1、浙江省杭州市萧山区届九年级数学质量检测试题浙江省杭州市萧山区2017届九年级数学10月质量检测试题（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1抛物线y2x21的对称轴是（ ）A直线x B直线x C直线x2 Dy轴2如果抛物线y=ax2经过点（-1，-6），那么反比例函数的图象一定经过点（ ） A（-1，-6） B（6，1） C（-6，1） D（-6，-1）3把抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）Ay=(x+2)2 By= (x-2)2 Cy= x2+2 Dy=x2-24如图的程序计算函数值若输入x值为，则输出的结果为（ ） A
2、B1 C 4 D 5下列函数：；.其中y随x增大而减小的是（ ）A B C D6已知二次函数y=(x-m)2+n图象上的两点A（m，a）和B（n，b），则a与b的大小关系是（ ）Aab Bab Cab Da1时y随x的增大而增大，则t的取值范围是（ ）At0 Bt=0 Ct0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b=09如图，抛物线y = x2 + 2与双曲线y =的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ x2+2 0的解是（ ）A0 x 2 B2 x 2 Dx 210下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b的图象，它是（ ） A B C D二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，
3、共24分）11抛物线y=(m-2)x2开口向下，则m的取值范围是 ，若抛物线过（-1，-3）点，则m= 12用配方法将y=x2-4x+9化为y=a(x-m)2+k的形式是 ，若此抛物线的顶点恰在某反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 13如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）.则y关于x的函数表达式为 （化为一般形式），其中自变量x的取值范围是 14已知二次函数y=x2-2x-3.当0x3时，则y的最小值为 ，最大值为 15若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 16若
4、抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称ABC为“抛物三角形”特别地，当mnc0时，称ABC为“倒抛物三角形”若ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 、 ；若ABC为“正抛物三角形”， 此时ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60角的菱形，则a、c应满足的关系为 三、解答题（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA的任意平面上的抛物线如图l所示，建
5、立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是，请回答下列问题： （1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？18（本小题满分8分）二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1015y70-5-8-97（1）求此二次函数的表达式；（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标19（本小题满分8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与抛物线y=a(x-2)2-1的图象交于A（0，3），B（m，8）两点 （1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象写出当x的取值范围是 时，二次函
6、数y的值随着自变量x的增大而减小；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围20（本小题满分10分）某体育用品商场为了推销某运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253销售量p（件）500490480470 （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，求p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）； （3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？21（本小题
7、满分10分）如图，RtABC中，C=Rt，BC=6cm，AC=12cm点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度移动若P，Q分别从A，B同时出发，用S表示CPQ的面积，t表示移动的时间(0t6)（1）求t=1秒时，CPQ的面积；（2）求S关于t的函数关系式，并求CPQ面积的最大值；（3）当t为何值时，PQ的距离最短，并求这个最短距离22（本小题满分12分）已知抛物线yax2bxc（a0）经过原点，顶点为A（m，k）（m0）（1）当m1，k2时，求抛物线的表达式；（2）若抛物线ytx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛
8、物线yx2x上，且2m1时，求a的取值范围23（本小题满分12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，m），与x轴交于A（p，0），B（q，0），且0pq0时的x的取值范围；（2）求证：m0；（3）若c1，求m的取值范围.2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测 数学答题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 16 、 三、解答题（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）18（本小题满分8分）19（本小题满分8分）20（本小题满分10分）21（
9、本小题满分10分）22（本小题满分12分）23（本小题满分12分）2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACBBDABC二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11m2 -1 12y=(x-2)2+5 13y=2x2-4x+4 0x0 c0 ac=-3或三、解答题（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）解：（1）当x=0时，y=1.5，即OA=1.5m3分（2）当y=0时，解答x1=，x2=3，即水池半径为3m3分18（本小题满分8分）解：（1）y=x2-2x-8=(
10、x-1)2-9=(x+2)(x-4)5分（2）对称轴：直线x=11分 顶点（1，-9）2分19（本小题满分8分）（1）y=(x-2)2-12分 y=x+32分（2）x22分 （3）0x52分20（本小题满分10分）解：（1）图象2分 p=-10x+10003分（2）y=(-10x+1000)(x-40)=-10x2+1400x-400003分（3）70元2分21（本小题满分10分）解：（1）S=5cm22分（2）S=-t2+6t3分 S最大值=9cm21分（3）AB=2分当t=时，AB的最小值=2分22（本小题满分12分）解：根据题意，设抛物线的解析式为ya(xm)2k（a0）（1）m1，k2
11、，ya(x1)22抛物线经过原点，a20，解得a2y2(x1)22即y2x24x4分（2）抛物线ytx2（t0）经过点A（m，k），ktm2，ya(xm)2tm2抛物线经过原点，am2tm20k0，at4分（3）点A（m，k）在抛物线yx2x上km2m，ya(xm)2m2m，抛物线经过原点， am2m2m0m0，a1.分两类讨论：当2m0时，由反比例函数性质可知a；当0m1时，由反比例函数性质可知1a0综上所述，a的取值范围是a或a04分23（本小题满分12分）解：（1）（2分） x（2分）（2）如图1，画出草图. 由图象，得当x=2时，y=m0.3分 图1 图2 图3（3）y=x2+bx+c=(x-p)(x-q)，c=pq1当0pq1时，显然pq1不成立；当0p1q2时，其草图如图2.把P（2，m）代入y=x2+bx+c，得4+2b+c=m，即由图2，得当x=1时，y=1+b+c0，即10，c2-m又c1，1c2-m，解得m1.2分当1pq2时，抛物线对称轴为10，当x时，y随x的增大而增大，而2p+q，当x=2时y的值小于当x=p+q时y的值，即mc而c的最小值为1，m0，0m11分
