1、普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准研制组2002年11月第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学教
2、育应该体现数学的价值和特点，并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到新的高中数学课程中。一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。 高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作
3、用。二、课程的基本理念通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了普通高中数学课程标准（以下简称标准）的基本理念。 1构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一.在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满足所有学生共同的数学需求；为有不同需求的学生提供了选修课程，它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。2提供多样课
4、程，适应个性选择与义务教育阶段不同，高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。标准应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。标准应为学生提供选择和发展的空间，学生可以在适当的指导下进行自主选择，初步选择以后还可以进行适当的转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据自身的条件和学生的基本需求，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。3有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，标准还提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等
5、学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，标准设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。4有利于提高学生的数学思维能力提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数
6、学模式做出思考和判断，数学思维能力在形成理性思维能力中发挥着独特的作用，有助于学生不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎。标准自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这一基本理念。5发展学生的数学应用意识20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育（包括大学数学教育）在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数
7、学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识。高中数学课程应提供一些基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立数学应用的专题课程。标准力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。6用发展的眼光认识“双基”我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、
8、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减繁琐计算、人为技巧化的难题和枝微末节的内容。7返璞归真，注意适度的形式化形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，数学教学应该“返璞归真”，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析和学生自
9、主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。8体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分，不同的民族有不同的数学传统。数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观。为此，标准提倡在高中数学课程内容中体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化” 的学习要求，设立“数学史选讲”、“现实社会中
10、的数学”等专题选修课程。9注重信息技术与数学课程的整合现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。标准提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 10建立合理、科学的评价机制数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化，评价改革应当与数学课程改革同步进行，包括评价理念、评价体制、评价内容、评价形式的改革。评价应在公平、公正的原则下，既要关注学生学习的结果，
11、也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价，特别对于数学建模、数学探究等学习活动，建立相应的过程评价内容和方法。评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分，应进一步解放思想，创建适合高中课程改革需要的新的评价制度。三、课程设计思路在标准制定的过程中，力求将数学课程改革的基本理念与课程框架设计、课程内容确定、课程实施建议有机地结合起来。高中数学课程框架1课程框架高中数学课程由6个系
12、列课程构成，分别是A，B，C，D，E，F系列。A，B，C系列由若干个模块组成，每个模块2个学分(36学时)；D，E，F系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。课程结构如图所示： 注：上图中 代表模块； 代表专题，其中2个专题组成1个模块。6个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。2必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括 A1， A2， A3，A4，A5五个模块。A1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；A2：空间几何初步、解析几何初步；A3：算法初步、统计、概率；A4：基本初等函数II（三角函数）、解三角形、数列；A
13、5：平面向量、三角恒等变换、不等式。3选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由B，C，D，E，F系列课程组成。B系列课程：由B1，B2两个模块组成。B1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；B2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。C系列课程：由C1，C2，C3三个模块组成。C1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；C2：导数及其应用、数系的扩充与复数的引入；C3：计数原理、统计、概率。D系列课程（文化系列课程）：由D1，D2，D3，D4等4个专题组成。D1：数学史选讲；D2：现实社会中的数学；D3：中学数学思想方法
14、；D4：数学问题集锦。E系列课程（应用系列课程）：由E1，E2，E3，E4等4个专题组成。E1：优选法与实验设计；E2：统筹法与图论；E3：风险与决策；E4：数字电路设计与代数运算。F系列课程（拓展系列课程）：由F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7，F8，F9，F10等10个专题组成。F1：几何证明； F2：不等式；F3：参数方程与极坐标；F4：矩阵与变换；F5：数列与差分； F6：尺规作图与数域扩充；F7：欧拉公式与闭曲面分类； F8：初等数论初步；和完善，教师也可以自身的条件制定在开设课程方面个人发展计划。鼓励学校开放办学，开发校外课程资源。学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议
15、学生的志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。据此，学生可以选择不同的课程组合。课程组合的基本建议如下： （1）学生完成10学分的必修课，即可达到高中毕业的最低数学要求。他们还可以任意选修其它的数学课程。 （2）学生完成10学分的必修课，在选修课程中任选1个模块获得2学分，即可达到高职、艺术、体育类的高等院校的数学要求。 （3）学生完成10学分的必修课，在选修课程中选修B1，B2，获得4学分，在其他选修课程中选修1个模块获得2学分，总共取得16个学分，即可达到人文社会科学类高等院校的数学要求。 （4）对数学有兴趣、并希望获
16、得较高数学素养的学生，可在（3）的基础上，在E，F系列中选修2个模块获得4学分，总共取得20个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考。 （5）学生完成10学分的必修课，在选修课程中选修C1，C2，C3，获得6学分，在其他选修系列课程中选修1个模块（两个专题）获得2学分，另外在E，F系列中选修1个模块（两个专题）获得2学分，总共取得20个学分，即可达到理工、经济类高等院校的数学要求。 （6）对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，可在（5）的基础上，再在E，F系列中选修2个模块（4个专题）获得4学分，总共取得24个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考。 课程的组合具有一定的
17、灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。标准中使用的主要行为动词本标准的目标要求包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面，所涉及的行为动词水平大致分类如下。 目标领域水 平行为动词知识与技能知道/了解/模仿了解，体会，知道，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求（简单的）理解/独立操作描述，描绘，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想象，理解，归纳，总结，抽象（出），提取，比较，对比，识别，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，（简单的）应用，初步讨论掌握/应用/迁移掌握，导出，分析
18、，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题过程与方法经历，观察，感知，操作，查阅，借助（工具），模仿，分析实例，设计（问卷、装置），收集（数据），回顾，复习，梳理，整理，合作，参与，试验，交流，分析（实例），发现，尝试，研究，探索，探究，解决（问题）情感态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会（价值），领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥（想象力），发展，第二部分课程目标高中数学课程的总目标是： 在9年义务教育数学课程的基础上，使学生获得作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下： 1.获得必要的数学基础知识和基本技能理解基本的数
19、学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法；2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；3.在以上基本能力基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力；4.发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断；5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；6.具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。第三部
20、分内容标准一、必修课程必修课程是整个高中数学课程基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。它的内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 5个模块的内容为：A1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；A2：空间几何初步、平面解析几何初步；A3：算法、统计、概率；A4：基本初等函数II（三角函数）、解三角形、数列；A5：平面向量、三角恒等变换、不等式。A1是学习这五个模块的基础，其他各个模块的教学顺序，以及数学知识之间的局部交叉，应考虑数学知识的内在联系，视实际教学情况，可以进行合理的调整与安排。必修
21、课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法，体现数学知识的发生过程和实际应用，而不在技巧、难度上做过高的要求，要保证基本知识的掌握与基本技能的形成。A1在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，
22、同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。内容与要求1集合（4课时） （1）集合的含义与表示通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。针对不同的具体问题，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）加以描述。会用集合语言对已经学习过的某些数学对象加以描述，感受集合语言的意义和作用。
23、 （2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2函数概念与基本初等函数I（32课时） （1）函数 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实
24、际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 通过已学过的函数特别是二次函数，理解这些函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；知道奇偶性的含义。 学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参看例1）。 （2）指数函数 通过具体实例（如：细胞的分裂，考古中所用的C14的衰减，药物在人体内残留量的变化），了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性。理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
25、在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参看例2）。 （3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然（常用）对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 知道指数函数y=ax 和对数函数y=logax互为反函数。（a1,a1） （4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2的图
26、象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用利用计算工具，对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用。（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽里略、笛卡
27、尔、牛顿、莱布尼兹等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。有关要求参见数学文化的要求。说明与建议1集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的。2函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
28、函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是：先学习映射，再学习函数；另一种方法是：通过具体实例，体会数集之间的对应，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们在对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和对函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。3在教学中，应强调对于函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。4指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及
29、其运算性质的基础上，结合实例，引入有理指数幂及其运算性质，然后借助“用有理数逼近无理数”的思想，直观地描述实数指数幂的意义及其运算性质，可以让学生利用计算器或计算机的实际操作，感受这一“逼近”过程。5反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释，例如可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a1,a1）互为反函数。淡化对反函数的形式化定义，不要求一般地讨论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数。6在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。7
30、应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，如利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。参考案例 例1 如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点匀速旋转（旋转角度不超过90o）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致是（ ）。例2 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量。 （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？A2在本模块中，学生将学习空间几何初步、平面解析几何初步。几何学是研究现
31、实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形与空间性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在空间几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体等为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；最后对有关平行、垂直的性质与判定用数学语言进行严格的表述，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。平面解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。内容与要求1空间几何初步（18课时）（1）空间几何体利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这
