1、高一数学必修一知识点总结数学必修一知识点归纳高一数学必修2知识归纳高一数学必修一知识点总结数学必修一知识点归纳高一数学必修2知识归纳数学必修一知识点归纳高一数学必修2知识归纳高一数学必修一知识点总结高一数学必修一知识点有哪些，以下是小编精心整理的 相关内容，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点总结 集合集合具有某种特定性质的事物的总体。 这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。 例如： 1、 分散的人或事物聚集到一起;使聚集： 紧急。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有 理数的。 3、口号等等。 集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代 数学的基本概念，专门
2、研究集合的理论叫做集合论。康托 (Cantor, ,1845 年1918 年，德国数学家先驱，是集合论 的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所 有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。 什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义 的概念。 集合的概念， 可通过直观、 公理的方法来下 “定义” 。集 合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区 分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元 素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象
3、集在一起就成为一个集合 集合符号 ， 含有有限个元素叫有限集， 含有无限个元素叫无限集， 空集是不含任何元素的集，记做 。 空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。 任何集合是它本身的子集。 子集， 真子集都具有传递性。 说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元 素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。 若 A 是 B 的子集， 且 A 不等于 B， 则 A 称作是 B 的 真子集，一般写作 A ? B。 中学教材课本里将 ? 符号下加了一个 符号 ( 如右 图)， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。 集合的几种运算法则 并
4、集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 并 B”(或“B 并 A”)，即 AB=x|xA,或 xB 交集： 以属于 A 且属于 B 的元 差集表示 素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 B A)，读作“A 交 B”(或“B 交 A”)，即 AB=x|xA,且 xB 例如， 全集 U=1， 2， 3， 4， 5 A=1， 3， 5 B=1，2，5 。那么因为 A 和 B 中都有 1,5，所以 AB=1，5 。 再来看看， 他们两个中含有 1,2,3,5 这些个元素， 不管多少， 反正不是你有，就是我有。那
5、么说 AB=1，2，3，5。 图 中的阴影部分就是 AB。 有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减 集 合 1 再相乘。 48 个。 对称差集： 设 A,B 为集合， AB=(A-B)(B-A) 对称差运算 无限集： 有限A 与 B 的对称差集 AB 定义为：例如： A=a,b,c,B=b,d,则 AB=a,c,d 的另一种定义是 : AB=(A B)-(A B)定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集集：令 N*是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n,如 果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么 A
6、叫做有限集合。 差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差(集)。记作：AB=xxA,x 不属 于 B。 任何集合”. 注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于 补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 的补集， 记作 CuA，即 CuA=x|xU,且 x 不属于 A 合。空集也被认为是有限集例如，全集 U=1，2，3，4，5 而 A=1，2，5 那么全集有而 A 中没有的 3， 4 就是 CuA， 是 A 的补集。 CuA=3， 4。 在信息技术当中，常常把 CuA 写成A。集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能
7、确定是不是某一集合的元素， 没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学” “很小 的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是 否能形成集合。 2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须 为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写 成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没 有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素。 个集合。 4.无序性：a,b,cc,b,a 是同一5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来 集合有以下性质表示。集合 A=x|x若 A 包含于 B，则 AB=A，AB=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁
8、字母来表示，如：A，B，C而对于 集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c 拉 丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如： A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括 起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。 1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括 号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3， 2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性 用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表 示集合的方法叫做描述法。x|P(x 为该集合的元素的一般 形
9、式，P 为这个集合的元素的共同属性)如：小于 的正实数 组成的集合表示为：x|0 4.自然语言 常用数集的符号： (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)， 记作 N;不包 括 0 的自然数集合， 记作 N* (2)非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 Z+;负整数集内也排除 0 的集，称 负整数集， 记作 Z记作 Z (3)全体整数的集合通常称作整数集，(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN,且 p,q 互质(正负有理数集合分别 记作 Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集，记作 (6)复数集合计 A B=B AR(正实数集合
10、记作 R+;负实数记作 R-) 作 C 集合的运算： 集合结合律 集合交换律A B=B A(A B) C=A (B C)(AB)C=A(BC) B) (A C) 德.摩根律 集合 Cu(A B)=CuA CuB 合“容斥原理”集合分配律A(BC)=(A 集合A (B C)=(A B) (A C)Cu(A B)=CuA CuB集在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题， 我们把有限集合 A 的元素个数记为 card(A)。 例 如 A=a,b,c ， 则 card(A)=3 card(A card(A B B)=card(A)+card(B)-card(A B)C)=card(A)+card
11、(B)+card(C)-card(A B)-card(B C)-card(CA)+card(ABC) 1885 年德国数学家， 集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集 合的常用方式。 (A B)=A 幂集 集合吸收律 集合求补律 A(AB)=A A CuA=U AA CuA=设 A 为集合，把 A 的全部子集构成的集合叫做 A 的 德摩根律 A-(BUC)=(A-B) (A-C) (BUC)=B C 特殊集合的表示 A-(B (B 复数C)=(A-B)U(A-C) C)=BUC 集 C 整数集 Z 集 Q =E E= 实数集 R正实数集 R+负实数集 R有理数 不含 0正整数集
12、 Z+ 正有理数集 Q+负整数集 Z负有理数集 Q-的有理数集 Q*自然数集 N不含 0 自然数集 N* 第一章 集合与函数概念高一数学必修一知识点总结一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个 集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的, 任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2) 任何一个给定的集合中 , 任何两个元素都是不同的 对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定
13、两 个集合是否一样 , 仅需比较它们的元素是否一样 , 不需考查 排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整 体性. 3、 集合的表示： 如我校的篮球队员,太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队 员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA
14、 ,相反,a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大 括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 ,写在大 括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法. 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B
15、是同 一集合. 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A2.“相等”关系(55,且 55,则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同” 结论： 对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素 都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,即：A=B 任何一个集合是它本身的子集.AA 真子集:如果 AB,且 A1 B 那就说集合 A 是集合 B 的真 子集,记作 A B(或 B A) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=
16、B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集 , 空集是任何非空集合 的真子集. 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素 所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 AB(读作”A 交 B”),即 AB=x|xA,且 xB. 2、并集的定义：一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作：AB(读作” A 并 B”),即 AB=x|xA,或 xB. 3、交集与并集的性质：AA = A, A = , AB = B A,AA = A,A = A ,AB = BA. 4、全集与补集 (1)补
17、集：设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 ),由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集) 记作： CSA 即 CSA =x | x?S 且 x?A S CsA A (2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的 全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示. (3)性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确 定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f：A
18、B 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=f(x),xA.其中,x 叫 做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对 应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数 的值域. 注意：2 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定 义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分 母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式 的真数必须大于零;(
19、4)指数、对数式的底必须大于零且不等 于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成 的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集 合 .(6) 指数为零底不可以等于零 (6) 实际问题中的函数的 定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和 值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两 个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等 (或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和 对应关系完全一致 , 而与表示
20、自变量和函数值的字母无关 . 相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致 (两点 必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握 一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域, 它是求解复杂函数值域的基础. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C, 叫做函数 y=f(x),(x A)的图象. C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x
21、),反过来, 以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x,y), 均在 C 上 . 即记为 C= P(x,y) |y= f(x) , xA 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能 是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲 线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些 对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修 4 三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变 换 (3)作用： 1、直观的看出函
22、数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度. 发现解题中的错误. 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 ;(2) 无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定 的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“f：A B” 给定一个集合 A 到 B 的映射,如果 aA,bB.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫
23、做元素 b 的原象 说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应, 集合 A、 B 及对应法则 f 是确定的;对应法则有 “方向性” , 即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系 一般是不同的;对于映射 f：AB 来说,则应满足：()集 合 A 中的每一个元素 , 在集合 B 中都有象 , 并且象是唯一 的;()集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同 一个;()不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原 象. 常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、 离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的
24、依据 ;2 解析法：必须注明函数的定义域 ;3 图象法：描点法作图要 注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特 征;4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的 特征. 注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出 函数值.图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 (参见课本 P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 .在 不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式 . 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 ,而就写函数值 几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 ,并分别注明各 部分的自变量的取值情况 .(1)分段函数是一个函数 ,不要把
25、 它误认为是几个函数 ;(2) 分段函数的定义域是各段定义域 的并集,值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A), 则 y=f=F(x),(x A) 称为 f、g 的复合函数. 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7.函数单调性 (1).增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某 个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1 高一数学必修一知识点总结 学习任何一门知识点都要学会对该知识点进行总结，这样检查学生对知识的真正掌握 程度以及方便学生日后的复习。只有对一门知识有了较全面 的把握才能做
26、出对一份知识比价全面的总结。下面小编为大 家提供高一数学必修 1 知识点总结，供大家参考。 一丶函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个 确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集 合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数 的定义域。 求函数的定义
27、域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成 的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的 集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意 义. u 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量 和函数值的字母无关);定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数
28、图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集 合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标 (x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的 每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . (2) 画法 A、 描点法：B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集 合 B 中都有唯 通过上面的高一数学必修 1 知识点总结，同学已经梳理 了一遍高一数学必修 1 的知识点，也加深了对该知识的更深 了解，相信同学们一定能学好这部分知识点，也希望同学们 以后学习中多做总结。
