1、测试技术贾平民课后习题答案解：（ 1）瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（ 2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（ 3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解： x(t)=sin2f0 t 的有效值（均方根值）：x rms1T 0x 21T 02 2f 0 tdt0(t )dtsinT 0T 001T 0(1cos 4 f 0 t ) dt1(T 01T 0)0sin 4 f 0 t02T2T 04f 001(T 01sin 4 f 0 T 0 )1 / 22T4f 00解：周期三角波的时域数学描述如下：
2、0x(t)1. .-T 0/2 0 T0/2A2 A tT 0t 0T02x ( t )A2 A0T 0ttT02x ( t nT 0 ). . t（1）傅里叶级数的三角函数展开：a1 T0/22T0 /22t )dt10T0x(t )dtT0(12T0 /20T0an2T0/ 20t dtT0x(t) cosnT0/24T0 /22 t ) cos n0 t dt0(1T0T044sin 2nn1, 3, 5,n 22n 2220n2, 4, 6,2bnT0/ 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函数， sin n 0t 是奇函数，T0x(t )sin nT0/2则 x(t) sin n0
3、t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故bn0。因此，其三角函数展开式如下：x(t )141 cos n0 t141 sin(n 0 t2)22n 1 n 222n 1 n2(n=1, 3, 5, ）其频谱如下图所示：1A() ( )12 424 2924225003050003050单边幅频谱 单边相频谱（ 2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0ReCN =an/2CN =(an-jb n)/2I mCN =-bn/2C-N =(an +jb n)/2故有2sin2n2e Nnn2 2RC =a /2n2220I C =-b/20m NnC0A0
4、 a012Cn1 an2bn21 An = 1 an222narctg I mCnarctg (bn )0ReCnanC 0A0a0C n1an2bn21 An22narctgI m C narctg ( bn )ReC nann 1, 3, 5, n 2, 4, 6,2实频谱225 2-5 0虚频谱-5 0双边幅频谱225 2-5 029 2-3 0-3 029 2-3 0ReCn122222292- 0 0 0 3 0I mCn-00 0 30C n1222 2 229 2- 0 0 0 30n225 25 05 0225 25 0双边相频谱-50 -30 - 0 0 0 30 503解：
5、该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)12T0t 01t2x(t )T02T010 tt-T0/2 0T0/2tT02用傅里叶变换求频谱。X ( f )x(t )ej 2ft dtT0 /2x(t )e j 2 ft dtT0/2T0/ 22 t ) ej 2 ftdt0(12 t ) ej 2 ft dt(10T0T0/2T01 T0/22 t ) dej 2 ft0(12 t ) de j 2 ft j 2(1f0T0T0/2T012j 2 ft T0 / 2T0/ 2j 2 ft2( 1ed (1t )j 2ft ) e0T0T00(12 t ) e j 2 ft 0
6、T0 / 20e j 2 ft d (12 t )T0T0/2T0112T0/2dt 120ft dt j 2e j 2 ftej 2fT00T0T0/221j 2 ft T0/ 2ej 2 ft 0j 2fT0j 2 e0T0/2f21 e j fT 011 e j fT0 2 f 2T011cosfT0 12 sin 2fT 02 f 2T02 f 2T02T0sin 2fT0T0fT0fT02sin c22()22242X(f )T0/2622T06T0T0T0404fT0T0(f )6420246fT0T0T0T0TT00解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。5X ( )x( t)
7、ejt dt0e atsin0t ejt dt0e ( aj)tj ( e j0 tej0 t ) dt2je ( ajj 0 ) te ( ajj 0 ) t )dt20j e( ajj 0 )te( ajj 0 )tjj0 )0j0 )0 2( a(a jj 10 )a12 aj (j (0 )0a222j 2a0方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：0t0f ( t )ata0 , t 0e其傅里叶变换为F ( ) f (t )e j t dte at e j t dt0e at e j t( a j ) 01( a j )a ja 2 26F ( )71a 2 2(
8、) arctga根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：X ()FT f (t) sint 1 F(0) F (0)02 j1112 j aj (0 )aj (0 )0a2 0 2 2 j2aF ( )1/a0根据频移特性得下列频谱1X()12a2a0001F(0) F(0 )27解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2 A/2当 f 0f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。f 0 0 f 0 f8解：x ( t )w ( t ) cos 0 tw(t)wcos 0t110 t-T 0 TFT w(t)W( )FT cos 0t 2T11220 1 0 0 02T卷积FT w (
9、t ) cos 0 t X( )T T0 0 09由于窗函数的频谱 W ( ) 2T sin c( T ) ，所以X ( )1W(0) W(0 )2T sinc (0 )T sin c (0)T 其频谱图如上图所示。解：x1T0T0x(t) dt01 T0/2f0 dtT0sin 2f 0 )dt sin 2(T00T0 /21 cos 2 f tT0/ 2cos 2f0tT0T000T0 /22 /2(xrms )21T02(t )dtxT0x01T02 2f 0 tdtsinT001T0cos 4f 0 t ) dt2T0(101(T01sin 4f 0t 0T0 )2T04 f 01 /
10、 210第二章 习 题（ P68）=解：2Rx60) sin(50 ) lim 3000(sin 50x(0) lim () 30000050-解：TRx ()limx(t )x(t)dtTTlimTat Ae a( t) dtAeT0Te 2at e adtA2 limT0A2 (1 )e a e 2at02aA2e a2a解：对于周期信号可用一个 周期代替其整体，故有Rx ()1Tx(t) x(t)dtT 01T2cos(t) cos (t)dtTA0T2 /式中， T是余弦函数的周期，令 t 代入上式，则得( )A22 1 A 2 cosRxcoscos d022若 x(t) 为正弦信号
11、时， Rx ( ) 结果相同。112.4 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（ 1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号 的频谱。利用 函数的卷积特性 , 可求出信号 的频谱为其幅值频谱为12aabbcc2.5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为时，求：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 。13解： (1) 线性系统的输入、输出关系为：已知 ，则由此可得：(2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换；其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式求。下面用第一种方法。14（3）由 可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得， 也
12、可以直接由、积分求得：2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数 。解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得：152.7 对三个余弦信号 分别做理想采样，采样频率为 , 求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解： (1)求采样序列采样输出序列为： 1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为： 1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为： 1，0，-1，0，1，0，-1，0，(2) 由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映16不出三个信号的频率特征。原因是对于 ，不符
13、合采样定理。脉冲图见下图。2.8. 利用矩形窗函数求积分 的值。解：(1) 根据 Paseval 定理，时域能量与频域能量相等， 而时域 对应于频域的矩形窗。即(2)17=2.9 什么是窗函数 , 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题 ?解：(1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10 倍频程衰减率、主瓣宽度。(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。18(2)
14、由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是 x(t) 是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11. 什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求， 栅栏效应不会有什么影响。 频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12. 数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值
15、得注意？答：(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：其中预处理包括191)电压幅值调理， 以便适宜于采样； 2)必要的滤波； 3)隔离信号的直流分量；4)如原信号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？答：(1)当采用过大的采样间隔 对两个不同频率的正弦波采样时， 将会得到一组相同的采样值，造成
