1、版高考文科数学人教A版一轮复习第一章 第1讲 集合的概念与运算第1讲集合的概念与运算一、知识梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR注意N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2集合间的基本关系 表示关系 自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元
2、素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素相同AB3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xA常用结论(1)ABABA，ABAAB.(2)AAA，A.(3)AAA，AA.(4)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.二、习题改编1(必修1P12A组T5改编)若集合PxN|x，a2，则()AaP BaPCaP DaP解析：选D.因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以aP.故选D.2(必修1P12B组T1改编)已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，则集合MN的子集的个数为_解析：由已
3、知得MN0，1，2，3，4，5，所以MN的子集有2664(个)答案：64一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.()(3)若A B，则AB且AB.()(4)N* N Z.()(5)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、易错纠偏(1)忽视集合的互异性致错；(2)集合运算中端点取值致错；(3)忘记空集的情况导致出错1已知集合U1，0，1，Ax|xm2，mU，则UA_解析：因为Ax|xm2，mU0，1，所以UA1答案：12已知集合
4、Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，则AB_，AB_，(RA)B_.解析：由已知得Ax|1x3，Bx|2x4，所以ABx|2x3，ABx|1x2答案：(2，3)(1，4)(，1(2，)3已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_解析：易得Ma因为MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a1.答案：0或1或1集合的基本概念(师生共研) (1)已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA且yA且xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_【解析】(1)由xA，yA，xyA，得xy1或xy2或xy3或xy
5、4，所以集合B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，所以集合B中有10个元素(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，当m时，m23，符合题意所以m.【答案】(1)D(2)与集合中元素有关问题的求解策略1已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5解析：选C.因为Z，所以2x的取值有3，1，1，3，又因为xZ，所以x的值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.
6、2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：选C.因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3设集合A0，1，2，3，Bx|xA，1xA，则集合B中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.若xB，则xA，故x只可能是0，1，2，3，当0B时，101A；当1B时，1(1)2A；当2B时，1(2)3A；当3B时，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的个数为1.集合间的基本关系(师生共研) (1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4(2)已知集合Ax|1x3，Bx|
7、mx0时，因为Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，所以所以00，Bx|x2或x2或x0x|xR.故选B.2已知集合Ax|x22x30，xN*，则集合A的真子集的个数为()A7 B8C15 D16解析：选A.法一：Ax|1x3，xN*1，2，3，其真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为2317(个)3设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：选D.由ABA，可得AB，又Ax|1x2，Bx|xa，所以a2.故选D.集合的基本运算(多维探究)角度一集合的运
8、算 (1)(2019高考全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA()A1，6 B1，7C6，7 D1，6，7(2)(2020郑州市第一次质量预测)设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)()Ax|x3或x1 Bx|x1或x3Cx|x3 Dx|x3【解析】(1)依题意得UA1，6，7，故BUA6，7故选C.(2)因为Bx|x1，Ax|3x3，所以U(AB)x|x3故选D.【答案】(1)C(2)D集合基本运算的求解策略角度二利用集合的运算求参数 (1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1(
9、2)集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为()A0 B1C2 D4【解析】(1)因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.(2)根据并集的概念，可知a，a24，16，故a4.【答案】(1)D(2)D根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围1(2019高考天
10、津卷)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2，3C1，2，3 D1，2，3，4解析：选D.通解：因为AC1，2，B2，3，4，所以(AC)B1，2，3，4故选D.优解：因为B2，3，4，所以(AC)B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A，B，C，选D.2(2020宁夏石嘴山三中一模)已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，则下图中阴影部分所表示的集合为()A1 B0C1，0 D1，0，1解析：选B.阴影部分对应的集合为ARB，Bx|x210x|x1或x1，则RBx|1x1，则ARB0，故选B.3已知集合Ax|x24，Bm若ABA，则m的取值范围
11、是()A(，2) B2，)C2，2 D(，22，)解析：选D.因为ABA，所以BA，即mA，得m24，解得m2或m2.4已知全集UR，函数yln(1x)的定义域为M，集合Nx|x2x0，则下列结论正确的是()AMNN BM(UN)CMNU DM(UN)解析：选A.由题意知Mx|x1，Nx|0x1，所以MNN.又UNx|x0或x1，所以M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)，故选A.核心素养系列1数学抽象集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象 定义集合
12、的商集运算为x|x，mA，nB已知集合A2，4，6，Bx|x1，kA，则集合B中的元素个数为()A6 B7C8 D9【解析】由题意知，B0，1，2，0，1，则B0，1，2，共有7个元素，故选B.【答案】B解决集合创新型问题的方法(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解1如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x，0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_解析：由题意可
13、知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6，0，6，所以AB0，6答案：0，62设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)答案：02，)基础题组练1已知全集UR，集合Ax|x1，则UA()A(，1)(1，) B(，11，)C(1，1) D1，1解析：选D.因为全集UR，集合Ax|x1，所以UAx|1x1，故选D.2(2020辽宁辽阳期末)设集合AxZ|x4，Bx|x2100，则AB的元素个数为()A3 B4C5 D6
14、解析：选C.因为Bx|10x10，所以ABxZ|4x105，6，7，8，9所以AB的元素个数为5，故选C.3已知集合A0，B1，0，1，若ACB，则符合条件的集合C的个数为()A1 B2C4 D8解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有0，0，1，0，1，0，1，1，即符合条件的集合C共有4个故选C.4.已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(2，1)B1，01，2)C(2，1)0，1D0，1解析：选C.因为集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以阴影部分表示的
15、集合为AB(AB)(2，1)0，1，故选C.5(2020江苏南京联合调研改编)已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，4，B3，5，则AB_，UA_解析：因为全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，4，B3，5，所以AB3，则UA2，5答案：32，56已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_解析：由于ABx|x0或x1，结合数轴，U(AB)x|0x1答案：x|0x17已知集合A1，2，3，4，集合Bx|xa，aR，AB(，5，则a的值是_解析：因为集合A1，2，3，4，集合Bx|xa，aR，AB(，5，所以a5.答案：58已知集合Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时
16、，求AB；(2)当BRA时，求实数m的取值范围解：(1)因为m1时，Bx|1x4，所以ABx|1x3当B时，即m13m，解得m；当B时，要使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是(3，)综合题组练1已知集合My|yx|x|，xR，N，则下列选项正确的是()AMN BNMCMRN DRNM解析：选C.由题意得My|y0，Ny|y0，所以RNy|y0，MRN.故C正确，A，B，D错误2(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合若x，yR，Ax|2xx20，By|y3x，x0，则AB()Ax|0x2 Bx|12解析：选D.因为Ax|2xx200，2，By|y3x，x0(1，)，所以AB0，)，AB(1，2，由题图知AB0，1(2，)，故选D.3(2020济南外国语学校月考)集合Mx|2x2x10，UR.若M(UN)，则a的取值范围是()A(1，) B1，)C(，1) D(，1解析：选B.由集合Mx|2x2x10，可得M，UN.要使M(UN)，则，解得a1，故选B.4已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42，4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，2
