1、上海中考数学压轴题综合复习文档docx中考压轴题综合复习一例 1.如图 1,在 RtAABC 中，ZC = 90 , AC=4, BC=5,。是 BC 边上一点，CD=3,点、P在边AC上(点F与A、C不重合)，过点F作PEH BC,交AD于点 ()(1)设DE=y,求关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当以PE为半径的。E与为半径的。外切时，求 QPE的正切值；(3)将ABQ沿直线翻折，得到AAB D,联结B C .如果ZACE=ZBCB/,求AF的 值。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示
2、：AC=4, BC=5, CD=3； PEI I BC2.角的关系？ 提示：ZC = 903.特殊图形？提示：FE/BC形成相似基本图形A字型”2.求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。3.两圆外切时，根据条件得BE = BD + PE ,再计算求解。注意连结DP后， ZDPE= ZPD.4.图形翻折后，会产生很多相等的量(边和角)：1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？提示：引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人 手；3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AQ交88于F,则AF BB ；4.再找找题目中的相似三角形？提示：从翻折前后图形人手，
3、AACD - ABFD, AACE - A5CBZ5.怎么计算？提示：用边之比计算求解，先求解83=,再求解AE =,最后得5 25AP =竺。1256,小题回顾总结。【满分解答】AP AE(1) .在 RtAABC 中，AC=4f CD=3,.AO二5, :PEIIBC,:.=AC ADAE -X, DE =5-%,即 y = 5x , ( 0 x 0.7 7(3).:匕DBC+ZDCAZDAQZDQA, /DCBZABIKZDBC,ZBAOZDBC, :. ZABD=Zy 2DF= 245 45解得尤=,gp CP = .16 16：.2ZDBC+ZABD=ZDA-ZDQA. ,: ZDA
4、Q=2ZBAQDQA. 二4.作力牡因，垂足为点可得Q尸=二,.32(工尸=42 _(整)2.解得y = 7.2 = 7.2 2 2 7 7 21.已知：如图，在左ABC中，AB=AC=4, BC=-AB, P是边AC 的一个点，AP=-PD, 2 2ZAPD=ZABC,联结QC并延长交边AB的延长线于点矶()(1)求证：AD/BC；(2)设AP=x, BE=y,求关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)联结BP,当CDF与C3E相似时，试判断BF与QE的位置关系，并说明理由。D【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题1.寻找题目中的已知量和特殊条件：“ 1 11.边：AB=A
5、C=4, BC=-AB, AP= PD；2 22.角：ZAPD=ZABC；3.特殊图形：APDsMBC2.用相似三角形对应角相等即可证明AD/BC.3.求解函数关系式：1.AP=x, BE=y,都表示边的长度；2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形A字型”，,可求得函数关AE AD系式；3.注意求解定义域。4.当CZ5F与CBE相似时：1.用角度关系，证明相似是唯一存在的；2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BP/DE.【满分解答】11 Ap（1）证明：V BC = -AB, AP = PD,: （1 分）22 AB PDXV ZAPD=ZABC, :. AAPDAABC
6、. （1 分）ZDAP=ZACB. （1 分）:.AD/BC. （1 分）（2）解：:AB=AC, /. ZABC=ZACB.:.ZDAP=ZDPA.:.AD=PD. （1 分）AP=x, .AD=2x. （1 分）V BC = -AB, AB=4, ：.BC=2. 2:AD/BC, 艮|旦二=2. （1 分）AE AD y + 4 2.r整理，得y关于x的函数解析式为）=二. （1分）X 1定义域为lxZE,.当/XCDP 与/XCBE 相似时，ZPCD=ZBCE. （1 分）.BE DP y _ 2x（1分） 一 ,国 J 把y =代入，整理得=4.BC PC 2 4-xx-1.*.x=2
7、, x=-2 （舍去）. （1 分）y=4.:.AP=CP, AB=BE. （1 分）:.BP/CE,艮 P BP/DE.d题中考压轴题综合复习三号句杼、培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件;2.培养学生分析问题解决问题的能力；3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。-.中考压轴题命题方向：nA二.动点产生的分类讨论类型:动点产生的分类讨论类型2.等膜用题：1弱逐三鬲形中是否 0等角2楚否直接利用边和等求解3如不能则面底边上的高线, 利用三角比求辟4注意利用好题注
8、意利用好题目牛的3.圆的相切问题： 分别求 解两圆半径夺K分内切彩那切讨论，计算;例1.如图9,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数图像经过A(l,-2)、3(3,-2) 和C(O,1)三点，顶点为F。()(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点F的坐标；(2)联结PC、BC,求ZBCP的正切值；(3)能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、 8三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们 的坐标；若不能，请说明理由。1_I I I I I I I I I I I .-10 12 x-1图9【参考教法】可参考以下教法引导学
9、生分析问题、解决问题1.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.哪些点的坐标已知？提示： A(l,-2)、5(3,-2)和。(0,1)三点;2.二次函数解析式和顶点坐标可以求解。2.求解函数解析式，用待定系数法即可求解。3.求解三角比的值：1.先让学生计算出3PBC的三边长度；2.通过观察三边的关系，你能得到什么结论吗？提示：/CBP = 90。即ACBP为直角三 角形；3.计算tan ZBCP的值。4.当QCA与APBC相似时：1.AQCA有什么特殊性质没有？提示：为直接三角形；2.怎么分类讨论计算？提示：分以下三大类计算求解41.若匕4CQ = 90 ,过A、Q两点作y轴垂线，用相似可求得。点坐
10、标为(1,了或(9,4)；2.若ZAQC = 90 ,则可直接的Q点坐标为(1,1)；3.若ZQAC = 90 ,过。点作尤轴垂线，可求的Q点坐标为(10,1)；3.所求Q点坐标有4个，分别计算求解。【满分解答】(1)设所求二次函数解析式为y二？+/zx+c(30)a + b + c =-2 a = 由题意，得：9。+ 3/? +。二 2 食牟得： 8 = 4c = l c = l因此，所求二次函数的解析式为y = 24x+l,顶点F坐标为(2,-3).(2)联结 BP . C(0,l), 3(3, 2), P(2,-3)BC = 3a/2, BP =皿,PC = 2a/5D p JO 1BC
11、2 + BP2 = PC2 :. ZCBP = 90 /. tan ZBCP = - = -BC 3 也 34(3)能，条件的Q点符合共有4个，它们分别是(1,了或(9,4)或(1,1)或(10,1) oQ寸巩S)旬佑.i xtr 0D 2 041.如图，RtAABO在直角坐标系中，ZABO=90,点A (-25, 0), ZA的正切值为一，直线 3A3与y轴交于点。()(1)求点B的坐标；(2)将A30绕点。顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B处。试在直角坐标系中 画出旋转后的AA B O ,并写出点A的坐标；(3)在直线上是否存在点Q,使(%与AOB相似，若存在，求出点Z)的坐标；若 不
12、存在，请说明理由。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.点的坐标：A (-25, 0)；42.角：ZABO = 90 , tan ZA = 一 。37.求解点B的坐标，过点3画x轴垂线，用三角比即可求解。8.旋转后注意“点B落在x轴正半轴上的3处”，又因为ZABO = 9Q，则A在3的正上方,利用旋转前后对应边相等可直接写出A的坐标；9.当 COZ)与ZkAOB相似时：1.注意点。在直线Q4上；2.可以得到NCOD为直角三角形；3.分类讨论计算：100“ CO AO j当一=时:OD ABT 25即-=,解得 x = 16。515x4100当
13、CO0DAB午= 时:AOIf,解得I【满分解答】4（1）过点B作BHAO于H,由tanA=一,设 BH=4k, AH=3k,贝J AB=5k34.*.AB=15在 RtAABO 中，VtgA=y , AO=25,AH=9, .OH=16AB (-16, 12)(2)正确画图。A (20, 15),x A 4 100(3)在 RtAAOC 中，AO=25, tgA=y , .*.OC= -33 设 OA的解析式为 y=kx,则 15=20k,则 k= , / y= x44A ABO 旋转至 AO, .I ZAOB=ZAB7,VZAOB+ZA=90, ZCOA+ZA/()B/=90, .ZA=Z
14、COA/35 在直线OA，上存在点D符合条件，设点D的坐标为(x, x),则OD= X441001。 当=即_ =至，也即x=16时，(20。与左AOB相似,OD AB 5 15x4此时 D (16, 12)1002。 当即卫_ =七，也即x=时COD与ZWOB相似,OD AO 5 25 9x4 400 100此时D (,一)9 3A . K题中考压轴题综合复习四争此号$切1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件;2.培养学生分析问题解决问题的能力；3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺
15、垫好基础，大概5分钟左右。中考压轴题命题方向：nA二.动点产生的分类讨论类型:动京产生的分类讨论类型2.等膜用题：1弱逐三鬲形中是否 0等角2楚否直接利用边和等求解3如不能则面底边上的高线, 利用三角比求辟4注意利用好题注意利用好题目牛的3.圆的相切问题： 分别求 解两圆半径夺K分内切彩那切讨论，计算;例 1.已知ZVIBC 中，AB=4, BC=6, AOAB,点 D 为 AC 边上一点，且 DC=AB, E 为 BC 边的中点，联结Z5E,设AD=x。（）4.当DEBC时（如图1）,求x的值；5.设S四边形峥 =y,求 关于*的函数关系式，并写出定义域；S&CDE6. 取AD的中点联结并延
16、长交&4的延长线于点F,以A为圆心AM为半径作。A, 试问：当AD的长改变时，点F与。A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关 系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。（图1） （备用图）【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1.寻找题目中的已知量和特殊条件：1哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：AB=4, BC=6, ACAB, DC=AB2.当DEA.BC时，求解线段的长度：1.得到了什么特殊条件？提示：结合“E为BC边的中点”得到“ DE为BC边中垂线”；2.计算求解，通过中垂线联想到连结BD,则得到AB = BD-再联想到等腰三角形画底边 上的高线，即“过点3
17、作AZ）垂线”，再用勾股定理求解。二.求解面积比：S四边形仙=y q -%CDE1.分别表示哪些图形的面积？提示：四边形ABED和八CDE。2.面积比怎么求解？提小：方案一.分别求出两个图形的面积，再求解比值；方案二.用面积转化求解比值。q Ar x本题，用“方案二”较简单，连结BD,贝上SDE = SDEC,坐翊=-Sc DC 4所以 SwD =三,SaABD =三,所以 y= Smb/SaBDE = SABD +1 =三 + 2SXCDE 4 SCDE 2 SCDE CDE五.证明点与圆的位置关系：1.点与圆的位置关系有几种？提示：点在圆外、点在圆上、点在圆内；2.求解“点与圆的位置关系”
18、等价于求解什么？ 提示：等价于比较线段的大小;3.找找该题的圆心、半径r、点到圆心的距离d。提示：r = AM , d = AP4.该题转化为比较AAf与AP的大小，怎么添加辅助线？提示：作AQ/BC或EN/AB,都可以证明AM = AP .【满分解答】解：(1)联结BD,过点B作BHAC于H,VDEBC, E 为 BC 中点，.,.BD=DC, VAB=DC, .ABuBD, j X X.*.AH=BH=-x, VAB2-AH2=BC2-CH2, A 16-(-)2 = 36-(4 + -)2,X=1(2)连 BD, .点 E 为 BC 中点，.I Sde = SyV I V V y _ 丁
19、SDE _ _|_ SCDE SmdES/XABD _ 4 SBD _ gn S*BD _ 尤Sadbc 4 2Sxcde 4 Scde 2JQy = 1 (0x6)2(3)点 P 在OAo4 +尤 证明：取AC中点N,贝!j AN= ,24 + x x M为AD中点，.MN= = 222VE为BC中点，.NE/AB,且EN=2,.MN=EN,AP AM VNE/AB,.= ,.AP=AMNE MN.点P在OA.31.如图，已知梯形ABCD, AD / BC, AB = AD = 5, tanZDBC = . E为射线BD上 4q一动点，过点F作EF /D C交射线3C于点尸.联结EC,设BE = x , = y。SBDC（1） 求BO的长；（2） 当点E在线段3。上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 联结DF ,若BOF与BDA相似，试求
