1、相交线与平行线讲义OK相交线与平行线讲义【知识框图】例题分析：【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角 C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角 例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）A、4个 B、6个 C、7个 D、8个 例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
2、A、7个 B、6个 C、5个 D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）A、24条 B、21条 C、33条 D、36条 例7、如右图，两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（ ）A、5个部分 B、6个部分 C、7个部分 D、8个部分 【知识点二】对顶角、邻补角：对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的
3、性质：邻补角互补。例1、（漳州）如右图，直线相交于点，若1等于40，则2等于（）A、50 B、60 C、140 D、160例2、（辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，则BOD的度数是（）A、20 B、40 C、50 D、80 例3、（湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若1=30，则2，3的度数分别为（）A、120，60 B、130，50 C、140，40 D、150，30 例4、如右图，图中有 对对顶角例5、（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角
4、的补角与这个锐角的余角的差是90；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若A+B+C=180，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直以上说法正确的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例6、命题邻补角互补；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等；任何数都有倒数；如果，那么；如果A+B=90，那么A与B互余其中真命题有（）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二：连接直
5、线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。例1、（宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是（）A、125 B、135 C、145 D、155例2、（郴州）如图，直线与相交于点，OM，若=44，则=（）A、56 B、46 C、45 D、44 例3、（贺州）在直线AB上任取一点O，过点作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是（）A、60 B、120 C、60或90 D、60或120 例5、用3根火柴棒最多能拼出（）A、4个直角 B、8个直角 C、12个直角 D、16个直角 例6、已知，OAOC，
6、且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（）A、30 B、150 C、30或150 D、90 例7、（台州）如右图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A、2.5 B、3 C、4 D、5例8、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线 例9、如右图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是 【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1、（湖南）下列说法中，正确的是（）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平
7、分线B、P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到的距离一定是1 C、相等的角是对顶角 D、钝角的补角一定是锐角 例2、（江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线 .例3、如图，在ABC中，ACBC，CDAB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条例4、如图，在平面内，两条直线相交于点，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例5、若点A到直线的
8、距离为7cm，点B到直线的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A、10cm B、4cm C、4cm或10cm D、至少4cm 【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义：两条同位角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。形如字母F.内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。形如字母Z.同旁内角定义：两个角都在被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。形如字母U.注意：（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的。（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。（3）两条直线被第三条直线截成
9、的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。例1、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A、1和2 B、1和3 C、1和4 D、2和3例2、（梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例3、（南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角是（）A、AMF B、BMF C、ENC D、END 例4、（哈尔滨）下列命题中，正确的是（）A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角 C、内错角相等 D、直角都相等 例5、
10、（梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两点之间，线段最短；对顶角相等；两个锐角的和不一定是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例6、下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）A、 B、 C、 D、 例7、如右图所示，同位角共有（）A、6对 B、8对 C、10对 D、12对例8、某城市有四条直线型主干道分别为，和相交，和相互平行且与相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A、4 B、8 C、12 D、16【知识点六】平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在
11、空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形； （2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行； （3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。平行线的表示方法：如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：ABCD.例1、（哈尔滨）下列命题中，真命题是（）A、互补两角若相等，则此两角都是直角 B、直线是平角 C、不相交的两条直线叫做平行线 D、和为180的两个角叫做邻补角 例2、下列说法不正确的是（）A、过任意一点可作已知
12、直线的一条平行线 B、同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行 例3、下列语句：同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D、以上结论皆错 例4、下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个
13、点最多可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例5、下列语句正确的是（）A、平角是直线 B、画5cm长的射线 C、平行线就是不相交的两条直线 D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 例6、如右图，共有 组平行线段【知识点七】平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注意：把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”存在性，即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”唯一性，即与已知直线平行的
14、直线是惟一的。例1、下列说法正确的是（）A、同位角相等 B、在同一平面内，如果ab，bc，则ac C、相等的角是对顶角 D、在同一平面内，如果ab，bc，则ac 例2、下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例3、下列说法中可能错误的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、
15、两条直线相交，有且只有一个交点 D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 例4、下列选项中正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，同旁内角相等 C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 例5、过一点画已知直线的平行线（）A、有且只有一条 B、不存在 C、有两条 D、不存在或有且只有一条 例6、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条 B、1条 C、2条 D、不能确定 【知识点八】平行线的判定（5种方法）定义；平行公理及其推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。例1、（江
16、汉区）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（）A、1=2 B、2=4 C、3=4 D、1+4=180例2、（台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角由下列哪一个选项中的条件可判断L1L2（）A、2+4=180 B、3+8=180 C、5+6=180 D、7+8=180 例3、（十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BCAD的是（）A、3=4 B、A+ADC=180 C、1=2 D、A=5 例4、（新疆）如图，已知1=70，要使ABCD，则须具备另一个条件（）A、2=70 B、2=100 C、2=110 D、3=110 例5、（河北）某人在广场上练习驾驶汽车，
17、两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30，第二次右拐30 B、第一次右拐50，第二次左拐130 C、第一次右拐50，第二次右拐130 D、第一次向左拐50，第二次向左拐120 例6、如图，要得到ab，则需要条件（）A、2=4 B、1+3=180 C、1+2=180 D、2=3 例7、如图，3=4，则下列条件中不能推出ABCD的是（）A、1与2互余 B、1=2 C、1=3且2=4 D、BMCN 例8、下列与垂直相交的说法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；同一平面内，一条直线不可能与两
18、条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个总结：一余角、补角、对顶角、邻补角1、余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2、补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.3、邻补角：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。4、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.5、互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.6、互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.7、邻补角性质：邻补角互补。 8、对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质9、同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.10、“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同侧”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.
