1、位似图形专题练习位似图形专题练习一、选择题:L用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）D.可以选择任意位置。C.只能选在原图形的边上:2.已知：E （4, 2） , F （ -1, 一 1）,以0为位似中心，按比例尺1： 2,把EOF缩小，则点E的对应点E 的坐标为（ ）A. （2, -1）或（-2, 1） B. （8, -4）或（-8, 4）C. （2, -1） D. （8, -4）3.如图，ZDEF是由ABC经过位似变换得到的，点0是位似中心，D, E, F分别是OA, OB, 0C的中点，则4DEF 与AABC的面积比是（ ）A. 1 ： 2 B. 1 ： 4 C. 1
2、 ： 5 D. 1 ： 64.如图，五边形ABCDE与五边形A B C D E是位似图形,0为位似中心,0D=，0D,则A ：AB为（ ） 25.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）6.如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到ACDE,记aAOB与4CDE对应边的比为k,则位似中心 的坐标和k的值分别为（ ）7.如图，ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一 1, 0）。以点C为位似中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形，并把aABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是4A B C。设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是（ ）1.关于对位似图形的表
3、述，下列命题正确的是 (只填序号)相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形：位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。22.已知aABC与4DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为一，则A ( 1, 1)的对应点D的坐标为33. ZABC三个顶点的坐标分别为A (2, 2) , B (4, 2) , C (6, 4),以原点0为位似中心，将AABC缩小，使变 换后得到的4DEF与ABC对应边的比为1 ： 2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：4.如图
4、，已知OAB与0A B是相似比为1 ： 2的位似图形，点0为位似中心，若AOAB内一点P (x, y)与0A B内一点P是一对对应点，则P的坐标是.5.如图，AAOB以0位似中心，扩大到(：()口,各点坐标分别为：A (1, 2)、B (3, 0)、D (4, 0)则点C坐标 为。6.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC与ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是,(第8题图)(第7题图)三、解答下列各题:1.如图，在8X8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在四移中尊审ZkOAB的 一个位似图形，使两
5、个图形以0为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为2 ： 1。 cm,并在2.如图，ABC与B C是位似图形，且位似比是1： 2,若AB=2cm则A B 图中画出位似中心0。3.已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0, 2)、B(3, 3)、C(2, 1屋 以B为位似中心，画出与ABC相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是。04.已知五边形ABCDE和点0,请你以0为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A B C D E,使得相似比5.如图，在平面直角坐标系中,A45C的顶点坐标为42,3)、5(-3,2). .(1)若将AA8C向右平移3个单位长度，再
6、向上平移1个单位长度，请画出平移后的AA修G：3/11(2)画出M声G绕原点旋转180后得到的AA. BC ：(3) AA8C与AA8C是位似图形，请写出位似中心的坐标： (4)顺次连结C、C C),所得到的图形是轴对称图形吗？6.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A (2, 7), B (6, 8), C (8, 2),请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法)(1)以0为位似中心，在第三象限内作出A6C1,使A：BC与AABC的位似比为1 ： 2； (2)以0为旋转中心，将AABC沿顺时针方向旋转90得到4A二7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以
7、格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”, 图中的AABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1)。(1)把AABC向左平移8格后得到了,画出了的图形并写出点瓦的坐标：把AABC绕点C按顺时针方向旋转90,后得到画出AkB二C的图形并写出点艮的坐标;把AABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为L 2,画出ABC 。8.如图，在12X12的正方形网格中，/VTAB的顶点坐标分别为T （1, 1）、A （2, 3）、B （4, 2）。（1）以点T（l, 1）为位似中心，按比例尺（TA : TA） 3 ： 1在位似中心的同侧将ATAB放大为ATA B, 放大后点
8、A、B的对应点分别为A、B。画出ATA B,并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C （a, b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标。9.在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为2的。P。（1）将图案进行平移，使A点平移到点E,画出平移后的图案：（2）以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的 对应线段CD：（3）在（2）所画的图案中，线段CD被。P所截得的弦长为 ,（结果保留根号）I I , , *( 0 1 ! ! ! ! i ; 9 一 .J 一一 一! !1 J一一, * “，. (1 次A /1“”. *
9、E. , . , k ip i J /, Jzi/一一 I , ( J * Ji: / a.，1I ,! ! 9=R一. ,一一! ! !一一 . . ; : : 9 ? i 11 (I* 9 9 9 9 9 “-“一L I: 1. ，*卜.i.! 9 9 9 9 “.10.如图，正三角形ABC的边长为3 +逐。（1）如图，正方形E/PN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为 位似中心，作正方形EEPN的位似正方形EfPN/,且使正方形E尸PN，的面积最大（不要求写作 法）：（2）求（1）中作出的正方形七/kPW，的边长：（3）如图，在正三角形ABC中放入
10、正方形。石和正方形石尸产N,使得DE、EF在边AB上，点P、N分别 在边CB、CA上，求这两个正方形而积和的最大值和最小值，并说明理由。图 图位似图形专题练习答案一、选择题：1.D； 2. A： 3. B： 4. D： 5, A； 6. C： 7. De二、填空题：c / 2 2、e 2 2、3 3 3 33. 3、3 .(2, ), ( 2,)：2 24. (-2x, 2y)；4.85.*)：6.(9, 0)；4 27.(一2,0)或(-,-)：8.(1, 0) (-5, -2)：解：正方形ABCD和正方形0EFG中A和点F的坐标分别为(3, 2) , (-1, -1), AE (-1, 0
11、)、G (0, 1)、D (5, 2)、B (3, 0)、C (5, 0),(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y = (攵WO ) .此函数的解析式为y = x l, fjECk 坐标是(1, 0)：(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点, 设AE所在直线的解析式为y = (攵W。)，3k+b = 2,，解得-k + b = 0k = - 2b = - 2故此一次函数的解析式为y = -A+l 2 2同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b (kHO),5k+b = 0,解得b = lJ-5
12、，b = l故此直线的解析式为y = -x- x = -5)=-2人押；联立得J / 解得卜=3一1故AE与CG的交点坐标是(一5, 2)。综上所述：位似中心的坐标是：(1，0)或(-5, -2) o或经过画图探索。易知位似中心应有两个，如图1、图2所示，且两位似图形的位似比即相似比为1 ： 2。图 1 中，由MQGs/MCD,知空= 02 = 1,而 0C=3,所以 OM=L 即 M(l, 0) aCD MC 2性I 2中，由MEOs/kMAD,知= 型 =1,即1为MD中点，MD AD 2所以M、D两点关于原点中心对称，又D点坐标为(-5, - 2),故M点坐标为(-5, 2) . 故这两
13、个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(一5, 2),解答下列各题：修：分别延长AO、B0到A、B,使0A:OA=OBr : 0B=2 ： 1。2,解：:ABC与AA B，C是位似图形 A AABCAA1 B; Cf位似比是1 : 2/. AB : A B =1 ： 2V AB = 2cmA A1 B =4cma位似中心如图，点0即为所求。3.解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：(-6, 0) (3, 3)、(0, -3)4,解：画出图形如下：五边形A B C D E为所求的五边形。5. （1）如图：（2）如图：（3） （0, 0）；（4）轴对称图形。6.7.解:（1）画出的ABC如图所示，点及的坐标为（-9, -1）:（2）画出的AcB,C的图形如图所示，点艮的坐标为（5. 5）：（3）画出的ABC的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）8. （1）如图，Ar的坐标为（4, 7） , B的坐标为（10, 4）： （2） C 的坐标为（3a2, 3b-2）。10.解：（1）如图，正方形E尸PN，即为所求,（2）设正方形E户N的边长为x。1ABC为正三角形，.AE = BF = x。 3 v , 2 /3。S，ti t. =1忖 + （%大最小=，忸 +（35/536 + 33）2= 9954/3 。2 2（S垃大 5.47也正确）
