1、同学们努力吧,一切皆有可能,反比例函数复习,1.什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,(k为常数，k0),练习1：,1、下列函数中哪些是反比例函数?,y=3x-1,y=2x2,y=3x,xy=-2,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().,A:,C:,D:,B:,D,2.若 是反比例函数，则m,2,m-20，3-m2=1,5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y
2、=5求y与x的函数关系式.,4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。请写出y的x函数关系。,双曲线,双曲线两分支分别在第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小；,二、反比例函数的图象和性质:,比一比,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。,练习2：,1.函数
3、的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,那么下列各点中一定也在此图象上的点是(),2.若点(-m，n)在反比例函数,A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m),的图象上，,C,3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为.,4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.,由13m0 得3m 1,m,5、表示下面四个关系式的图像有,5、如图，函数和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（）,6,4,2,-2,-4,-5,5,O,y,x,B,A,C,D,D,方法：先假
4、设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,以前做过这样的题目吗？,1、在反比例函数 的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,则y1与y2 的大小关系是。,变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是。2）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是。3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则x1、x2、x3的大小关系是。,7.考察函数 的图象,(1)当x=-2时,y=,(2)当x-2时,y的取值范围是;(3)当y-1时,x的取值范围是.,-1,-1y0,x0或x-2,8、如下图是三个
5、反比例函数,，,在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为(),B,9、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1y2时，x 的取值范围,-2,3,y,x,0,X3或-2x0,提示：利用图像比较大小简单明了。,三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。,x,y,0,1,2,有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点,1、如图，过原点的一条直线与反比例函数(k0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，则点B的坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b),D,练习3：,20,（2）直线y=kx
6、(k0)与双曲线 交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=_.,2、如图,已知双曲线 与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第二象限,若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_.,(-m,-k1m)或(-m,-),利用反比例函数的图像的对称性。,四、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,B,（3）已知点A是反比例函数 上的点，过点A作 AP x轴于点p，则AOP的面积为（）A.12 B.6 C.4 D.3,归纳：（1）两个定值 任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,即 xy=k.图中SPAO
7、=k,与点A的位置无关。,面积性质（二）,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,1,练习4：,2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,解:由性质(2)可得,提高篇:(1)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.,(2)若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面积为3,则这个反比例函数的关系式是_.,提示：S矩形=|xy|=|k|则 k=s或-
8、s,或,A.S=1 B.12,C,5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积,C,D,2,6、如图所示.如果函数y=-kx(k0)与 图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为.,S BOC=S AOC,SAOC=-4=2,火眼金睛：,7、四边形ADBC的面积=_,2,火眼金睛：,8、如图，D是反比例函数 的图像上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴 于C，一次函数y=-x+2过点C与x轴交 于A点，四边形DEAC的面积 为4，求k的值,A,C,O,
9、x,y,解：当X=0时,y=2.即 C(0,2）,当y=0时,x=2.即 A(2,0),SAOC=2,S四边形DCOE=4-2=2,K=-2,(2007武汉市)如图，已知双曲线(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。,2,SAOF=S矩形AOCB,SAOF=S四边形EOBF=1,例：,思索归纳,五、交点问题,1、与坐标轴的交点问题：无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。2、与正比例函数的交点问题：可以利用反比例函数的中心对称性。3、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。,A,y,O,B,x,M,N,拓展延伸：例、有一个RtABC
10、,A=900,B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标,例、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标,2,2,A,例、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标,o,例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标,C6,综合应用：,已知点A（3，4），B（2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。求反比例函
11、数的解析式；,求经过点A、B的一次函数的解析式；,在y轴上找一点H，使AHO为等腰三角形，求点H的坐标;,例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？,t(h),300千米,100至150（千米/小时）,由图象得当2 t 3时，100v150,（1）,（2）,（3）,解：,六、实际问题与反比例函数,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(
12、min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；,（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；,（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；,（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每
13、立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.,（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；,（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；,解：(1)当0 x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6）,把（8，6）代入得,当x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6）,把（8，6）代入得,（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；,（0 x8）,（x8）,解：(3)当y=1.6时有,答：至少经过30min后，学生才能回到教室；,1.6,30,（0 x8）,（x8）,（4）研究表明，
14、当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,(4)把y=3代入两函数得,持续时间=16-4=12(min)10(min),答：此次消毒有效。,1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是(),C,练习6：,2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，
15、已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60。,（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；,（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,20min,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即。,3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4
16、)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?,(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。,4、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa。（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应小于多少？,下课啦！,
