1、初一下册数学导学案第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线 学习内容：P.23 5.1.1学习目标：1、了解邻补角和对顶角的概念 2、掌握邻补角、对顶角的性质重点：对顶角与邻补角的概念与性质难点：1、对顶角相等的推理过程 2、推理中几何语言的叙述学习过程：一、自主探究 1、填一填两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 2、想一想：绕点O旋转直线AB，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？二、概括归纳 1、邻补角 概念： ，这样 的两个角叫互为邻补角； 请指出上图中的邻补角： 性质： 2、.对顶角 概念： ，这样的两个角叫互为对顶角；三、课堂检测：1、如图，直线AB、CD、EF
2、相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.（图2）（图1）2、如图，直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数5.1.2 垂线（一）学习内容：P.34 5.1.2（一）学习目标：1.从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂线的性质。 2.会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.了解垂直的表示方法，建立初步的符号感重点：垂线的定义、画法和性质难点：垂线的画法前置学习： 1、如图，若1=60，那么2= 、3= 、4= . 2、改变上图中1的大小
3、，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2=、3=、4的大小。学习探究：1、阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3、垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4、垂直的推理应用：（1）AOD=90（ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90 （ ）画图实践： 1用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1
4、) 已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L的垂线有_条,即存在,但位置有不_性。(2) 怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B L L A 从中你能得出什么结论? _ 2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_的垂线.二、课堂检测：1、如图，直线AB、EF相交于O点，于O点，的度数分别为 2、（1）画图：直线AB、CD相交于点O 过O点作OECD于O，并使OE、OB在CD的同侧。 （2）若有BO
5、E=BOC，求AOC的度数。 3、.已知钝角AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DEOB (2)画直线DFOA,垂足为F.5.1.3 垂线（二）学习内容：P.56 5.1.2（二）学习目标：1、通过操作观察，归纳总结出“垂线段最短”的事实 2、理解点到直线的距离的概念重点：1、垂线段最短 2、点到直线的距离难点：“点到直线的距离”与“两点间的距离”的区别与联系学习过程：1、情景问题： 如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?2、自主探究： 如图，连接点P与直线L上的各点，,其中POL（PO叫点P到直线L的垂线段），比较线段 的长短，这些线段中， 最短。3、概括归纳：1、公
6、理： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 简单说成： 2.、点到直线的距离： 直线外一点到 的长度，叫做这点到直线的距离。 四、课堂检测：1、已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义） AOB=COD（ ）变式训练：如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=35,则AOD=_.2、如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_. 3
7、.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.5.1.2 同位角、内错角和同旁内角学习内容：P.67 5.1.3学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能结合图形正确识别。 2、通过图形的识别训练，提高识图能力，建立归类思想。 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念和识别 难点：在较复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角学习过程：一、探索新知 ：1、我们知道，两条直线相交形成 个角，每两个角之间是 或 关系。 2、如图，两条直线a，b都与第三条直线c相交（也可说两条直线a，b被第三条直线c所截）形成 个角。 其中有公共顶点的
8、两个角是邻补角或 没有公共顶点的两个角是什么关系？二、概括归纳： 1、.同位角： 像1和5这样，分别位于直线a，b的 ，并且都在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫同位角。 （图中还有同位角是 ） 2、 内错角： 像3和5这样，分别位于直线a，b ，并且分别在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫内错角。 （图中还有内错角是 ） 3、同旁内角： 像4和5这样，分别位于直线a，b的 ，并且都在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫同旁内角。 （图中还有同旁内角是 ）三、课堂检测：1、如图，用数字标出的八个角中同位角有_；内错角有_；同旁内角有_；2、判断正误：如图，1和B是同位角；2和B是同位角；2和C是
9、内错角；EAD和C是内错角；5.2.1 平行线学习内容：P.1213 5.2.1学习目标：1、掌握平行线的定义、表示方法及其画法，建立初步的符号感。 2、探索平行公理及其推论 重点：1、平行线的定义、表示方法 2、平行公理及其推论难点：探索平行公理学习过程：一、平行线的定义、表示方法及其画法想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是 . 1、平行线的定义： 在 内， 的两条直线叫做平行线 2、平行线的表示方法： 若直线a与直线b平行，记作 ，读作 。 3、.平行线的画法： 试一试借助方格纸画一组平行线 再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法二、平行公理及其推论
10、 1、如图：已知直线L，点A、点B都在直线L外 在平面内画已知直线L的平行线，这样的平行线能画出 条； 经过直线L外的一点A画已知直线的平行线，这样的平行线能画出 条； 经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线，它与过点A的那条平行线也平行吗？ 2、平行公理： 经过直线外一点有 条直线与这条直线平行 推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 即，如果ab，cb，那么 三、课堂检测：1、因为ABCD，EFAB，根据_，所以_。2、a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c;a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c;3、指出图中C和D的关系：B和GEF的关系；A和D的关系；AG
11、E和BGE的关系；CFD和AFB的关系平行线的判定（一）学习内容：P.1315 5.2.2学习目标：1、理解用三角板和直尺画已知直线的平行线的依据同位角相等，两直线平行（判定方法1） 2、由判定方法1推出判定方法2、3 3、经历观察、推理等活动，进一步发展推理能力和几何语言表达能力。重点：平行线的三种判定方法难点：由判定方法1推出判定方法2、3的说理过程。学习过程： 一、概括归纳： 平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角 ，那么这两直线平行。简记为： 。 2：两直线被第三条直线所截，如果所得到的 ，那么这两直线平行。简记为： 。 3：两直线被第三条直线所截，如果所得到的
12、 ，那么这两直线平行。简记为： 。 二、巩固应用： 如图，在同一平面内，如果两条直线a，b都垂直于直线c，那么这两条直线a，b平行吗？为什么？三、课堂检测：1、如图，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？ 2、如图，在四边形ABCD中，已知B=60，C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？3、如图，若1=52，问应使C为多少度才能使直线AB直线CD？平行线的判定（二）学习内容：P.1315 5.2.2（二）学习目标：1、回顾平行线的三种识别方法 2、综合运用所学过的知识解决有关平行线的问题。 重点：平行线的三种识别方法 难点：几何语言的叙述一、学
13、习过程： 问题1 如图，ABBC,BCCD,BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE 证明： ABBC,BCCD （ ） ABC=DCB= （ ） 1+3= ，2+4= （ ） 又1=2（已知） （同角的余角相等） BFCE （ ） 问题2 如图，已知OEB=130，FOD=25，OF平分EOD，试说明ABCD 二、课堂检测：1、由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两直线平行？由D+BAD=180，可判断哪两条直线平行？ 2、如图，已知：C=D，D=1，说明：ACDF，DBEC。5.3.1 平行线的性质（一）学习内容：P.1920 5.3.1（一）学习目标：1、理解平行线
14、的性质，能知道平行线的性质与判定的区别 2、经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养概括能力和逻辑推理能力 3、体会“观察猜想实验归纳验证”的研究问题的方法重点：平行线的性质难点：区分平行线的判定方法和性质一、学习过程：性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？如图，若ab，那么1=2吗？答： 理由是：ab（已知） 1 = （ ） 又3 = （ ） = （ ）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简记为：两直线平行，内错角相等如图，若ab，那么2和3有何关系？答： 理由是：ab（已知）1= （两直线平行， ）又 + =180（
15、） （ ）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 简记为：两直线平行，同旁内角相等二、巩固应用：例1已知：如图所示,ADBC，AEF=B，求证：ADEF分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ADEF，只需A+AEF=180，(由因求果)因为ADBC，所以A+B=180，又B=AEF，所以A+AEF=180成立于是得证证明：因为 ADBC，(已知) (两直线平行，同旁内角互补) AEF=B，(已知) A+AEF=180，( ) ( ，两条直线平行)三、课堂检测1、平行四边形中有一内角为60，则其余各个内角的大小为 ， ， 。2、如图，已知AOB=50，PCOB，PD平分OPC，则APC=
16、 ，PDO= 3、如图，如果ABDF，DEBC，且1=65，那么你能说出2、3、4的度数吗？为什么？平行线的性质（二）学习内容：P.2021 5.3.1（二）学习目标：1.经历平行线的判定和性质的综合应用，丰富对现实空间图形的认识，培养识图能力 2.经历探究平行线间的距离过程，培养用数学的意识 3.通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验重点：掌握平行线性质在实际问题中的应用难点：平行线性质在实际问题中的应用学习过程：一、导入新课 ：1.平行线的判定方法有： ， ， 两直线平行 ， 2.平行线的性质有： 两直线平行 3. 平行线的判定方法与性质有什么区别
17、和联系？二、探索新知 ：一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用例1. 如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36（即BCE），那么第二次拐的角（即DEF）是多少度？ 分析：此题中的关键句“和原来的方向相同”是指ABEF，已知两直线平行，由平行线的性质，得到内错角相等（BCE=DEF）即可解决问题。 解：由题意可知，ABCD， = （两直线平行， ） DEF= 三、课堂检测1、已知：如图，ABCD，B35，175，求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35， ( ) 2_=_(_，_)而175，ACD12_。CDAB，( )A_180
18、(_，_)A_=_.2、已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数命题、定理学习内容：P.2122 5.3.2学习目标：1、从具体实例中，了解命题的概念，并会判断是否是命题 2、能够通过分析，分清命题的题设和结论，会把题设和结论不明显的命题写成“如果那么”的形式 3、对命题的真假（正确与否）有一个初步的了解，会通过举反例判断一个命题是假命题重点：1、命题的概念和命题的构成 2、命题的真假难点：找一些题设和结论不明显的命题的题设和结论学习过程：一、导入新课 ：1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？ 两直线平行，内错角相等 对顶角相等 过直线L外的一点作直线L 的
19、平行线 同旁内角互补 两条直线相交有几个交点？ 答： 能判断， 不能 2、我们把能判断一件事情的句子叫做 。二、探索新知 ：1、命题的概念：能 的句子叫做命题 2、命题的结构： 命题由题设和结论两部分组成，题设是 ，结论是 。 练习1、指出下列命题的题设和结论 如果ab，bc那么ac； 同位角相等，两直线平行 同角的补角相等 若a=b,则a-c=b-c 两直线平行，内错角相等 对顶角相等 相等的角是对顶角 同旁内角互补分析：像这样的命题，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式。如“同角的补角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相
20、等。”的形式。请你试着将上面命题中的三个命题改写成“如果那么”的形式。3、命题的真假如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题练习2、上面题中命题是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：三、课堂检测：1、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“”，对于假命题画“”)(1)0是自然数( )(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角( )(3)相等的角是对顶角( )(4)如果ACBC，那么C点是AB的中点( )(5)若ab，bc，则ac( )(6)如
21、果C是线段AB的中点，那么AB2BC( )(7)若x24，则x2( )(8)若xy0，则x0( )(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( )(10)邻补角的平分线互相垂直( )(11)同位角相等( )(12)大于直角的角是钝角( )2、已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：ABDC；ADBC；ABAD；AC；ADBC以上面论断中的两个作为题设，再从余下的选一个作为结论，并用“如果，那么”的形式写出一个真命题答：_.平移（一）学习内容：P.2728 5.4（一）学习目标：1.在图形进行平移变换的过程中发展空间观念，发展几何的直觉思维。 2.经历操作，探究，归纳，总结图形平移
22、的基本特征的过程，发展抽象概括能力。 3.经历操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满探索性和创造性，激发乐于探究的热情。重点：图形平移的特征难点：认识图形平移的特征学习过程：一、归纳 把一个图形整体沿某一 方向移动，会得到一个新的图形，新图形和原图形的 和 完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 且 。 ，叫做平移变换，简称平移。 二、巩固应用： 1、平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？2、如图1，下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（
23、） （1） A B C D 图13、如图2，在高为2米，水平距离为3米楼 梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 米解析：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的 ；把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的 ，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需 （米）三、课堂检测：1、在如图所示的正方形网格上，请利用一个三角形、一个圆、一条线段设计一个优美的图案，并把这个图案适当平移，再给这个图案写出一个有寓意的名字2、如图所示，将三角形ABC平移到ABC (图a) (图b)在这个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC的_和_完全相同(2)连结各组
24、对应点的线段即AA、BB、CC之间的数量关系是_；位置关系是_.平移（二）学习内容：P.2829 5.4（二）学习目标：1.经历对图形观察、欣赏、分析和动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能，发展初步的审美能力 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形 3.经历对图形观察、欣赏、分析和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念重点：能按要求作出简单的平面图形平移后的图形难点：简单平面图形平移后的图形的作法学习过程：一、归纳总结 ：1. 叫平移。 2.平移特征： 。二、探索新知 ：1、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 （2）画出小
25、鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）A2、如图所示，经过平移，线段AB 的端点A移到了点A，你能作出线段AB平移后的线段AB吗？分析：根据平移的特征，平移前后两个图形对应点 的连线平行且相等，连AA，作BBAA且AA=BB，连AB即可。3、 如图所示，经过平移，ABC的顶点A移到了点A，作出平移后的三角形分析：连对应点AA，即可确定平移的方向和距离，用上题的方法分别作点B、C的对应点B、C，顺次连接AB、BC、CA即可。三、课堂检测：按要求画出相应图形(1)已知：如图，ABDC，ADBC，DEAB于E点，将三角形DAE平移，得到三角形CBF (2)已知：如图，ABDC，将线段DB向
26、右平移，得到线段CE(3)已知：平行四边形ABCD及A点，将平行四边形ABCD平移，使A点移到A点，得平行四边形ABCD复习与小结学习目标：1、进一步理解同位角、内错角和同旁内角的概念。 2、回顾平行线的判定方法和性质，并能灵活运用它们解决问题 3、进一步熟悉几何语言推理叙述，初步养成言之有据的习惯。重点：平行线的判定方法和性质难点：灵活运用所学知识进行推理或计算 一、复习内容：（一）本章知识结构图：（二）知识回顾1、相交线：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。性质有 ； ； 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有 ； 。性质有 。指出右图中具有这两种位置的角： 。2、垂线：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的
