1、中考数学挑战压轴题含答案 2017 挑战压轴题 中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 21如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点 （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值 2如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作ADBC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BHAO，垂
2、足为点H，BH的延长线交半圆O于点F （1）求证：AH=BD； （2）设BD=x，BEBF=y，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当FAE与FBG相似时，求BD的长度 3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2 （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BDBC），当AD=2DB时，求k的值； 1（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数 y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当OEFOBE时，请直接写出满足条件的所
3、有k的值 2 4如图，在RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AEBD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G （1）当点E是BD的中点时，求tanAFB的值； （2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由； （3）当BGE和BAF相似时，求线段AF的长 5如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（1，0），一次函数y=x+5的图象2与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=x+bx+c的图象经过点A、点B （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是该二次函数图象的顶点，
4、求APC的面积； （3）如果点Q在线段AC上，且ABC与AOQ相似，求点Q的坐标 6已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tanABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图） （1）求BC的长； （2）若射线DC交射线AB于点M，且MBC与MOC相似，求CD的长； （3）联结OD，当ODBC时，作DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长 27如图，已知二次函数y=x+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向上平移
5、m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包含ABC的边界），求m的取值范围； （3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 因动点产生的等腰三角形问题 8如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF （1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长； （2）如图1，求证：HF=EF； （3）如图2，连接CF，CE猜想：
6、CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由 9已知，一条抛物线的顶点为E（1，4），且过点A（3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H （1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH=HK； （3）当CGH是等腰三角形时，求m的值 10如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PEAB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D （1）求AD的长； （2）设CP=x，PCQ的面积为y，求y关于x的函数解
7、析式，并写出定义域； （3）过点C作CFAB，垂足为F，联结PF、QF，如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长 211如图（1），直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m （1）求抛物线的解析式； （2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图（2），将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，当旋转角PBP=OAC，且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标 12综合与探究 2如图，在平面直角坐标系中
8、，已知抛物线y=ax+bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形 因动点产生的直角三角形问题 13已知，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=11，CD=6，ta
9、nABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EFAB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上 （1）求线段CF的长； （2）如图2，当点M在线段FE上，且AMMN，设FMcosEFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长 14如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l：y=2x+3，直线l：y=2x3 12（1）分别求直线l与x轴，直线l与AB的交点坐标； 12（2）已知点M在第一象限，且是直线l上的点，若APM是等腰直角三角形，2求点M的坐标； （3
10、）我们把直线l和直线l上的点所组成的图形为图形F已知矩形ANPQ的顶12点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由） 因动点产生的平行四边形问题 215如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物
11、线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 16如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系 （1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式； （2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ； （3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，
12、是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 217如图，抛物线y=x+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E （1）求直线AD的解析式； （2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标 18如图，
13、点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ的外接圆O点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧 于点E在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x （1）用关于x的代数式表示BQ，DF （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长 （3）在点P的整个运动过程中， 当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？ 作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案） 219在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（1，
14、0）的抛物线y=x+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称 （1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角； （2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EGAD与点G，设E的横坐标为m，EFG的周长为l，试用m表示l； （3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标 20如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tanCDO=2，AC：CD=1：2 （1）求反比例函数解析式
15、； （2）联结BO，求DBO的正切值； （3）点M在直线x=1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标 221如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B 2（1）求二次函数y=ax+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且
16、AE为其一边，求点M、N的坐标 因动点产生的梯形问题 22如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于 点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线lx轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是6 （1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC的表达式； （3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由 23如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上， OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CAx轴于点A，过点
17、D作DBy轴于点B，AC与BD交于点G （1）求证：ABCD； （2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由 因动点产生的面积问题 24如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判
18、断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标 25如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示） （2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由 （3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小 2
19、6在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上 （1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由 （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长 （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由 27在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，点B关于原点的对称点为点C （1）求过A，B，C三点的抛物
20、线的解析式； （2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； 若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由 28如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点 （1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式 （3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 229如图1，关于x的二次函数y=
21、x+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由； （3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S=3S？若存在求出点FBCEBCF的坐标，若不存在请说明理由 230已知抛物线y=mx+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相
22、对应的m值 31问题提出 （1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形 问题探究 （2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一 个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否
23、裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由 32如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴 2和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K （1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处 点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ； 求点F的坐标； 请直接写出抛物线的函数表达式； （2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的
24、一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GPOM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和NOG的面积分别表示为S和S，在点M的运动过程中，SS（即S与S的积）的值121212是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答 33如图，已知ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD关于直线AD的对称图形ABCD 11（1）若m=3，试求四边形CCBB面积S的最大值； 11 （2）若点B恰好落在y轴上，试求的值 1 因
25、动点产生的相切问题 234如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+2x+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标； （2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标 35如图，在RtABC中，C=90，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是
26、边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FGEF，交射线BC于点G （1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）； （2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EG，当EFG与FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系 36如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a1），点O是线2段AP延长线上的点，OA=OPOD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，BOA=90 点C是弧AB上的点，联结PC、DC （1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长； （2）当以P
27、C为半径的P和以CD为半径的C相切时，求a的值； （3）当直线DC经过点B，且满足PCOA=BCOP时，求扇形OAB的半径长 37如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作O，点P与点O同时出 发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0t） （1）如图1，连接DQ平分BDC时，t的值为 ； （2）如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
28、 （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； 如图3，在运动过程中，当QM与O相切时，求t的值；并判断此时PM与O是否也相切？说明理由 238如图，抛物线y=x+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧 （1）求抛物线的解析式； （2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当k0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由 因动点产生的线
29、段和差问题 239如图，抛物线y=x4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q （1）这条抛物线的对称轴是 ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 ； （2）若两个三角形面积满足S=S，求m的值； POQPAQ（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值 240抛物线y=ax+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积
30、为30，求点P的坐标； （3）如图2，O过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不1与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值 41如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12 （1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为 ； （2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值； （3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由 42如图，把EFP按图示方式放置在菱
31、形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在 线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且AB4 （1）求EPF的大小； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值 243如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=xx+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D （1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）， 点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）； （2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合） 过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标； 在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长； 若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出PQR周长的最小值 44如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3
