1、第十八章 平行四边形全章导学案第十八章 四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（一）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、忆一忆：1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的
2、例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？ 。 如图，平行四边形ABCD可以表示为： ，几何表示定义： 二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质： ； 。你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE三、练一练：1、课本练习； 2.计算（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B
3、、C、D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，A=B+400，求A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF6（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是7如图：在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个8如图，ADBC，AECD，BD
4、平分ABC，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.4.如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.五、小结与反思：18.1.1平行四边形的性质（二）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1.理解平行四边
5、形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.培养推理论证能力和逻辑思维能力学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、忆一忆：1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质：角：边：二、活动活动：1. 在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EF
6、GH重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？（阅读教材上面探究中的方框内容） 结论：平行四边形又一性质：2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知：求证：证明：三、练一练：1在平行四边形中，周长等于48，1已知一边长12，求各边的长2已知AB=2BC，求各边的长3已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积3如图，ABCD中，AEBD，EAD=
7、60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm4ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _5如图，ABCD的周长是36，AB=8，BC= ；当B=60时，AD、BC的距离AE= ，ABCD的面积= 。6. 已知：如上图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF7.完成课本练习第一题：8、完成课本练习第二题：四、反馈反馈：1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）
8、（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积五、小结与反思：18.1.2 平行四边形的判定（一）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用
9、平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程：一、回忆回忆：1平行四边形定义是什么？2平行四边形性质有哪些？二、想一想：1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并
10、探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1 ： 平行四边形的判定定理2 ：三、应用应用：1. 教材练习第一题：2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。求证： 证明：3. 由上面2题证明后的结论可以得到：平行四边形的判定定理3 ：4. 已知：如图ABCD的对角线AC
11、、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形 问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单5已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点四、巩固巩固：1如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、A
12、B上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 五、小结与反思：18.1.2 平行四边形的判定（二）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自
13、己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程：一、忆一忆1. 平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、探一探1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.结论：平行四边形的判定定理4 ：2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1. 已知：如图，
14、ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：
15、如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形 4、. 如图，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。四、小结： 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，反馈提升1.在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=AC，BO=BD，则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3下列条件中，能够判断一个四边形是平行
16、四边形的是（ ）A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等；4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分5判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 6延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形7在四边形ABCD中
17、，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。11.已知：如图，ABC，BD平分ABC，DE
18、BC，EFBC， 求证：BE=CF五、课后小结与反思：18.1.2 平行四边形的判定（三）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。2掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。3掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。学习过程：一、忆一忆平行四边形的四个判定方法：二、引一引1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。2. 如图，DEBC，EFAB，DFAC，图中有几个平行四边
19、形？你是如何判断的？三、试一试：1. 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形）三角形中位线定义： 3 想一想：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的定理： 四、练一练：1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中
20、点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想三、拓展拓展：1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向
21、直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。结论：像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离五、反馈练习：1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形六、小结与反思：18.1平行四边形的小结课型: 复习课 上课时间： 课时： 1 1.如图3,若AC、B
22、D、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_.2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.如图4，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过O且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形。5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比AB
23、O的周长大6cm.求AB,AD的长. 6如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来7.如图 在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形8如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由9.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G。求证:AF=BF.10、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG
24、=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。 18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（1）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质
25、吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在RtABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC证明：5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=60O，AB=4，求矩形对角线的长。6. 教材练习： 7.教材习题三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米
26、，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。7、在RtABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 。求ADC的周长。四、小结与反思：18.2.1矩形（2）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义
27、、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用一、自学教材，明确目标：阅读教材内容1利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：3. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：二、应用知识，实现目标：1. 教材练习：2，教材习题：3. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （
28、3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、巩固训练，达成目标：1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件
