1、人教版四年级上学期数学竞赛试题含答案人教版四年级上学期数学竞赛试题(含答案)一、拓展提优试题1甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克2100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”那么同组2只动物都是狐狸的共有 组3（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？4爸爸比儿子大24岁，今年
2、爸爸的年龄是儿子的五倍， 年后爸爸的年龄是儿子的三倍5一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米6有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是 74名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人 名8喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃他们算了一下，平均每只小羊割了45千克如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克回到村里，懒羊羊走来，也要分一份这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了9（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，从第
3、三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有 是偶数10如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 条直线11一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要 小时12一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 13如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是 1421个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装 盒15当小红3岁时
4、，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同妈妈今年 岁16甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天17教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁已知李老师的年龄是32岁那么，教室里一共有 人18有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本 个19（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和
5、11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米20过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生 名21用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个没有重复数字的偶数22定义新运算：ab（a+b）b，abab+b，如：14（1+4）420，1414+48，按从左到右的顺序计算：123 23三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 24已知x，y是大于0的自然数，且x+y150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 对25今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小
6、军的3倍2610个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 27甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米28（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 元29（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍30把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同分得最多的小朋
7、友至少可以得 颗巧克力31（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是 m232一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分33如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 34一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种35只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 36如图，一小正方形的边为边向小正
8、方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个37在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分38将111填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于1839学校组织春游，租船让学生划每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人学校共有学生 人40将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出 个正方形【参考答案】一、拓展提优试题1【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共
9、存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100520千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可解：100（1+4）20（千克）注入后的甲桶：42080（千克）倒出后的乙桶：12020（千克）原甲桶存油：801565（千克）原乙桶存油：20+1535（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：653530（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克故答案为：30【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油
10、的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可2解：128264（组）1006436（组）36218（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组故答案为：183解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+44168，求出a+b（16816）438，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）2，据此代入（a+b）的值计算即可：如图所示：，设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米， 4b+4a+44168 4（a+b）16816 4（a+b）15
11、2，4（a+b）41524 a+b38，原长方形的周长为：（b+4+a+4）2（38+8）246292（分米）答：原来长方形的周长是92分米4解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24（51）6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24（31）12（岁）；1266（年）答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍故答案为：65解：160390，48090，390（米），答：山洞长390米故答案为：3906解：234+343276，92+102162，194162，32答：第4个数是32故答案为：327解：5048（10834）4，504894，6394，74，
12、3（名），答：需增加3名，故应填：38解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x36（x+1）45x36x+369x36x4454（4+1+1）180630（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了故答案为：309【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数解：20073669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1669669；答：前2007个数
13、中，有699是偶数故答案为：69910【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示解：1+1+2+37答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分故答案为：3【点评】此题考查了图形的拆拼使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多每多第几条直线，就加几个部分11解：船的静水速度为：3601010，3610，26（千米/时）；返回原地需要：360（268），36018，20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时故答案为：2012【
14、分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积长宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长边长4可求出它的周长解：102411024102422222222223232，所以正方形的边长是32324128答：正方形的周长是128【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握13【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角180，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90，再对折1次，就是把90的角再平均分成2份，每份是45，第六次对折后，平均分成了（222222）64
15、份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可解：5320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的14【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数解：21482810082836（盒）答：可以装36盒故答案为：36【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用15【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈
16、今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78x岁；根据小红的年龄+年龄差妈妈的年龄，列出方程即可解决问题解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78x岁，根据题意可得方程：x+3+x78x 2x+378x 2x+x783 3x75 x25782553（岁）答：妈妈今年53岁故答案为：53【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键16【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会
17、有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有100010100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有100010100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合故答案为：100【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合17解：（3211）（118）+1213+18（人）答：教室里一共有
18、8人故答案为：818【分析】若每本3元，则多3618元，则总人数为（18+30）（53）24人，总钱数有5243090元，进而可得结论解：由题意得若每本3元，则多3618元，则总人数为（18+30）（53）24人，总钱数有5243090元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24590）（53）15个，故答案为24，15【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题19解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19118（厘米）最小正方形的边长是：1183（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8332（厘米）326（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分
19、）的面积是 6平方厘米故答案为：620【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量总价单价，代入数据解答即可解：（73016）177141742（名）；答：这个班共有学生42名故答案为：42【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答21解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A4212种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素
20、中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A3118种结果，根据分类计数原理知共有12+1830种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2C4136个，一共是24+3660（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A4424个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2C31A3336个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+3660个一共是：3+10+30+60+60163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数故答案为：16322【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，的运算是两数和再乘以第二个数
21、的积运算的运算是两数的积与第二个数的和运算解：依题意可知：ab（a+b）b得12（1+2）26abab+b得6336+321故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算问题解决23【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解解：12022235（22）（23）5，224，236，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+615故答案为：15【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题24【分析】首先根据5的整
22、除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5那么150减去这个数字尾数还是0或者5可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件对应的数字就有9对故答案为：9【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题25【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（315）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是312，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题解：父子年龄
23、差是：31526（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26（31）26213（岁），1358（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍故答案为：8【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题差倍问题的关系式：数量差（倍数1）1倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）26【分析】本题主要考察等差数列解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+156x+4+5+6+7+8+9，化简后是8x+276x+39x6，【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用
24、x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解27【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：2403：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是2403（2+3）144（米）故：CD的距离是144米【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了28解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.552（x+1.1）元 6x35（x+1.1）4 6x35x+5.546x5x1.5+3 x
25、4.564.5327324（元）答：小红买水果共带了24元故答案为：2429【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄4小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）648+42+2x 30+6x90+2x 4x60 x15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍故答案为：1530解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50（1+2+3+4）40颗巧克力；如果这40颗巧克力
26、全给最后这个人，那么他最多可分得4+4044颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：1431解：根据分析可得，100250（平方米）答：图中灰色部分的面积是 50m2故答案为：5032【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到964384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答解：964959794，384959794，98（分）；答：第四轮的得分至少是98分【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键33
27、【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算解：577，577，8（周）1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六故答案为：六【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算34【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（
28、6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种故答案为：6【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论35【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可36【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4416（个），所以一共有4+1620（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个故答案为：20；1【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不
