1、第四章 相似图形,4.4 探索三角形相似的条件一郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬,学习目标：1、经历动手动脑活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展探究、合作交流能力。2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。,1、什么是相似三角形？2、根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,复习与思考：,ABCDEF,ABCDEF,判定方法,判定方法,三角形全等,三角形相似,探索与发现,探索与发现,如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,A,画一个ABC，使得BAC=60，与同伴
2、交流，你们所画的三角形相似吗？,探索与发现,如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1 使 A=A1 B=B1,画完后，请解答下列问题:,C=C1 吗？,先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,45,30,20,50,两角对应相等的两个三角形相似,用数学符号表示,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,证明：在ABC中，A=400，B=800，C=1800A B=180040
3、0 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,例题欣赏,ADEABC,ADEABC,=,找出图中的相似三角形，并说明由。写出三组成比例的线段。,例2：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC,解：ADEABC 理由是：DEBC ADE=B,AED=C,ADCE=BDAE,已知：DEBC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。,问：ADE与ABC 相似吗？,解：相似。DEBC D=B,E=C ADEABC,例3,如图，如果 DEBC，,那么ADEABC。,如果一条直线平行于
4、三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似。,总结规律,平截型,平行截相似,A型,X型,过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,A,D,E,E,ADE ABC,AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有两条,如下图,平截型,斜截型,D,（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？,B=B,A=A,相似,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,相似,1、探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.,说说你的收获！,2、平行截相似,A型,X型,
