1、初中数学勾股定理逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思勾股定理的逆定理教学设计一、教学目标【知识与技能】理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。【过程与方法】通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。【情感态度与价值观】通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学重难点【重点】勾股定理逆定理的应用;【难点】探究勾股定理逆定理的证明过程。三、教学过程(一)导入新课复习回顾出勾股定理。师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和
2、结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生活动：师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题。(四)小结作业小结：勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题?作业：总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。四、板书设计勾股定理的逆定理学情分析中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，尽管
3、已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。一、学习状态绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集
4、中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。二、学习习惯部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。三、解决方案及实施计划1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好
5、学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥
6、评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。，勾股定理的逆定理的效果分析成功的部分：本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。1、例如：故事问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着
7、，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“91625”那么围成的三角形是直角三角形2、用细木棒分别截取6cm，8cm，10cm三段,让其顺次连接起来，观察你拼出的三角形是直角三角形吗？验证等式“36+64=100”成立吗？3、换成三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，再试一试学生猜想：如果一个三角形的三边长cba,满足下面的关系:a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。4、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2.如果三
8、角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2那么这个三角形是直角三角形5、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。勾股定理逆定理的逆定理教材分析勾股定理逆定理逆定理是直角三角形的一条非常重要的判断方法，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一
9、，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理逆定理，以利于进行正确的应用。2、教学目标通过对几种常见的勾股定理逆定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理逆定理逆定理的文化价值。通过拼图活动，尝试验证勾股定理逆定理，培养学生的动手实践和创新能力. 让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功
10、和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。掌握勾股定理逆定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.3、重点：分析和欣赏几种常见的验证勾股定理逆定理的方法。勾股定理逆定理的探索和应用。难点： “数形结合”思想方法的理解和应用。通过拼图，探求验证勾股定理逆定理的新方法。4、教法和学法：在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分
11、析问题和解决问题的能力。3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。评测练习一、用勾股定理的逆定理判定直角三角形A层：（口答）1、a、b、c分别是ABC的三条边的长，判断ABC是不是直角三角形 （1）a=1，b= ，c= ；（2）a=2，b=3，c=4.B层2、一个三角形三边长为a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形吗？3、设x0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状。二、纵向加深勾股定理逆定理的应用，识别勾股数组。1、0.3,0.4和0.5是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗？2、请同学们走进史海里漫游，找一找还存在哪些勾股数组的形式，
12、并验证？三、横向拓宽勾股定理与逆定理的综合应用求一求一个机器零部件形状如图示， A = 90 ，AB =4，AD=3DC=12，BC=13，按规定BDC= 90 ，请你检测一下该零件符合要求吗？四、巩固检测（A）层1、 ABC中，如果BC=AB+AC,则ABC的直角是（ ）。 A、 A B、B C、C D、不确定2、一个三角形的三边长为15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是 。（B）层3、若ABC的三边a、b、c满足a-6+ +（c-10）=0 则ABC是 。4、一个三角形三边长为a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形吗？(C)层5、如图， A= D=90，AB=CD=12
13、cm，AD=BC=25cm，E是AD上一点，且AE=16cm。试判断BEC是否为直角，并说明理由。五、拓展提升动手操作：1、 ABC的三边长为a、b、c，（1）a=6，b=8，c=9，比较a+b与c的大小； (2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状2、（1）a=6，b=8，c=11，比较a+b与c的大小； （2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状。勾股定理逆定理教学反思中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完勾股定理逆定理这节课后，我的反思如下：本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的
14、逆定理。勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计：一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课
15、中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手
16、架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思
17、、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。诚然，这节课也存在许多不足。只有分析好不足是教学课后的重要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来。是我们新老师快速成长的途径，第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的
18、.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效；如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来叛断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。第三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的
19、双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。 在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。勾股定理的逆定理课标1把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，这个逆命题是一个真命题在这一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理要通过这两个定理的学习，使学生进
20、一步加深对性质和判定之间关系的认识2勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义3勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，在教学中应该注意启发、引导勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致，便想到去证明在此条件下的三角形也必然是一个直角三角形证明的途径是借助三角形全等，先作一个合适的直角三角形，然后证明有已知条件的三角形和次直角三角形全等在作此直角三角形时，应根据已经学过的三角形的作法，不可以直接要求既作三边分别等于a、b、c，又有一个角是直角，这样条件太多不能保证作得出4课程标准的要求是“结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立”，不要求学生自己编制一个命题的逆命题，特别是条件和结论多于一个的命题的逆命题事实上，学生在这部分内容学习中的困难主要源于对文字语言的理解能力、表述和句式的变换（简单句变换为复合句），加强文字语言与结合图形的符号语言之间的“翻译”，是帮助学生克服这种困难的有效途径
