1、和差问题应用题个性化教学辅导教案姓名年级： 教学课题阶段基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划 第（ ）次课共（ ）次课教学 目标知识点：方法：重点 难点重点： 难点：教 学 内 容 与 教 学 过 程课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 . 有些题目明确给了两个数的差， 而有些应用题把两个数的差 “暗藏”起来，我们管暗藏的差叫 “暗差”。和差问题的解题规律是：（和+差） 2=较大数 较大数 -差=较小数或（和 - 差） 2=较小数 较小数 +差=较
2、大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数 .专题一：常见的和差问题【例 1】两筐水果共重 150千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？学科:任课教师：授课时间：【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算 列式：第一筐： （150 10） 2 70 （千克），第二筐： 70 10 80（千克） 方法二：把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算列式：第二筐： （150 10） 2 80（千克），第一筐： 80 10 70（千克）小试牛刀【巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打
3、字， 2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？解析】 首先要理解 2分钟共打了 240 个字，那么甲、 乙两人一分钟就打了 240 2 120（个） 这 样就转换成典型和差问题了方法一：甲： （240 2 10） 2 65（个） 乙： 65 10 55（个）方法二：乙： （240 2 10） 2 55（个） 甲： 55 10 65（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问 题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法（ 两数的和两数的差 ） 2=较小的数 较小的数 +两数的差
4、=较大的数（ 两数的和 +两数的差 ） 2=较大的数 较大的数两数的差 =较小的数巩固】果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20 棵桃树和梨树各有多少棵？解析】方法一：桃树： （260 20） 2 140 （棵） 梨树： 方法二：梨树： （260 20） 2 120 （棵） 桃树： 答：桃树有 140 棵，梨树有 120 棵140 20 120 （棵）120 20 140（棵）巩固】有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短2 米每段各长多少米？解析】第一段： （12 2） 2 5 （ 米 ） 第二段： 12 5 7 （ 米）答：第一段长 5 米，第二段长 7 米巩
5、固】陈红和李玲平均身高为130 厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？解析】陈红和李玲平均身高为130 厘米，她们身高的和为：130 2260 （ 厘米 ）方法一：陈红：（2608）2134 （ 厘米 ）李玲：134 8126 （ 厘米 ）方法二：李玲：（2608）2126 （ 厘米 ）陈红：126 8134 （厘米）专题二：暗差问题 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗 差”例题 今年小强 7 岁，爸爸 35岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差， 但是已知两人今年的年龄，
6、那么今年两 人的年龄差是 35-7=28（岁） .不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的 . 所以，当两 人年龄和为 58岁时他们年龄差仍是 28岁. 。方法一：爸爸与小强的年龄差为： 35 - 7 =28 （岁）58 - 15 = 43方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。知道年龄和为 58， 计算年龄差为： 35 - 7 =28 ， 利用：（和+差） 2 = 较大数，得：（ 58 + 28）2 = 43 （岁）爸爸 （和-差） 2 = 较小数，得：（ 58 - 28 ）2 = 15 （岁）小强【巩固】两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是 2, 利用和
7、差公式解答如下 较小数：（36 - 2） 2 17 较大数： 36 17 19【巩固】学校水果店运来苹果和梨共 40 千克，苹果比梨多 2袋，苹果和梨每袋都重 5 千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一： 题目中知道了苹果比梨多 2 袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数， 就 可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共 40 千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重 5 千克，那么就可以求出苹果和梨一共有 40 5 8（袋），现在就可 以求出梨有（8 2） 2 3（袋），苹果有 （8 2） 2 5（袋） 方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多 2
8、 5 10 （千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下： 苹果比梨多： 2 5 10 （千克） 苹果的重量： （40 10） 2 25（千克） 梨的重量： 25 10 15（千克） 苹果的袋数： 25 5 5 （袋） 梨的袋数： 15 5 3 （袋） 两种方法相比较，第一种方法更简便、直观专题三：交换 ，给予后相同相关的问题例 5 小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样 多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买只白兔， 白兔和黑兔的只数一样多” ，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少 4 只，或黑
9、兔的只数比白兔多 4 只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转 换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多的 4 只减掉，看成两个白兔的数量来计算 列式：白兔： （22 4） 2 9 （只），黑兔： 22 9 13 （ 只） 或9 4 13 （ 只） 方法二：把白兔少的 4 只加上，看成两个黑兔的数量来计算列式：黑兔： （22 4） 2 13 （ 只） ，白兔： 22 13 9 （ 只） 或 13 4 9（只）两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出 10 本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下 层书架上的书多 2个 10本，如果从上层书架
10、中减去 10 2 20（本） ，就和下层书架上的 书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了 20 本，这时上、下两层书架上的书 的总数就相当于下层书架上书的 2 倍方法一：下层： （220 20）2 100 （ 本） 上层： 220 100 120 （ 本） 方法二：上层： （220 20） 2 120（本）下层： 220 120 100（本）【巩固】 甲、乙两桶油共重 30千克，如果把甲桶中 6千克油倒入乙桶， 那么两桶油重量 相等，问甲、乙两桶原有多少油？专题四：交换 ，给予后不相同相关的问题【例 7】甲、乙两校共有学生 1050 人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙 校 20
11、人，这样甲校比乙校还多 10 人，求两校原来有学生多少人？【解析】 这道题虽然只告诉了我们两个数的和， 但是两数的差属于隐藏条件 由甲校转 入乙校 20 人，这样甲校比乙校还多 10 人，实际上甲校比乙校多 20 2 10 50 （ 人） ， 找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题列式：乙：（1050 50） 2 500 （ 人） 甲： 1050 500 550 （ 人 ）【巩固】甲乙两校共有学生 864人，为了照顾学生就近入学， 从甲校调入乙校 32 名同学， 这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校
12、 32 人，这样 甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 112（人）. 112 是两 校人数差。乙校原有学生：（ 864 - 112 ）2 = 742 2 = 376 （人）甲校原有学生： 864 - 376 = 488 （人）【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分周明和王刚的数学各考了多少分？解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是 182分，根据条件“周明如果多考 5 分， 就比王刚多 3 分“可知，王刚的数学成绩比周明多 5 3 2 （分）转换成和差问题解 答如下：方法一：王刚： （182 2） 2 92（分）
13、周明： 92 2 90 （分）方法二：周明： （182 2） 2 90（分） 王刚： 90 2 92（分）【巩固】兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈 妈让小白兔给了小黑兔 5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出 1 个萝卜，你知道原 来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差， 小白兔给了小黑兔 5 个后，小黑兔又比小白兔多 出 1 个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多 5 2 1 9 个萝卜这时就 可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔： （29 9） 2 19 （个），小黑兔： 29 19 10（个）方法二：
14、小黑兔： （29 9） 2 10 （个），小白兔： 29 10 19（个）【巩固】甲校原来比乙校多 48 人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲 校反而比乙校少 12 人甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考， 48 2 24（人），当甲校转入乙校 24 人时，那么甲 乙两校的人数就一样多， 当甲校继续有同学转入到乙校时， 每转入一个同学， 甲校就比 乙校少 2人，12 2 6 ，当再从甲校转入 6 人到乙校时，甲校就比乙校少 12 人，所以 甲校一共转入乙校 24 6 30（人）时，甲校就比乙校少 12 人专题五：常见三个数之间的和差问题例题 有三块布料一共 190米，
15、第二块比第一块长 20米，第三块比第二块长 30 米每 块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三 块减少 20 30 50 （ 米） ，总和减少 20 50 70 （ 米），即 190 70 120（米）120 米相当 于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的 3 倍是： 190 （20 20 30） 120 （ 米 ） 第一块布料的长度是： 120 3 40（ 米） 第二块布料的长度是： 40 20 60（米） 第三块布料的长度是： 60 30 90（米）【 巩固】甲、乙、丙三个数的和
16、是 105，甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，求丙数 【解析】已知甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，可求出甲数比丙数多 4 4 8 如果甲 数少 8，乙数少 4，则甲、乙、丙三数相等， 105 （8 4），差正好是丙的 3 倍，除以 3 便可求出丙数 105 （8 4） 9393 3 31丙数 答：丙数是 31。【巩固】有 3条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7米，第二条比第三条长 8 米， 问 3 条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7 8=96（米） 第二条绳长： 96 （11+1）=32（米）。第一条绳长： 32 7=39（米）第三条绳长：
17、32-8=24（米）【巩固】学而思学校新进 99 本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2 本，四年级比五年级多分了 5 本，三个年级各分得多少本书 ?【解析】我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比 四 年级 多分了 2 本，四年级比五年级多分了 本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年 级多分了 257（本）如果三年级少拿 7本，四年级少拿 5 本，那么书的总数就要减 少 7512（本），总共就是 991287（本）87 本相当于五年级所有的书本数的 3倍， 由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量五年级：99 （2 5） 5 329（本）四年级：
18、29534（本）三年级：34236（本）【巩固】甲的书比乙多 9本，比丙多 2本，乙、丙共有书 47 本问：甲、乙、丙各有 多少本书？【解析】 和差问题是指两个数的和与差， 现在出现了三个数， 需要化为两个数的和差问 题因为“甲的书比乙多 9本，比丙多 2本”，说明乙的书比丙少 9 2 7 （ 本） 由“乙、 丙共有书 47本”，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解乙有书 （47 7） 2 20（ 本），丙有书 47 20 27（本），甲有书 20 9 29（ 本） 答：甲有 29本，乙有 20本，丙有 27 本巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是 55 千克，大明和豆豆
19、一起称是 49 千克，小荣和豆豆一起称是 56 千克 人的体重各是多少千克？【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把 50 千克、49 千克、 61千克 加起来，其实就是三个人体重的 2 倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量， 接下来 的思路就跟例 10 一样了列式：三个人的总重量： （55 49 56） 2 80 （千克）豆豆的体重：805525（千克）小荣的体重：804931(千克）大明的体重：805624（千克）答：大明 24千克，小荣 31 千克，豆豆 25千克【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是 20 岁，小琴比小静大 1 岁，小莲比小静小 2 岁三人的年龄各是几岁？
20、【解析】以小静为标准， 小琴比小静大 1 岁，小莲比小 静小 2 岁，把小琴比小静大的 1 岁，补给小莲，那么小 琴现在和小静一样大， 而小莲比小静就只小 1 岁，如果 再加上 1岁，也和小静一样大 那么现在小静年龄的 3 倍就应该是 20 1 21（岁）接 下来就可以分别求出三人的年龄 小静年龄的 3 倍是： 20 （2 1） 21 （岁） 小静现在的年龄是： 21 3 7 （岁） 小琴现在的年龄是： 7 1 8 （岁） 小莲现在的年龄是： 7 2 5 （岁）【巩固】三个小组共有 180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小 组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。【解析
21、】先将一、 二两个小组作为一个整体， 这样就可以利用基本和差问题公式得出第 一、二两个小组的人数和， 然后对第一、 二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以 得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和 =（180+20） /2=100 人， 第一小组的人数 =（100-2 ）/2=49 人。【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就 可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克。于是，问题就变成 最基本的和差问题：
22、和 19千克，差 3千克。（ 19+3）/2=11 千克，从甲筐取出 11千克 放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。【巩固】一个三层书架共放书 108本上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本， 上、中、下三层各放书多少本 ?【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下： 345=29（本）。能力检测有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次分裂后的 2只新的小虫经过 2秒钟后又会分裂如 果最初瓶中只有 1只小虫，那么 2秒后变2只，再过2秒后就变 4只 2分钟后，正 好满满一瓶小虫 现在这个瓶内最初放入 2只这样的小虫 经过多长时间，正巧也是满 满一瓶小虫 ?【解析】如果刚开始瓶里有 1只小虫，每隔 2秒钟分裂一次，第一次就分裂成 2 个，第 二次就分裂成 4 个这样 2 分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有 2 只小虫，那么第一次就分裂成 4个，和原来比少了 1 个分裂成两个的 2 秒，直接已经有 了 2 个这样如果瓶里有 2 只小虫，就会原来的时间少 2 秒，需要 1 分钟 58 秒就分裂 成了满满一瓶小虫学 科组 长签 字： 学习 管理 师:作业 ; 巩固复习 ;预习布置 签字老师最欣赏的地方：老师 课后 赏识 评价老师的建议：备注
