语句.1.WHILE语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一
7、次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：(如上右图)2.UNTIL语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：(如上右图)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.要点诠释当型循环与直到型循环的区别当型
8、循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断；当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件【典型例题】类型一：输入语句、输出语句和赋值语句例1判断下列输入、输出语句是否正确？为什么？ （1）输入语句INPUT a；b；c（2）输入语句INPUT x=3（3）输出语句PRINT A=4（4）输出语句PRINT 20，3*2【解析】（1）错，变量之应用“，”隔开；（2）错，INPUT语句中只能是变量而不能是表达；（3）错，PRINT语句中不能用赋值号“=”；（4）对，PRINT语句可以输出常量、变量、表达的值。【总结升华】输入语句的格式
9、是：INPUT“提示内容”；变量，其作用是输入信息；输出语句的格式是：PRINT“提示内容”；表达式，其作用是输出结果。 举一反三：【变式1】（1）下列给出的输入语句正确的是_。INPUT a；b；c；INPUT x=3；INPUT a，b，c；INPUT “a=，b=”，a，b；INPUT “a=，b=”a，b。（2）下列给出的输出语句正确的是_。PRINT A=4；PRINT “你的姓名”XM；PRINT a，bc；PRINT 20，3*2；PRINT S。 【答案】（1） （2）例2任给三个变量a，b，c赋值，计算a23b2+5c的值。INPUT “a=”；aINPUT “b=”；bIN
10、PUT “c=”；cS=a*a3*b*b+5*cPRINT SEND【解析】程序如下：【总结升华】注意程序中a23b2+5c的写法，也可写为“a23*b2+5*c”。举一反三：【变式1】判断下列赋值语句是否正确：（1）4=m；（2）x+y=10；（3）A=B=2；（4）N=N2。【解析】（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确。【总结升华】由赋值语句中赋值号“=”左边是变量，右边是表达式、常量或变量知（1）、（2）错误，（4）正确。赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”，从而（3）错误。例3编写一个程序，要求输入两个正数a、b的值，输出ab和ba的值。【解析】可以利用“IN
11、PUT”语句输入两个正数，然后将ab和ba的值分别赋给两个变量，然后输出这两个变量的值即可；另一方面ab与ba作为两个幂的值，是把底数和指数进行了交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现这一算法。解法一：程序为：INPUT “a，b=”；a，bA=abB=baPRINT “ab=”；APRINT “ba=”；BENDINPUT “a，b=”；a，bA=abPRINT “ab=”；Ax=aa=bb=xA=abPRINT “ba=”；AEND 解法二：程序为： 【总结升华】注意观察两种解法的区别。解法二更巧妙地利用了赋值语句，互换变量来实现算法。举一反三： 【变式1】写出下列语
12、句描述的算法的输出结果。a=5b=3c=(a+b)/2d=c*cPRINT “d=”；dEND （1）a=1b=2c=a+bb=a+cbPRINT “a=，b=，c=”；a，b，cEND （2）a=10b=20c=30a=bb=cc=aPRINT “a=，b=，c=”；a，b，cEND （3）【解析】（1）a=5，b=3，d=c2=16。（2）a=1，b=2，c=a+b，c=3。又将a+cb赋值给b，b=1+32=2。（3）由b=20及a=b知a=20，由c=30及b=c知b=30，由a=30及c=a知c=20。【总结升华】此题主要考查对三种语句的理解，要对三种语句理解透彻。注意写出每一步的运
13、算结果，以减少错误。例4“植树造林，防风抗沙”。某沙漠地区在2010年年底有绿化带树林20000亩，该地区每年春天会种树400亩加以绿化，但同时每年冬天又会有总绿化面积的1%被沙漠化，问2013年年底该地区总绿化面积有多少亩？画出解决此问题的算法的程序框图，并写出程序。【解析】该地区总绿化面积每年都在变化，可以设置一个变量来表示每年年底的绿化面积。程序框图如图。程序：S=20000S=(S+400)*(10.01)S=(S+400)*(10.01)S=(S+400)*(10.01)PRINT “2013年年底总绿化面积为”；SEND 【总结升华】利用赋值语句可以对同一变量进行多次赋值，程序输出
14、变量的最后值。 举一反三：【变式1】在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了。小亮的成绩记在小明的名下，小强的成绩记在小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了。设计程序更正成绩单。 【解析】程序：INPUT “更正前的成绩”；a，b，cx=aa=cc=bb=xPRINT “更正后的成绩”；a，b，cEND 【总结升华】变量x主要用于存放一个变量的值，应用赋值语句将原来的三个数进行了轮换，输出的a，b，c已经不是原来的a，b，c了，而依次对应的是原来的c，a，b。类型二：条件语句例5给出三个正整数a，b，c，判断以这3个数为三条边边长的三角形是否存在，若存在，则
15、求出其面积，请设计程序实现该功能，并画出相应的程序框图。【解析】由于不是任意三条线段都能构成三角形的三边，因此必须先判断三边是否满足任意两边之和大于第三边，即a+bc，a+cb，b+ca，这些是保证能组成三角形的必要条件。经判断，如果满足上述条件，则按下面的公式计算三角形的面积，。程序框图如图所示。程序如下：INPUT a，b，cIF a+bc AND a+cb AND b+ca THENp=(a+b+c)/2S=SQR(p*(pa)*(pb)*(pc)PRINT “三角形的面积为”；SELSE PRINT “不能构成三角形”END IFEND【总结升华】编程的一般步骤为：（1）算法分析：根据
16、提供的问题利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；（2）画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；（3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来。举一反三：【变式1】（2015秋 湖北荆州区期末）已知1图列程序，当输入t=5时，输出结果是_ 【答案】0.4【解析】t=5，不满足条件t3执行Else后语句，c=0.2+0.1(53)=0.4输出结果是0.4故答案为：0.4例6（2016 河南周口月考）输入任意两个实数，编写程序求其差的绝对值，并画出程序框图【解析】程序如下：INPUTa，bIFa=bTHENc=a-bELSEc=b-aEND IFPRI
17、NTcEND程序框图如图所示【总结升华】这是一个分段函数求值的问题，在计算之前，需要对自变量进行判断，这就需要用到条件结构，并且还是一个有两个分支的条件结构。所以可以运用“IFTHENELSE”语句。举一反三：【变式1】已知程序如下，若输入x=5，则输出结果是（ ）INPUT “x=”；xIF x=0 THEN y=1ELSE y=1END IFPRINT “y=”；yENDA B Cy=1 Dy=1【答案】C【变式2】读下面的程序，并回答问题。INPUT xIF x=2 THEN y=x2ELSE IF x=5 THEN y=2*x3 ELSE y=1/x END IFEND IFPRINT
18、 yEND该程序的作用是输入x的值，输出y的值。（1）画出该程序对应的程序框图；（2）若要使输入的x值与输出的y值相等，问这样的x值有几个？ 【解析】由程序可知这是一个求的函数值的程序。（1）程序对应的程序框图如右图所示。（2）x=x2，则x=0或x=1。此时均满足x2。若2x3=x，则x=3，满足2x5。若，则x=1，不满足x5。综上可知满足题设条件的x值有3个，即x=0或x=1或x=3。 【变式3】输入一个自然数N，求其被3除得到的余数，设计一个程序，并输出相应的信息。 【解析】程序如下：INPUT “请输入一个自然数N；”；NM=N MOD3IF M=0 THEN PRINT “能被3整
19、除”END IFIF M=1 THEN PRINT “余数为1”END IFIF M=2 THEN PRINT “余数为2”END IFEND类型三：循环语句例7（2015春 河南南阳期中）根据下面的要求，求满足1+2+3+n500的最小的自然数n（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正 【思路点拨】（1）分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果500，即可得到流程图；（2）直到型循环结构是直到满足条件退出循环则“Whi
20、le”错误，应改成LOOP UNTIL，以及根据循环次数可知输出结果为n【解析】（1）程序框图如图：（两者选其一即可，答案不唯一） （2）直到型循环结构是直到满足条件退出循环，While错误，应改成LOOP UNTIL；根据循环次数可知输出n+1应改为输出n最后一行，应该用“end”结束举一反三：【变式1】分析下面程序的算法功能，画出其算法的程序框图。i=1WHILE i=1 x=i y=x3 i=i+0.2 PRINT “y=”；yWENDEND【解析】程序框图如下图所示。 这是一个用循环语句编写的程序，第一次循环取x=1，第二次取x=1+0.2，最后一次取x=1，这实际上就是把区间1，1平
21、均分成10等份，求函数在区间的端点及各等分点处的函数值问题。例8编写一个程序计算，并画出程序框图。【解析】解法一（当型循环），如图：i=1sum=0WHILE i1000 sum=sum+1/ii=i+1WENDPRINT sumEND解法二（直到型循环），如图：i=1sum=0DO sum=sum+1/i i=i+1LOOP UNTIL i1000PRINT sumEND举一反三：基本算法语句 例5【变式1】编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和.【答案】这是一个累加问题.我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句.由此看来，解决问题的方法不是唯一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题.程序：WHILE型：i=1sum=0 WHILE i100PRINT sumEND
