1、3.设数列 的前n项和为 ， ，且 ，则 _2_.4.已知数列 的前 项和 ，则其通项 .【范例导析】例1.设数列 的通项公式是 ，则（1）70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;（3）这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项?分析：70是否是数列的项，只要通过解方程 就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。解：（1）由 得： 或所以70是这个数列中的项，是第13项。（2）这个数列的前5项是 ;（图象略）（3）由函数 的单调性： 是减
2、区间， 是增区间，例2.设数列 的前n项和为 ，点 均在函数y=3x-2的图像上,求数列 的通项公式。根据题目的条件利用 与 的关系： ，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列 的通项。依题意得， 即 。当n2时， ;当n=1时， 所以 。例3.已知数列a 满足 ,（）求数列 的通项公式;（）若数列 满足 ,证明： 是等差数列;本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。（I）是以 为首项，2为公比的等比数列。即（II）-，得 即 【反馈演练】1.若数列 前8项的值各异，且 对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍 前8项值的数列为 （2） 。（1） （2） （3） （4）2.
3、设Sn是数列 的前n项和，且Sn=n2，则 是 等差数列，但不是等比数列 。3.设f（n）= （nN），那么f（n+1）-f（n）等于 。4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn= （21n-n2-5）（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 7月、8月 。5.在数列 中， 则 505 。6.数列 中，已知 ，（1）写出 ， ， ; （2） 是否是数列中的项?若是，是第几项?（1） ， ，（2）令 ，解方程得 ， ， ， 即 为该数列的第15项。第2课 等差、等比数列1. 掌握等差、等比数列的通项公式、前
4、项和公式，能运用公式解决一些简单的问题;2. 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系;3. 注意函数与方程思想方法的运用。1.在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，首项a1= -2 ，公差d= 3 。2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是 ，第2项是 8 。3.设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 。4.公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3 。例1.（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13 项。（2）设数列an是递增等差数列，前三项的和为
5、12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。（1）答案：13法1：设这个数列有n项n=13法2：又 n=13（2）答案：2 因为前三项和为12，a1+a2+a3=12，a2= =4又a1a2a3=48， a2=4，a1a3=12，a1+a3=8，把a1，a3作为方程的两根且a1例2.（1）已知数列 为等差数列，且（）证明（1）借助 通过等差数列的定义求出数列 的公差，再求出数列 的通项公式，（2）求和还是要先求出数列 的通项公式，再利用通项公式进行求和。（1）设等差数列 的公差为d，由 即d=1。例3.已知数列 的首项 （ 是常数，且 ）， （ ），数列 的首项 ， （ ）。（1）证明： 从第
6、2项起是以2为公比的等比数列;（2）设 为数列 的前n项和，且 是等比数列，求实数 的值。第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出。（1）（n2）由 得 ， ， ， ，即 从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）1.已知等差数列 中， ，则前10项的和 = 210 。2.在等差数列 中，已知 则 = 42 。3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 3 。4.如果 成等比数列，则 3 ， -9 。5.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.（1）求公差d的取值范围;（2）指出S1、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由.（
7、1）依题意有：解之得公差d的取值范围为-（2）解法一：由d0可知a1a3a13,因此，在S1，S2，S12中Sk为最大值的条件为：ak0且ak+10,即a3=12, ， d0, 2-因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大.解法二：由d0得a1a12a13，因此若在112中有自然数k,使得ak0,且ak+10,则Sk是S1，S2，S12中的最大值。又2a7=a1+a13= S130, a70, a7+a6=a1+a12= S120, a60故在S1，S2，S12中S6最大.解法三：依题意得：最小时，Sn最大;第（2）问难度较高，为求Sn中的最大值Sk（112）：思路之一是
8、知道Sk为最大值的充要条件是ak0且ak+1而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出分水岭，从而得解;思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.第3课 数列的求和对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法： 等差数列的求和公式， 等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将和式中的同类项先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含 因式，周期数列等等）（3）
9、倒序相加法：如果一个数列a ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。1.已知公差不为0的正项等差数列an中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10,则S5 = 30 。2.已知数列an是等差数列,且a2=8,a8
10、=26,从an中依次取出第3项,第9项,第27项,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列bn, 则bn=_3n+1+2_3.若数列 满足： ，2，3.则 .例1.已知等比数列 分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且例2.数列 前 项之和 满足：（1） 求证：数列 是等比数列 ;（2） 若数列 的公比为 ,数列 满足： ，求数列 的通项公式;（3） 定义数列 为 ，求数列 的前 项之和 。两式相减得： 即 ,例3.已知数列 满足 ， .（）求数列 的通项公式 ; （）设 ，求数列 的前 项和 ;（）设 ，数列 的前 项和为 .求证：对任意的 ， .本题所给的递推关系式是要分别取倒再转化成等
11、比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。（） ， ，又 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.， 即 .1.已知数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项的和为 75 。2.已知数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 377 。3.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为 。4.已知数列 中， 且有 ，则数列 的通项公式为，前 项和为 。5.数列an满足a1=2，对于任意的nN*都有an0, 且（n+1）an2+anan+1-nan+12=0，又知数列bn的通项为bn=2n-1+1.（1）求数列an的通项an及它的前n项和Sn;（2）求数列bn的前
12、n项和Tn;（1）可解得 ，从而an=2n，有Sn=n2+n，（2）Tn=2n+n-1.6.数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,（nN*）.（1）求数列an的通项公式;（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|,求Sn;（3）设bn= （nN*）,Tn=b1+b2+bn（nN*）,是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn 成立?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.（1）由an+2=2an+1-an an+2-an+1=an+1-an可知an成等差数列，?d= =-2,an=10-2n.（2）由an=10-2n0可得n5，当n5时，Sn=-n2+9n，当n5
13、时，Sn=n2-9n+40，故Sn=（3）bn=;要使Tn 总成立，需第4课 数列的应用1.能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2.注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。1.若数列 中， ，且对任意的正整数 、 都有 ，则 .2.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为 。3.已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 。例1.已知正数组成的两个数列 ，若 是关于 的方程 的两根（1）求证： 为等差数列;（2）已知 分别求数列 的通项公式;（3）求数 。由 的
14、两根得：是等差数列（2）由（1）知又 也符合该式，例2.设数列 满足 ，且数列 是等差数列，数列 是等比数列。（I）求数列 和 的通项公式;（II）是否存在 ，使 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由。由题意得：由已知 得公比，所以当 时， 是增函数。又 ， 所以当 时 ，又 ， 所以不存在 ，使 。1.制造某种产品，计划经过两年要使成本降低 ，则平均每年应降低成本 。2.等比数列 的前 项和为 ， ，则 54 。3.设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， 为数列 的前 项和，则 .4.已知数列（1）求数列 的通项公式; （2）求证数列 是等比数列;（3）求使得 的集合.（1）设数列
15、，由题意得：解得：（2）由题意知： ，为首项为2，公比为4的等比数列（3）由5.已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，满足关系 .证明： 是等比数列;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。家庭是幼儿语
16、言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 -，得一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。故:数列an是等比数列
