1、河北大学大一下学期高等数学参考试题与答案.数学一 一、 单项选择题（ 63 分）1、设直线 ，平面 ，那么 与 之间的夹角为 ( A )A.0B.C.D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（C）A. 充分条件B. 充分必要条件C. 必要条件D. 既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（C）A.B.CD.4、二次积分交换次序后为（B）A.B.C.D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ DA）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（D）A. 某邻域内单调减少B. 取极小值C.某邻域内单调增加D. 取极大值二、填空题（ 73 分）
2、1、设 （ 4，-3 ，4），（ 2， 2，1），则向量在上的投影22、设，那么3、D为，时，4、设是球面，则. . .5、函数 展开为 的幂级数为6、 7、 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题 (4 7 分 )1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1 ，求。2、求过曲线上一点（ 1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中4、求曲线积分 ，其中是 沿曲线 由点（ 0，1）到点（ 2，1）的弧段。5、求级数 的和。四、综合题 (10 分) 曲线上任一点的切线在 轴上的截距与法线在 轴上的截距之比为 3，求此曲线方程。五、证明题 (6 分) 设 收敛，证明级数 绝对收敛。一，
3、单项选择题（ 6 4 分）. . .1、直线一定 ()A. 过原点且垂直于x 轴B. 过原点且平行于 x 轴 C.不过原点，但垂直于x 轴D. 不过原点，但平行于x 轴2、二元函数在点处连续两个偏导数连续可微两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）AB.C.D.3、设，则等于（）A.0B.C.D.4、设，改变其积分次序，则I （）A.B.C.D.5、若与都收敛，则（）A. 条件收敛B. 绝对收敛C.发散C. 不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（）A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)1、A2 、A3 、C4 、B5 、 B6 、 D二、填空题（ 84 分）1、2、3
4、、 44 、5、6、7、18、二、填空题（ 84 分）1、过点 （1， 3， 2）且与直线 垂直的平面方程为. . .2、设 ，则 3、设 D： ， ，则4、设 为球面 ，则 5、幂级数 的和函数为 6 、以 为通解的二阶线性常系数齐次微分方为7、若 收敛，则 8、 平面上的曲线 绕 轴旋转所得到的旋转面的方程为三、计算题 (4 7 分 ) 1 、设 可微， 由 确定，求 及 。2、计算二重积分 ，其中 。3、求幂级数 的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分 ，其中 是由 所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题 (10 分) 曲线 上点 的横坐标的平方是过 点的切线与 轴交点的纵坐标，求此曲线方程
5、。. . .五、证明题 (6 分) 设正项级数 收敛，证明级数 也收敛。一、单项选择题（ 63 分）1、A2 、C3 、C4 、B5、A6 、 D二、填空题（ 73分）1、2 2、 3、 4、5、 6、0 7、三、计算题 (5 9 分 )1、解：令 则 ， 故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解： . . .4、解：令 ， 则当 ，即在 x 轴上方时，线积分与路径无关，选择 由（ 0， 1）到（ 2， 1）则 5、解：令 则，即令 ，则有四、综合题 (10 分)解：设曲线 上任一点为 ，则过 的切线方程为：在 轴上的截距为过 的法线方程为：在 轴上的截距为. . .依题意有由
6、 的任意性，即 ，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：.(1)令 则 ，代入（ 1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。五、证明题 (6 分 )证明：即. . .而 与 都收敛，由比较法及其性质知：收敛 ,故绝对收敛。一、单项选择题（ 64 分）1、A2 、A3 、C4 、B5、B6 、 D二、填空题（ 84 分）1、2、3、 44 、5、 6、 7、1 8、三、计算题 (4 7 分 )1、解：令2、解： = = =3、解：令 对于 ，. . .当 时 发散当 时， 也发散所以 在 时收敛，在该区间以外发散，即解得故所求幂级数的收敛半径 为 2，收敛域为（ 0， 4）4、解：令 ， 则，由格林公式得到 4四、综合题 (10 分)解： 过 的切线方程为：令 X 0，得依题意有： 即 .(1)对应的齐次方程解为令所求解为将 代入（ 1）得：. . .故（ 1）的解为：五、证明题 (6 分)证明：由于 收敛，所以 也收敛，而由比较法及收敛的性质得： 收敛。. . .
