1、北师大版高中数学选修12模块综合测评模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai BiC1 D1【解析】因为i607i41513i3i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】A2根据二分法求方程x220的根得到的程序框图可称为()A工序流程图 B程序流程图C知识结构图 D组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图【答案】B3下列框图中，可作为流程图的是()A.B.C.D.【解析】流程图具有
2、动态特征，只有答案C符合【答案】C4(2016安庆高二检测)用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除则假设的内容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除Da，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”【答案】B5有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况作出
3、的判断此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6(2015安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】B7考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则()A种子经过处理跟是否生病有关B种子经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D以上都是错误的【解析】计算与可知相差很小，故选B.【答案】B8给出下面类比推理：“
4、若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C为复数集)”其中结论正确的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以错误，正确，故选B.【答案】B9(2015全国卷)执行下面的程序框图1，如果输入的t0.01，则输出的n()图1A5 B6 C7 D8【解析】逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.125
5、0.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0”是“P，Q，R同时大于0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况假设P0，Q0，则PQ2b0，这与b为正实数矛盾同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时
6、大于0，所以选C.【答案】C12有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温/2356销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程ybxa的系数b2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为()A34.6万元 B35.6万元C36.6万元 D37.6万元【解析】4，25，所以这组数据的样本中心点是(4,25)因为b2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a15.4，所以线性回归方程为y2.4x15.4.当x8时，y34.6.故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)
7、13已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_【解析】zm2m2im2mi(m2m)i，m2m0，m0或1.【答案】0或114在平面几何中，ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|EB|AC|CB|(如图2)，把这个结论类比到空间，如图2，在三棱锥A BCD中，平面CDE平分二面角A CD B且与AB相交于E，结论是_图2【解析】依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比【答案】SACDSBCDAE2EB215(2015山东高考)执行下边的程序框图3，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_图3【解析】当x1时，12，则x112；当x2时，不满足x
8、2，则y322113.【答案】1316(2016江西吉安高二检测)已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_. 【导学号：67720029】【解析】由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016哈尔滨高二检测)设z，求|z|.【解】z，|z|.18(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压201030不高血压305080总计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(26.635)
9、0.010，P(27.879)0.005)【解】由列联表中数据可得27.486.又P(26.635)0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系19(本小题满分12分)已知a2b21，x2y21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明)【证明】综合法：2axa2x2,2byb2y2，2(axby)(a2b2)(x2y2)又a2b21，x2y21，2(axby)2，axby1.分析法：要证axby1成立，只要证1(axby)0，只要证22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，显然成立20
10、(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去试画出此监督程序的流程图【解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：21(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费
11、为9万元，则销售收入约为多少万元？【解】(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：b，ab2.故y与x的线性回归方程为yx2.(3)当x9万元时，y92129.4(万元)所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元22(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4，为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形图4(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值【解】(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.
