1、三角函数复习,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,3、象限角：,注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,4、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,例1、求在 到（）范围内，与下列各角终边相同的角,原点,x轴的非负半轴,角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,二、终边相同的角,(1)与 角终
2、边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法,|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,三、角的基本概念,轴线角,x 轴的非负半轴:=k360(2k)(kZ);,x 轴的非正半轴:=k360+180(2k+)(kZ);,x 轴:=k180(k)(kZ);,2、什么是1弧度的角？,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,度 弧度 0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,1）、角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制,2)、弧长公式
3、和扇形面积公式.,正弦线：,余弦线：,正切线：,（2）当角的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。,2.正弦线、余弦线、正切线,有向线段MP,有向线段OM,有向线段AT,注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,余弦线OM,正切线AT,P,O,M,P,O,M,P,O,M,P,O,M,MP为角的正弦线,OM为
4、角的余弦线,4.三角函数的符号,一、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,二、同角三角函数的基本关系式,商关系：,平方关系：,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,设00900，对于任意一个00到3600的角,=,，当00，900,1800-，当900，1800,1800+，当1800，2700,3600-，当2700，3600,如何求非锐角的三角函数值呢？,角1800-，1800+，3600-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？,三.诱导公式:,公式3：,奇变偶不变，符号看象限！,（注意：把 看作是锐角）,公式五：,公式六：,偶同奇余,象限定号,利用诱导公式把
5、任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,锐角三角函数,到 的角的三角函数,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,三、三角函数图像和性质,R,R,-1,1,-1,1,R,奇,奇,偶,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函数,奇函数,偶函数,增区间：,增区间：,增区间：,减区间：,减区间：,对称中心：,对称中心：,对称中心：,对称轴：,对称轴：,五点作图法,p,对称点：(kp,0),对称轴：x=kp,kZ,kZ,正切函数的性质：,6、对称性：对称中心,7、渐进线：,1、作y=Asin(x+)图象的方
6、法,2、y=Asin(x+)关于 A、的三种变换,法一：五点法,列表取值方法：是先对x+取 0，/2，3/2，2,法二：图象变换法,（1）振幅变换（对A）,（2）周期变换（对）,（3）相位变换（对）,(二)y=Asin(x+)的相关问题,3、求y=Asin(x+)+K 的解析式的方法,4、y=Asin(x+)(A0,0)的图象的对称中心和对称轴方程,2、函数 的图象（A0,0),第一种变换:,图象向左()或向右()平移 个单位,横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标
7、不变,图象向左()或向右()平移 个单位,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变,5、对于较复杂的解析式，先将其化为此形式：并会求相应的定义域、值域、周期、单调区间、对称中心、对称轴；会判断奇偶性,十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：,注意：、的变形式以及运用和差公式时要会拼角,如：,要熟悉公式逆用！,3、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,返回,和角公式的一个重要变形,找出非特殊角和特殊角之间的关系,这种技巧在化简求值中经常用到，并且三角式变形有规律即坚持“二化”：,多角同角化异名同名化,山东学业水平测试题,1.(08年3).若点P(-1，
8、2)在角的终边上，则tan 等于 A.-2 B.C.D.2.(08年6).为了得到函数y=sin（2x-）(X R）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点（）A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度,A,B,山东学业水平测试题,3、(2010 山东 7T）,4、(2010 山东 1月 9T）,在ABC中，sinAsinB-cosAcosB0则这个三角形一定是A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形,B,B,山东学业水平测试题,5、,6、,D,B,山东学业水平测试题,7、,C,山东学业水平测试题,(
9、2013 12月 山东 2T）,（）,8、,9、,B,山东学业水平测试题,(2013 12月 山东 3T）,(2013 12月 山东 10T）,10、,11、,B,C,山东学业水平测试题,(2013 12月 山东 14T）,(2013 12月 山东 18T）,12、,13、,D,A,山东学业水平测试题,(2013 12月 山东 25T）,(2013 山东 1月 3T）,14、,15、,A,山东学业水平测试题,(2013 山东 1月 10T）,(2011 山东 1月 5T）,的值为A.0 B.C.D.1,17、,16、,D,B,山东学业水平测试题,(2013 山东 1月 13T）,18、,C,山
10、东学业水平测试题,(2011 山东 1月 10T）,已知函数，下面结论正确的是（）函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上是增函数C.函数 是奇函数 D.函数 的图象关于直线 对称,19、,D,山东学业水平测试题,(2011 山东 1月 19T）,已知，则 等于。,(2010 山东 1T）,20、,21、,D,山东学业水平测试题,22、(08年21).（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。,平面向量学业水平复习,高一数学(必修4),一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)图形表示,2)字母表示,3)坐标表示,A,B,有向线段AB,一.基本概念,
11、2.零向量及其特殊性,3.单位向量,4.平行向量，相等向量，相反向量,5.两个非零向量 的夹角,二.基本运算,1.向量线性运算,2.两个非零向量 的数量积,二.基本运算（坐标途径）,三.两个等价条件,四.一个基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,山东学业水平测试题,1、(08年19)、设 且 的夹 角为钝角，则x的取值范围是_.2、(10年20）、设a=12，b=9，a b=-54，则a和 b的夹角为_.,X 且x,山东学业水平测试题,3、,4、,C,C,山东学业水平测试题,(2013 12月 山东 6T）,(2013 12月 山东 8T）,5、（1）,5
12、、（2）,B,B,山东学业水平测试题,(2013 12月山东 22T）,(2013 1月 山东 21T）,6、(2),6、(1),山东学业水平测试题,(2013 1月 山东 26T）,7、,山东学业水平测试题,(2011 1月 山东 4T）,已知向量，则 的坐标为A.（-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）,8、,C,山东学业水平测试题,(10年 24题 8分）已知函数 求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合,9、,山东学业水平测试题,(2011 1月 山东 22T 6分）,已知平面向量，设函数，求函数 的最大值及取最大值时 的值。解：当 即 时，函数 取得最大值,10、,2.,山东学业水平测试题,(2011 1月 山东 25T 8分）,已知平面上两点，动点 满足(1)求动点 的轨迹C的方程。(2)若点 是轨迹C内一点，过点Q任作直线 交轨迹C于A,B两点，使证：的值只与 有关；令，求 的取值范围。,11、,
