1、专题22多边形和平行四边形知识点总结+例题讲解届中考数学一轮复习2021年中考数学 专题22 多边形和平行四边形（知识点总结+例题讲解）一、多边形：1.三角形：（1）三角形内角和：三角形的内角和为180；（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。2.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；（1）内角和：n边形的内角和为(n2) 180；三角形的内角和等于180； 四边形的内角和等于360；（2）外角和：任意多边形的外角和为360；（3）对角线：在多边形中连接 互不相邻 的两个顶点的线
2、段，叫做多边形的对角线；n边形共有条对角线；从一个顶点出发的对角线把n边形分成 (n-2)个三角形。（4）不稳定性：n边形(n3)具有不稳定性；（三角形具有稳定性）（5）注意：多边形的外角和与边数无关； 多边形的内角中最多有3个锐角。3.正多边形：（1）边：各条边 都相等 ；（2）内角：各个内角 都相等 ，且正n边形的每个内角为；（3）外角：各个外角相等，且正n边形的每个外角为；（4）对称性：正多边形都是 轴 对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形；正n边形有 n 条对称轴；4.平面镶嵌：（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌
3、)；（2）平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360时，可以平面镶嵌。【例题1】(2020陕西)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 【答案】144【解析】根据正五边形的性质和内角和为540，求得每个内角的度数为108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以，BC=DC，所以，所以BDM =180-36=144，故答案为：144。【变式练习1】(2020重庆A卷)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 【答案】6【解析】n边形的内角和可以表示成(n-2) 180，外角和
4、为360，根据题意列方程求解解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n-2) 180=2360，解得n=6故答案为：6。二、平行四边形：1.平行四边形的概念：（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（2）表示：符号“ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3.平行四边形的判定：（1
5、）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.面积： S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)；5.相关结论：（1）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 面积相等 的四个三角形；（2）同底等高的平行四边形的面积相等；（3）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积。【例题2】(2020衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不
6、能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD【答案】C【解析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形AB
7、CD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形。【变式练习2】(2020岳阳)如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形【答案】见解析。【解析】根据平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而得出DFBE，利用平行四边形的判定解答即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEBC，FDA
8、D，BEDF，DFBE，四边形BEDF是平行四边形。【例题3】(2020温州)如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为()A40 B50 C60 D70【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E解：在ABC中，A40，ABAC，C(18040)270，四边形BCDE是平行四边形，E70。【变式练习3】(2020武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是 【答案】26【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102
9、，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD102，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEAB+EBA2EAB，ACB2CAB，CAB+ACB3CAB180ABC180102，BAC26。【例题4】(2020凉山州)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16【答案】16【解析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，OBOD，证OE是ABD的中位线，则
10、AB2OE，AD2AE，求出AE+OE4，则AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，OEAB，OE是ABD的中位线，AB2OE，AD2AE，AOE的周长等于5，OA+AE+OE5，AE+OE5OA514，AB+AD2AE+2OE8，ABCD的周长2(AB+AD)2816。【变式练习4】(2020天津)如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 【答案】【解析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明DCG和EHG全
11、等，然后即可得到CG的长解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD3，ABCF2，CD2，BC3，BFBC+CF5，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE5，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，DCGEHG(ASA)，DCEH，CGHG，CD2，BE5，HE2，BH3，CBH60，BCBH3，CBH是等边三角形，CHBC3，CGCH。【例题5】(2020重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE(1)若AOE50，求ACB的度数；(2)求
12、证：AECF【答案】见解析。【解析】(1)利用三角形内角和定理求出EAO，利用角平分线的定义求出DAC，再利用平行线的性质解决问题即可(2)证明AEOCFO(AAS)可得结论(1)解：AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA平分DAE，DACEAO40，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40，(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO(AAS)，AECF。【变式练习5】(2020扬州)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE(1)若OE，求EF的长；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由【答案】见解析。【解析】(1)判定AOECOF(ASA)，即可得OEOF，进而得出EF的长；(2)先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EFAC，即可得到四边形AECF是菱形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AOCO，FCOEAO，又AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF，EF2OE3；(2)四边形AECF是菱形，理由：AOECOF，AECF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形。
