1、高中数学选修23 第三章 统计案例A卷高中数学选修2-3 第三章 统计案例（A卷）试卷一、选择题（共19题；共100分）1.下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A. B.C.D. 【答案】C【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】根据回归分析的基本思想，可进行判断。2.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行
2、性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】对两个变量进行回归分析时，首先收集数据，根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是，故选D3.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】图是正的线性相关关系，图是负的线性相关关系，散点图的点较分散.4.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： 对
3、于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】根据所给的五组数据，在平面直角坐标系中画出五个点，观察这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，把数据代入后可以发现D选项更加符合条件.5.如下图，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A.相关系数r变大 B.残差平方和变大 C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】B【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平
4、方和变小6.下面是一个22列联表： 则表中a，b的值分别为()A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52【答案】C【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】a2173，a52，又a22b，b747.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由算得，附表： 参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【
5、考点】回归分析的基本思想及应用【解析】根据独立性检验的定义，由可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.8.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( )A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病【答案】C【考点】回归分析的基本思想及应用【
6、解析】由可知，有99%的把握认为两者有关，故选C.9.下列说法中，错误的个数是()将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位；回归方程必过；有一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则有的把握确认这两个变量间有关系.A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】回归分析的基本思想及应用,独立性检验的基本思想及应用【解析】参考公式: 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程=3-5x，当x增加一个单位时，y平均
7、减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程必过点，正确；因为K2=13.0796.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确.故选B.10.关于分类变量X与Y的随机变量的观测值k，下列说法正确的是()A.k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B.k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C.k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D.k的值越大，“X和Y无关”程度越大【答案】B【考点】独立性检验的基本思想及应用【解析】k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小k的值越小，X和Y有关系的可能性就越小, 也就意味着X与Y无关系的可信程度就越
8、大. 故选B.11.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病.C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.D.以上三种说法都不正确. 【答案】C【考点】独立性检验的基本思想及应用【解析】根据独立性检验的思想可知从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.故选C.
9、12.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得出9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()参考数据，公式:A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 【答案】C【考点】独立性检验的基本思想及应用【解析】因为9.6437.879，所以有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.13.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点
10、图，关于其相关系数的比较，正确的是()A.B.C.D.【答案】A【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】由题图知(r1)， ( r3)为正相关， (r1)中的点大致集中在一条直线附近， ( r3)较分散， 所以r1r30，又(r2)，( r4)为负相关且(r2)较集中在直线附近，( r4)较分散，所以r2r40. 综上得r2r40r3r1.故选A.14.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A.甲B.乙 C.丙 D.丁 【答案】A【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】相关指数R
11、2越大，表示回归模型的拟合效果越好故选A.15.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为()A.B.C.D.【答案】A【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】因为，所以化成指数式，得 ye0.25x2.58. 故选A.16.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高()A.甲 B.乙C.丙 D.丁 【答案】D【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平
12、方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些故选D.17.下面的等高条形图可以说明的问题是（ ） A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的.B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同.C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方. D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但没有100%的把握.【答案】D【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】由等高条形图可知，“心脏搭桥”手术和“血
13、管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但没有100%的把握.18.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【考点】独立性检验的基本思想及应用【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75
14、，所以c20，b45，选项A，B错误根据列联表中的数据，得到因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确19.下面说法正确的是()A.统计方法的特点是统计推断准确，有效 B.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C.任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D.不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 【答案】B【考点】回归分析的基本思想及应用【解析】统计分析方法的三个主要特征：直观性，可重复性，科学性，故A错误；根据独立性检验的知识可知B正确；独立性检测是考查两个变量是否有关系的方法，则说明不是所有的两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到，故C错误；在二维等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，故D错误. 故选B.
