1、（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形544（2009伊春）如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC设OE=t（t0），矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；（4）若S=12，则t= 545（2009
2、伊春）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（，0）、B（0，3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接BC，求证：BC=CD546（2009济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的
3、面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由547（2009吉林）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B=60度从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是 秒；（3）求y与x之间的
4、函数关系式548（2009黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx4过A、D、F三点（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=SFQN，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；549（2009黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2x10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，
5、交抛物线于点C，连接AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程550（2009怀化）如图，已知二次函数y=（x
6、+m）2+km2的图象与x轴相交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于，求m和k的值551（2009湖州）已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在一点
7、P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由552（2009衡阳）如图，直线y=x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4），正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象553（2009贺
8、州）如图，抛物线y=x2x+2的顶点为A，与y轴交于点B（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB；（3）当PAPB最大时，求点P的坐标554（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线y=ax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P
9、、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值555（2009河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；556（2009河北）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每
10、秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值557（200
11、9杭州）已知平行于x轴的直线y=a（a0）与函数y=x和函数y=的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）（1）若a0，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=x2的图象，求点P到直线AB的距离558（2009海南）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系
12、式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；559（2009贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1（2）若过点（0，5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN
13、为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0x时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；560（2009广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；561（2009广安）已知：抛物线y=ax
14、2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x25x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；562（2009抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、点B（6，0），与y轴交
15、于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由563（2009恩施州）如图，在ABC中，A=90，BC=10，ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DE=x，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE与梯形DBCE重叠部
16、分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出0x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？564（2009鄂州）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；（2）令m=，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；（4）
17、在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；565（2009鄂尔多斯）已知：t1，t2是方程t2+2t24=0的两个实数根，且t1t2，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当平行四边形OPAQ的面积为24
18、时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由566（2009临夏州）如图1，抛物线y=x22x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）图2、图3为解答备用图（1）k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线y=x22x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；（4）在抛物线y=x22x+k上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形567（2009德城区）如图所示，已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（2）过点A作APC
19、B交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由568（2009大连）如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：y=ax2+bx+c，抛物线F与x轴的另一个交点为C（1）当a=1，b=2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；（2）若a、b、c满足了b2=2ac求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由569（2009达州）如图
20、，抛物线y=a（x+3）（x1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（2，6）（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；570（2009崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；第20章二次函数和反比例函数中考题集（32）：参考答案541 542 543 5448 545 546 54768 548 549 550 551 552 553 554 555 5561 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570
