1、三角形全等20个经典试题图形变换三角形全等20个经典试题（图形变换）1.四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG， 作BFAG于点F，DEAG于点E求证：ABFDAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系 （3）如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，则图中全等三角形是 _，线段EF与AF、BF的等量关系是 _如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是 _(4）
2、若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系2小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CDAB，BEAC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证B=C，也太容易了”她的证法是：由CDAB，BEAC，得ADC=AEB=90，公共角DAC=BAE，所以DACEAB由全等三角形的对应角相等得B=C小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CDAB，BEAC，公共角DAC=BAE，你的推理也是错误的看我画的图（2），显然DAC与EAB是不全等的再说本题不是要证明B=C，而是要证明BE=CD”（1）根据
3、小敏所读的题，判断“B=C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理（2）根据小明说的，要证明BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE=CD的正确推理（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？3请阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG探究线段DM与MG数量与位置有何关系小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何
4、关系 （2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想4在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图1，已知ABC，ACB=90，ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于
5、G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。5阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中
6、，ABC=BEF=60，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，6把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”（1）图1是一种放置位
7、置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？7如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）写出图1中的一对全等三角形；写出图1中
8、线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）8如图，在RtABC和RtDEF中，ABC=90，AB=4，BC=6，DEF=90，DE=EF=4（1）移动DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；（2）将图2中的DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅
9、助线，不再标注其它字母）9复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP请你帮小亮完成证明（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图给出证明若不成立，请说明理由10如图1，（1）ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC、DE分别是底边求证：BD=CE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直
10、角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE求AEB的度数；判断线段CM,AE，BE之间的数量关系，并说明理由11如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数12如图，点A，B，C在同一直线上，ABD，BCE都是等边三角形（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断BMN的形状，并证明你的结论13如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和 BCE，CA=C
11、D，CB=CE，ACD与BCE都是锐角，且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断ACM与DPM的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC。14如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE。（1） 延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求BFM的度数（2） 当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F，B的大小是否发生变化?若不变，请在备用图中画出图形，并直接写出BFM的度数，若变化，请写出变
12、化规律。15如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论16如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ17数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基
13、础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由18在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。19如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ 20如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；
