1、北京理工大学信号与系统实验实验4LTI系统的频域分析北京理工大学信号与系统实验-实验4-LTI系统的频域分析LT的j的有理多项式。 MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式： h,w=freqs(b,a)计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。h=freqs(b,a,w) b、a分别为表示的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。 h,w=freqs(b,a,n)计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个点
2、记录在w中。Freqs(b,a,) 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的形式绘出系统的幅频响应和相频响应。2.离散时间系统的频率响应LTI离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h(n)的离散时间傅里叶变换。对于任意的输入信号x(n)，输入与输出的离散时间傅里叶变换有如下关系因此，系统的频率响应还可以表示为当系统的输入信号为x(n)= 时，系统的输出由上式可得，虚指数信号通过LTI离散时间系统后信号的频率不变，信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定，所以H()表示了系统对不同频率信号的衰减量。一般情况下离散系统的频率响应H()是复值函数，可用幅度和相位表示。其中| H()|称为系
3、统的幅度响应，称为系统的相位响应。若LTI离散系统可以由如下差分方程描述。 则由式（8-37）描述的离散时间系统的频率响应H()可以表示为的有理多项式。MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqz，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式： H,w=freqz(b,a,n) b、a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H是频率响应在0到范围内n个频率等分点上的数值向量，w也包含了这n个频率点。H,w=freqz(b,a,n，whole)计算02n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。H=freqz(b,a,w) w为频率取样点，计算这些频
4、率点上的频率响应的取样值。Freqz(b,a,) 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的幅频响应和相频响应。三、实验内容（1）已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图所示，其中R= ,L=0.4H,C=0.05F计算该电路系统的频率响应及高通截止频率；频率响应为：令= 计算得：利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。b=1 0 0;a=1 10 50;H,w=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H);set(gca, xtick ,0:10:100);set(gca, ytick ,0 0.4
5、0.707 1);xlabel(omega(rad/s) );ylabel(Magnitude );title(|H(jomega)| );grid on;subplot(212);plot(w,angle(H);set(gca, xtick ,0:10:100);xlabel(omega(rad/s) );ylabel(Phase );title(phi(omega)| );grid on;得到图像如下：调用数据游标可得，=时，与理论值基本吻合。（2）已知一个RC电路如图所示。对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线，观察实验结果，分析图示电路具有什么样的频率特性（高通、低通、带
6、通或带阻）？系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？计算系统频率响应得：MATLAB程序如下:a=RC 1b=1;w=0:0.01:200for RC=0.05:0.05:0.35 a=RC 1; H=freqs(b,a,w); plot(w,abs(H); hold on;end set(gca,xtick,0:10:200);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);axis(0 200 0 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);title(|H(jomega)|);grid on;图示RC电路 低通的频率特性。并且随着RC
7、的增大，系统的带宽减小。系统输入信号x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=00.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分量，试确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量。并绘制出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。绘出滤波前时域波形：t=0:0.0001:0.2x=cos(100*t)+cos(3000*t)plot(t,x);考虑RC的不同取值：clear;RC = 0.001;t = 0:0.001:0.2;y1 = 1/(sqrt(1+(RC*100)2).*cos(100.*t);y2 = 1/(sqrt(1+(RC*3000)2).*cos(3000.*t);
8、subplot(2,2,1);plot(t,y1+y2);title(RC=0.001);RC = 0.004;t = 0:0.001:0.2;y1 = 1/(sqrt(1+(RC*100)2).*cos(100.*t);y2 = 1/(sqrt(1+(RC*3000)2).*cos(3000.*t);subplot(2,2,2);plot(t,y1+y2);title(RC=0.004);RC = 0.01;t = 0:0.001:0.2;y1 = 1/(sqrt(1+(RC*100)2).*cos(100.*t);y2 = 1/(sqrt(1+(RC*3000)2).*cos(3000.*
9、t);subplot(2,2,3);plot(t,y1+y2);title(RC=0.01);RC = 0.04;t = 0:0.001:0.2;y1 = 1/(sqrt(1+(RC*100)2).*cos(100.*t);y2 = 1/(sqrt(1+(RC*3000)2).*cos(3000.*t);subplot(2,2,4);plot(t,y1+y2);title(RC=0.04);结果如下：由图可知，RC=0.01时信号已高频信号基本消失，RC继续增大信号会衰弱，因此，RC去0.01比较合适。计算此时的系统频响：系统的频率响应曲线：b=1;a=0.1 1;H,w=freqs(b,a)
10、;plot(w,abs(H);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(omega(rad/s);title(|H(jomega)|);grid on;z-1z-1z-1第1个第2个第M个 y(n)z-1z-1z-1（3）已知离散系统的系统框图如图所示。写出M=8时系统的差分方程和系统函数；M=8时，系统差分方程为系统函数为利用MATLAB计算系统的单位抽样响应；代码如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1;a=1;impz(b,a,0:15);运行结果为：试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并
11、分析该系统具有怎么的频率特性。b=1 1 1 1 1 1 1 1 1;a=1;H,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);xlabel(omega(pi);ylabel(Magnitude);title(|H(ejOmega)|);grid on;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel(omega(pi);ylabel(Phase(pi);title(theta(Omega);grid on;b=1 1 1 1 1 1 1 1 1;a=1;sys=tf(b,a);pzmap(sys);结果如下：
12、零极点分布：系统的频响幅值逐步减小，而系统频响的相位角程等差数列逐步增大。这和它零极点的分布相符。2-0.50.5（4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H()如图所示，输入信号为x(n)=cos(0.3n)+0.5cos(0.8)。试根据式（8-38）分析正弦信号sin(t)通过频率响应为H()的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x(n)的响应y(n)，用MATLAB绘出系统输入与输出波形 观察实验结果，分析上图所示系统具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？高频信号被过滤掉：所以输出为n=0:50;x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);y=2*cos(0.3*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x,filled);title(x(n);subplot(2,1,2);stem(n,y,filled);title(y(n);系统具有低通特性。四、实验心得体会本次实验在前几次的基础上更进一步的学习了LTI系统的频域分析。通过本次实验我学习了滤波器的功能，包括低通滤波器和高通滤波器，掌握了其在信号处理中所起到的不可或缺的作用。本次实验让我获益匪浅。
