1、Qckfbf考研数学复习计划数一数二数三生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔 数学（三）高等数学学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函
2、数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题121(1) (2) (4) (5) (7) (8) 第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题13
3、1,2,3,4第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题141,4,5,6,8第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 习题151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)学习任务2第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4
4、 (2)(3) (4)(5)1了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法2理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系3理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型4了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质.第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 第8节函数的连续性与
5、间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题181,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 习题191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,2,3,4第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1
6、,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13学习任务3第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算
7、法则及复合函数的求导法则3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)学习任务4第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导
8、法习题242,3,4 1. 会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数2. 了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章 总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,14学习任务5第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意
9、义构造辅助函数习题311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用2会用洛必达法则求极限第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4学习任务6第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题332,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用2掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应
10、用第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线 习题343(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14学习任务7第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数的间断点、和
11、的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 习题361,3,4,51会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线 2会描述简单函数的图形第3章 总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20学习任务8第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的
12、存在性、几何意义 习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),5 1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4章 第3节分部积分法分部积分法 习题431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24学习任
13、务9第4章 总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,361了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式2了解反常积分的概念，会计算反常积分第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式习题522,3,4,5(2)(3),
14、6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12学习任务10第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)1掌握定积分的换元积分法和分部积分法2了解反常积分的概念，会计算反常积分第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(10),2,3第5章 总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(
15、1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14学习任务11第6章 第1节定积分的元素法元素法习题621,2,3,4,5, 6, 7,8(2),11,12,15(1) (3)(4) 1会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题第6章 第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积第6章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,4学习任务12第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(2)(
16、4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程,齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法第7章 第2节可分离变量的微分可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6学习任务13第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)1会解二阶常系数齐次线性微分方程第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中
17、的对应项二阶常系数齐次线性微分方程的通解习题771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1)(4)(5),2(1),3第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(1)(4)(8) (10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4)学习任务14第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数习题781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),2(1) (2) (4),61了解线性微分方程解的性质及解
18、的结构定理，会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程2会用微分方程解决一些简单的应用问题.第7章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),7线性代数学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务15第1章 第1节n阶行列式的定义及性质二阶行列式、三阶行列式的计算n阶行列式的定义、性质（7个）各类三角形行列式的计算第1章习题7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26,
19、 28,291了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3会用克莱姆法则第1章 第2节n阶行列式的计算计算n阶行列式的常用方法：递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理范德蒙行列式的概念及其计算公式各类分块三角形行列式的计算第1章 第3节克拉默(Cramer)法则克拉默法则（非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法）克拉默法则的推论及其等价命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）第1章习题31,32，33,37,42学习任务16第2章 第1节高斯消元法矩阵的概念与表示符号系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵非齐次线性方程组有解的条件
20、齐次线性方程组有非零解的条件第2章习题1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,391理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.第2章 第2节矩阵的加法、数量乘法、乘法矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的概念与性质方阵的幂与方阵乘积的行列式
21、的性质方阵的多项式第2章 第3节矩阵的转置、对称矩阵矩阵的转置运算的定义和运算律对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件第2章 第4节可逆矩阵的逆矩阵可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求逆矩阵可逆的充分必要条件及推论可逆矩阵的运算律第2章习题40(1)(5),41(1)(3),42,43,44,45,46第2章 第5节矩阵的初等变换和初等矩阵初等行（列）变换的概念初等矩阵的定义（符号表示）初等变换和初等矩阵的性质学习任务17第2章 第5节矩阵的初等变换和初等矩阵用初等变换求逆矩阵的方法：初等行变换、初等列变换第2章习题49,50,51,52,54,5558(1),61,62
22、(1)(2)(3),641.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则第2章 第6节分块矩阵分块矩阵的定义和运算：加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵第3章 第1节n维向量及其线性相关性n维向量的概念，n维实向量空间Rn的定义向量的加法、数乘运算及其运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义向量组线性相关性判定的几个定理第3章习题1,3,5,7，8,9,10,11，121了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示
23、、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5. 了解矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法第3章 第2节向量组的秩及其极大线性无关组向量组的秩的定义两个向量组等价的定义极大线性无关组的定义定理3.4及推论1-3第3章习题13(3),14，15,16,17,18,19,21,23第3章 第3节矩阵的秩矩阵的行（列）秩的定义矩阵的行（列）秩与初等变换的相关定理3.5-3.8矩阵的秩的定义和两个判定的充
24、要条件，定理3.9-3.10，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质1-3矩阵相抵（矩阵等价）的定义第3章习题学习任务18第3章 第4节齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示齐次线性方程组有非零解的充要条件基础解系的定义，定理3.14齐次线性方程组的一般解（通解）的解法第3章习题28(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法2.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念4
25、.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法第3章 第5节非齐次线性方程组有解的条件及解的结构非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法学习任务19第5章 第1节矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义特征值和特征向量的性质：定理5.1-5.2，性质1-2相似矩阵的概念和性质，定理5.4第5章习题1,2,4,5,6,8,9,151.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可
26、相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质第5章 第2节矩阵可对角化的条件矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理5.5，定理5.6和推论定理5.7-5.9（了解）第5章习题16,18,20,21,22,23,24,25第5章 第3节实对称矩阵的对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：定理5.10-5.11实对称矩阵对角化的方法：定理5.12学习任务20第6章 第1节二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵二次型及其矩阵的定义两矩阵合同的定义和性质第6章习题1,2,3,4,7,8,9,10(1)(2)1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型
27、，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3.理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法第6章 第2节化二次型为标准形标准二次型的概念用正交变换法化二次型为标准形：定理6.1用配方法化二次型为标准形第6章 第3节惯性定理和二次型的规范形正（负）惯性指数的概念惯性定理及推论规范形第6章习题18,21,22,25,26,27,28,29第6章 第4节正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵的定义及结论实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4）、必要条件（定理6.5）、充要条件（定理6.6）3月 看完书一遍4月 数学课件上的练习题和总复习题5月、6月李永乐复习全书ABC7月 660题 8.月9月400题10月 重新整理李永乐复习全书和660题、400题，做一遍回顾11月 冲刺、
