1、三年级数学上册思维训练初稿三年级数学上册思维训练初稿第一讲 有趣的乘法在解答一些乘法问题时，生搬硬套就用竖式计算往往行不通或比较困难，这时灵活地运用所学的知识在解题中非常重要。乘法是有灵气的往往也有妙不可言的规律，在解决我们课堂上未遇到的题目是，先要仔细观察、认真思考，乘法问题亘古不变都与乘法口诀有关。 【例】按要求把1、3、5、7三个数字分别填在里并写出乘法算式。 （1）要使积最大，应该怎样填？ （2）要使积最小，应该怎样填？ 【思路点拨】根据乘法的性质来填 【解法】（1）3517 （2）3571 1下列图形中是轴对称图形的在括号里画“”。 1、观察下面的算式，找出规律后再完成填空 （1）1
2、59=135 150-15=135 （2）259=225 250-25=225 （3）369=324 360-36=324 4519=（ ）-（ ）=（ ） 649=（ ）-（ ）=（ ）2一个游泳池的泳道长50米，阳阳游了3个来回，一共游了多少米？3按要求把2、0、7、4三个数字分别填在里并写出乘法算式。 （1）要使积最大，应该怎样填？ （2）要使积最小，应该怎样填？4在方框里填上合适的数。 0 5 2 5 0 0 55小明家离学校有650米，一天早晨，他从家到学校，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿书，再去学校。小明中午不回家吃饭，请问小明一天一共走了多少米？2.我们
3、年级要去秋游，全年级有364人，一辆车限载48人，如果租7辆这样的车，能不能坐得下？3.小红和小丽进行打字比赛，小红5分钟打了205个字，小丽6分钟打了306个字，谁打的快？4.果园里有56棵苹果树，梨树的棵树比苹果树的4倍多一些，比苹果树的5倍少一些，梨树可能有多少棵？5.运动场的看台分8个区，每个区有604个座位，5000人能坐下么？ 6.实验小学三年级有三个班，其中三（1）班有50人，其余每班有49人，要给每人发2支毛笔，大约需要多少枝？第三讲 等量代换“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头
4、重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【例】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克? 【思路点拨】根据“1个排球的质量=6个乒乓球的质量”可知2个排球的质量=12个乒乓球的质量。又因为“1个足球的质量=2个排球的质量”，所以1个足球的质量=12个乒乓球的质量。再根据1个乒乓球重8克，可推出1个足球的重量【解法】62=12（个）812=96（个）。 1.+=18 +=40求 和
5、。2.想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 3.已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？4.用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 5.一只老虎的质量等于2头猪的质量，一头猪的质量等于8只兔子的质量，已知一只兔子的质量是20千克，1只老虎的质量是多少千克？第四讲 巧算周长一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形的周长，那么怎样运用正方形长方形的周长计算公式巧妙的求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的几
6、何图形我们可以用平移的方法，求出它们的周长，还可以用分割的方法将一个大长方形或大正方形分割成若干个小长方形或小正方形，那么分割后的图形的周长就会增加几个长或宽，反之将若干个小长方形或小正方形合成一个大长方形或大正方形，那么合成后的图形的周长就会减少几个长或宽 【例】下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长多少米？. 【思路点拨】看似不规则的图形其实可以用平移的思想转化成一个长方形来解决【解法】17+23=40（米）402=80（米）。好题精练 1.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),
7、排成的图形周长是多少厘米? 2.一个“I”字形大楼平面图，请求出它的周长。（单位：米） 3 .如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图 中所有正方形周长的和. 4.如图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。5.两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？6.用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形，每个长方形的周长是多少？第五讲 找规律有规律的数学问题的类型比较多，例如，找规律填图、填数，数线段、三角形、长方形和正方形等等，重点在于观察和发现图以及数列中的一些排列规律，从而根据规律
8、推断出未知的部分；这需要学生有很强的逻辑推理能力和敏锐的观察力。【例】按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。 （1）0,3,6,9,12，（ ），（ ），21； （2）0,3,8,15（ ），35，（ ），（ ）；（3）1 ,2,4,8，（ ），（ ）； （4）2,5,11,23，47，（ ），（ ）。【思路点拨】先观察每个数列中相邻两数之间有什么联系，找出其中的规律，再应用这个规律解答。【解法】（1）从第二项开始，每个数都比前一个数多3，按照这个规律，应在括号内分别填15,18。（2）这个数列中相邻两项的差均不相等，经观察，3-0=3,8-3=5,15-8=7，则后项减前项的差位3,5,
9、7,.所以三个括号内分别填24,48,63。（3）经观察，这个数列的排列规律是：前项乘2得后项，所以两个括号里应填16,32。（4）这个数列从第二项起，每一项等于前一个数乘以2的积再加上1。按照这个规律，括号内应是472+1=95,952+1=191。1下图中第68个图形是 还是 ？.2按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。（1）1,2,4,4,9，8,16,16，（ ），（ ）；（2）1,3,9,（ ），81，（ ）；（3）3,1,6,3，12,4,24,7（ ），（ ）；（4）2,5,10,17,26，（ ），（ ）。3观察数字之间的关系，在“？”处填上合适的数。4（1）数一数下图中有
10、多少个包含 正方形？5.在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。（1）（2） 第六讲 除法趣题关于除法的趣题有很多，之所以有趣是因为这些题目与生活紧密联系。例如平均数在日常的生产和生活中的应用就很广泛，常用平均数来反映一组数的大小。学会求平均数的问题，对提高用数学知识解决实际问题的能力有很大的帮助。学习解决平均数的问题，要用到以下的数量关系和数学思想：（1）求平均数问题的基本数量关系式是：平均数问题：总数份数=平均数；（2）正确解答平均数的问题，要注意分析总数、份数和平均数之间的对应关系；（3）求平均数的问题要注意看清问题，辨清平均分的要求。【例】8个人去照相馆照合影，最初付
11、16元有4张照片，以后每加印一张照片要另付2元，要使每人有一张照片，平均每人付几元？【思路点拨】要想求平均价格必须知道总价和人数,根据题意知道,16元可得4张照片,还缺少8-4=4张照片,需要再加印4张,要另付24=8元,故总价为16+8=24元,平均分给8人,所以平均每人应付248=3元 。【解法】 8-4=4（张） 24=8（元） 16+8=24（元） 248=3（元）1采茶小组采茶，第一组5人，一共采茶35千克；第二组4人，比第一组多采茶2千克。问：两个组平均每人采茶多少千克？2. 有六个数的平均值为18，若再加入两个数其平均值仍为18。这新加入的两个数的总和是多少？3.小明期中考试，语
12、文和数学这两门学科的平均分已得88分，要想使语、数、英三门学科的平均分达到91分，那么，英语必须考几分？4四个小朋友分糖果，每人分得10块，余下一些不能分了。问：最多有多少块糖果？最少呢？5三（1）班的学生人数不超过50，让这个班所以学生站成一排，按1、2、3、4、5、6循环报数，最后一个报的数是4，问：三（1）班最多有多少人？6一个人沿着马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩2千米。这条马路长多少千米？第七讲 典型问题数学源于生活，最终服务于生活；与我们的生活密切相关的数学问题有很多，下面我们就来研究一些典型问题，例如植树问题、周期问题等等；解决这些问题需要分析出题中的数量关系，根
13、据数量关系列式解答。植树问题：总距离每个间距长度=总段数；在不封闭的线路中，棵数和段数之间的关系是：（1）路的两端都种：棵数=段数+1；（2）路的两端都不种：棵数=段数-1；（3）路的一端种，一端不种：棵数=段数。在封闭的线路中，棵数和段数之间的关系是：棵数=段数。（植树问题）例1：在一条长30米的走廊的两边，从头至尾，每隔5米放一盆花。那么一共要放多少盆花？【思路点拨】本题是两端都摆，求盆数的情况。就要先求出段数，即得到：总盆数=段数+1。【解法】一边的段数：305=6（段） 一边的盆数：6+1=7（盆） 两边的盆数：72=14（盆）（周期问题）例2：一堆围棋子按“二黑三白”排列起来，那么，
14、从左至右第41个棋子是什么颜色？第80个棋子是什么颜色？ . 【思路点拨】本题是根据图形寻找周期。根据题意，按“二黑三白”5个棋子组成一组，并且每组棋子排列顺序也一样，这样一次不断的重复出现。【解法】先算出41个棋子可以排成这样的几组：415=8（组）.1(个)，余数是1，这个棋子表示第9组的第一个棋子，即每组的第一个棋子是黑子，所以第41个是黑子。同理，805=16（组），余数为0，那么，第80个是白子。1学校运动会，在环形操场边已经布置了10面红旗。如果还要在每两面红旗之间再布置上1面黄旗、1面彩旗和1面蓝旗，一共需要再准备多少面旗帜？2两幢大楼之间的小路长180米，沿着小路的一边每3米种
15、一棵树，需要种多少棵树？3在一条长75米的马路两边栽树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵之间的距离相等。那么，相邻两棵树之间的距离是多少？4.圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，并且在相邻两盏灯之间放3盆花。问：共需要多少盏灯？放多少盆花？5黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图所示。这串珠子中黑珠子有多少颗？ . 第八讲 期中能力检测1(1) 4 (2) A A A 3 A A=( ) 1 9 6 1 7 7 6 =（ ） =（ ） =（ ） 2将0、2、5、8这四个数字分别填在下面的里，写出乘法算式。 （1）要使积的末尾有两个0，应该怎样填？ （2）要使积的末尾有三个0，应
16、该怎样填？3小红家离学校950米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨，小红大约一共走了多少米？4（1）已知 = ， = ， = + + ， =？ 。 （2）已知 + = + + ， + = + + ，求 + + =？ ，如果 =90，那么 =？ 5假如18只兔子换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换多少只兔子？6如图，阴影部分是一个正方形，则最大的长方形的周长是多少？（单位：厘米） 7右图是由7个长7厘米、宽4厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形求这个图形的周长。8按规律在下列数列的（ ）内填数。
17、（1）15,21,18,19,21,17，（ ），（ ）；（2）3,5,3,10,3,15，（ ），（ ）。9.小明和他的4个好朋友分糖果，每人分得12块，余下一些不能再分了。问：一共有多少块糖果？10.电信大厦的楼上，彩灯按“4红，3绿，2黄，1蓝”排列，问：第63盏是什么颜色？第150盏呢？第九讲 和倍问题已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数。这样的应用题叫作“和倍问题”。要想顺利的解决此类问题，必须理解题意，理清数量关系，有时也可以题意画出线段图帮助理解，并正确列式解答。解答和倍问题应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表
18、示：两个数和（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）两数和较小的数=较大的数【例】某工厂有职工72人，其中男职工是女职工人数的2倍，问这个工厂有男职工多少人？【思路点拨】将女职的工人数看成1倍数，则男职工的人数是这样的2倍。如图所示： 女职工： ？人男职工： ？人由图可知：总人数共72人相当于女职工的（1+2）倍，所以可以先算出女职工人数为723=24，所以男职工人数为242=48。【解法】 1+2=3723=24（人）242=48（人）答：这个工厂男职工为48人。 1同学们为活动制作了许多彩旗，其中红、黄两色彩旗共100面，且红旗数是黄旗数的4倍，那么红旗有多少面？2.
19、 某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？3. 被除数与除数的和为120，商是7，被除数和除数各是多少？4师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？5甲油桶有油25千克，乙油桶有油17千克，从乙油桶到处多少千克油给甲油桶后，甲油桶中的油是乙油桶中油的5倍？第十讲 差倍问题前面我们已经初步掌握乐“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求这两个数，这一类题我们则把它称为“差倍问题”小朋友，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差
20、倍问题”？解答“差倍问题”和解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数， 求出1倍数，再求出几倍数。此外还要充分利用线段图帮助我们分析数量关系。 基本关系式为：两数差（倍数1）= 较小的数（1倍数）较小的数倍数= 较大的数（几倍数）【例】小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？【思路点拨】 将梨子个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图所示： 梨： ？个苹果： ？个从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多2倍，梨的个数的2倍是18个，所以182=9就求出了梨的个数，再用93=27就求出苹果的个数。【解法】3-1=21
21、82=9（个）93=27（个）答：小明买了27个苹果和9个梨.1.学校合唱组女同学人数是男同学人数的4倍，女同学人数比男同学人数多42人。合唱组男同学、女同学各有多少人？2.两个仓库里粮食的质量相等，如果从第一仓库拿出2400千克粮食，那么第二仓库粮食质量是第一仓库粮食质量的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？3.甲堆煤的质量是乙堆煤质量的5倍，如果从甲堆煤调出420吨到乙堆煤，两堆煤的质量正好相等。原来两堆煤各有多少吨？4.一件皮衣的价格是一件羽绒服价格的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。一件皮衣和一件羽绒服各多少元？5.两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架上取出200本书，那
22、么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的本数的3倍。两个书架原来各有书多少本？第十一讲 间隔排列间隔排列的知识点是两端物体相同时，两端物体比中间物体多1，两端物体不相同时，两种物体数量相等。最常见的问题是：植树问题、锯木头问题、爬楼梯问题等。我们可以将这些问题分类并总结数量关系如下：1直路上的植树问题：棵数=全长间距1；全长=间距（棵数1）；间距=全长（棵数-1）2.封闭的植树问题：棵数=段数；棵数=全长间距；全长=间距棵数；间距=全长棵数3.爬楼梯遇到的层次问题：楼数=楼梯层数1 楼梯层数=楼数14.锯木头的段数问题：段数=次数1 次数=段数1 【例】马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间
23、有一个广告牌。一共有多少个广告牌？【思路点拨】有题意可知两端物体是电线杆，中间物体是广告牌。我们又知道两端物体相同时，两端物体比中间物体多1。所以广告牌的数量比电线杆的数量少1。【解法】 25-1=24（个）答：一共有24个广告牌。 1.有一个水池周长是45米，在水池周围每隔5米种一棵柳树，一共要种多少棵？2.某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了8面。问工厂这条道路长多少米？3.一段林荫道长40米，从一端开始在两旁每隔5米放一张凳子，一共要放几张凳子？4.六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？5.乐乐家住四楼，每次回
24、家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？6.一个长方形花圃周长84米，在它的周围每隔2米放2盆花，一共可以放多少盆花？第十二讲 平移、旋转 “平移和旋转”是生活中处处可见的现象，物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。例如：火车、电梯和缆车的运动是平移，而风扇叶片 螺旋桨和钟摆的运动都能是绕着一个点（或轴）的转动是旋转。作图提示：作图时找原图上的对应点数格子连线【例】下列图形中，( )是通过旋转后与下图是相同的。【思路点拨】因为旋转是不会改变图形本身的形状的，所以我们可以先仔细观察左图的特点，然
25、后根据三角形的直角在三角形的右侧这个特点，可以判断选择B。【解法】答案：B1.（1）画出小旗向右平移 （2）分别画出将图形向上平移3格后，再向3格再向下平移2格后的图形。 左平移8格的图形。2.想一想下面的运动，是平移的打“”，是旋转的画“”。a.小明向前面走了3米。 b.树上的水果掉在了地上。c.汽车的轮子在不停地转动。 d.火箭发射升空。e.小明推教室的门，门被打开了。 f.射箭运动员把箭射在靶子上。3.移一移，画一画。（1）画出图1向下平移4格后的图形。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 （3）画出图向右平移8格后的图形。4.移一移，说一说你的想法。 （1）汽车向（ ）平移了（ ）格
26、。（2）小船向（ ）平移了（ ）格。（3）飞机向（ ）平移了（ ）格。5.画出花瓶向上平移3格后，再向左平移5格后的图形。 第十三讲 轴对称使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单轴对称图形。【例】下面图形中哪些是轴对称图形？【思路点拨】根据轴对称图形的特征，脸谱、雪花、昆虫、小提琴是轴对称图形。【解法】 脸谱、雪花、昆虫、小提琴是轴对称图形1下列图形中是轴对称图形的在括号里画“”。2.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴3.下面的国旗中，是轴对称图形的有（ ）填序号。4
27、画出轴对称图形的另一半。第十四讲 认识分数同学们，我们这学期第一次认识一种新的数分数。认识了几分之一和几分之几，并且学会了比较分数的大小，这一讲我们将走进奇妙的分数世界。利用学过的知识解决生活中的实际问题。【例】下面每个图里的涂色部分，能用表示吗?【思路点拨】 二分之一是指将一个物体或图形平均分成两份，取其中的一份用二分之一表示。例题中第二、第三幅图可以用二分之一。【解法】第二幅和第三幅可以用表示。1.下面各个图里的涂色部分，哪一幅能用表示，请找出来。2.下面涂色部分可用几分之一来表示呢?从图中你还能找出哪些分数？请写下来。3.看图比较出两个分数的大小，并填空。 4.下图黑白两色表示阴阳两极。
28、能看出它们各占整幅图的几分之几吗? 5观察下图，你能算出出杯子中空白部分各占整个杯子里几分之几吗?6.小明8天看完一本120页的故事书，平均每天看了这本书的几分之几？5天看了这本书的几分之几？ 第十五讲 简单的逻辑推理在日常生活中，有些问题不需要计算，或者很少需要计算，而是要求我们通过分析和推理找到正确的结论，这类问题叫做逻辑推理。解决这类问题时，需要深入理解所给条件和结论，找到问题的关键和突破口，通常采用假设法和排除法。【例】聪聪、明明和笑笑三人的手里拿着语文书、数学书和英语书。已知明明拿的不是数学书，聪聪拿的既不是数学书，也不是英语书。请你判断聪聪、明明和笑笑分别拿的是什么书？【思路点拨】
29、从聪聪说的话中，可以看出他拿的是语文书，而明明拿的不是数学书，也不可能是语文书，所以明明拿的是英语书，笑笑拿的是数学书。【解法】聪聪拿的是语文书，明明拿的是英语书，笑笑拿的是数学书。1.刘红、王刚小涵三人都戴着游泳帽在游泳，他们戴的帽子一个是黄的，一个是蓝的，一个是红的。只知道刘红没有戴蓝帽子、王刚既不戴蓝帽子，也不是红帽子，请你判断三人分别戴什么帽子？2.小李、小王和小张在一起，他们中一位是工人，一位是战士，一位是教师。现在只知道，小李不是工人，小王既不是工人，也不是战士。请你想一想：谁是工人？谁是教师？谁是战士？3.小红、小丽、小方和小兰四人住在一座四层的楼房里。已知小红比小丽住的楼层高，比小方住的楼层低，小兰住第四层。请问四人分别住第几层？4. A、B、C 三人原来是同学，后来分别做了经理、工程师和导演。已知C比理大，A和导演不同岁，导演比B年龄小。请问
