1、河北省迁安市 学年七年级下期末考试数学试题河北省迁安市 2018-2019学年七年级下期末考试数学试题一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1下列实数中，是无理数的为（）A0 B C D3.142如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个 B5个 C4个 D3个3已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1 B3a3bC ab D如果c0，那么4下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3 Ba12a6 C（a3）3 D（a）65下列计算正确的是（）A =3 B32=6 C（1）2015=1 D|2|=
2、26不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D7下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2+2a B（ab）2=a2b2C（x+3）（x+2）=x2+6 D（m+n）（m+n）=m2+n28若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y505，则a的取值范围（）Aa2016 Ba2016 Ca505 Da5059已知（x+a）（x+b）=x213x+36，则a+b=（）A5 B5 C13 D13或510已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2016的值为（）A1007 B1008 C1009
3、D1010二、填空题11不等式2x+93（x+2）的正整数解是12一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为13若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是14规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为15已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）=三、解答题16计算（2）1+（3）017解不等式：1+x四、（共两小题，每小题8分，共16分）18a3a4a+（a2）4+（2a4）219解不等式组，并把解集在数轴上表示出来五、（共两小题，每小题10分，共20分）20先化简，再求值：（2x+5）（2x5）+2x（x+1）3x（2
4、x5），其中x=221定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来六、（本题满分12分）22如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B下表是小刚输入一些数后所得的结果：A0149162536B2101234（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试七、（本题满分12分）23
5、教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元求A，B两校最多各有多少学生参加？八、（本题满分14分）24南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（xy）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11xy）米，宽减少（x2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且
6、整改后两园区的周长之和为980米求x、y的值；若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和（净收益=收益投入）河北省迁安市 2018-2019学年七年级下期末考试数学试题参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1下列实数中，是无理数的为（）A0 B C D3.14【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故
7、C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个 B5个 C4个 D3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数【解答】解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂
8、的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想3已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1 B3a3bC ab D如果c0，那么【考点】不等式的性质【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意故选D【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键
9、是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变4下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3 Ba12a6 C（a3）3 D（a）6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（a）6=a6，正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键5下列计算正确的是（）A
10、=3 B32=6 C（1）2015=1 D|2|=2【考点】实数的运算【专题】常规题型；实数【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=1，正确；D、原式=2，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集【解答】解：该不等式组的解集为1x2，故选C【点评】本题考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法1x2在数
11、轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D7下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2+2a B（ab）2=a2b2C（x+3）（x+2）=x2+6 D（m+n）（m+n）=m2+n2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式【专题】计算题【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；B、（ab）2=a2+b22ab，本选项错误；C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选
12、项错误；D、（m+n）（m+n）=m2+n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y505，则a的取值范围（）Aa2016 Ba2016 Ca505 Da505【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：，+得：4（x+y）=a+4，即x+y=，代入已知不等式得：505，解得：a2016，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟
13、练掌握运算法则是解本题的关键9已知（x+a）（x+b）=x213x+36，则a+b=（）A5 B5 C13 D13或5【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案【解答】解：（x+a）（x+b）=x213x+36，x2+（a+b）x+ab=x213x+36，a+b=13故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键10已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2016的值为（）A1007 B1008 C1009 D1010【考点】规律型：数字的变
14、化类；列代数式【专题】规律型；分类讨论；整式【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n为偶数时：；把n的值代入进行计算可得【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，a2=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，a6=|a5+5|=|2+5|=3，a7=|a6+6|=|3+6|=3， ，所以当n为奇数时：，当n为偶数时：；故选：B【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发
15、散思维，属中档题二、填空题11不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键12一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为3.75109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1
16、0n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000375=3.75109故答案为：3.75109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是18【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：x2+kx+81是完全平方式，k=18故答案为：18【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14规
17、定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为4【考点】估算无理数的大小【专题】压轴题；新定义【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案【解答】解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案为：4【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目15已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）=3【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n=2，mn=2，（1m）（1n）=1（m+n）+mn=122=3故答案为：3【点
18、评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题16计算（2）1+（3）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=2+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解不等式：1+x【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，3（x1）2x+3+3x，去括号得，3x+12x+3x+3，移项得，x2x3x331，合并同类项得，6
19、x1，把x的系数化为1得，x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键四、（共两小题，每小题8分，共16分）18a3a4a+（a2）4+（2a4）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3a4a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（2a4）2最后算加减即可【解答】解：原式=a3+4+1+a24+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键
20、是熟练掌握各种计算法则19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4x+61x，得：x1，解不等式3（x1）x+5，得：x4，所以不等式组的解集为：1x4，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键五、（共两小题，每小题10分，共20分）20先化简，再求值：（2x+5）（2x
21、5）+2x（x+1）3x（2x5），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x225+2x2+2x6x2+15x=17x25，当x=2时，原式=3425=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求3（2）的值；（2）若3x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示
22、出来【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集【专题】新定义【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）ab=a（ab）+1，3（2）=3（3+2）+1=35+1=16；（2）ab=a（ab）+1，3x=3（3+x）+1=103x3x的值小于16，103x16，解得x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键六、（本题满分12分）22如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口
23、B下表是小刚输入一些数后所得的结果：A0149162536B2101234（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试【考点】规律型：数字的变化类【专题】图表型【分析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=2，根据这一规律进行计算；（2）根据表格中的规律进行表示【解答】解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n2（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是
24、2=152=13；（3）输入的数是n（n10），则输出结果为：2【点评】此题考查了数字的规律问题，能够从表格中发现规律七、（本题满分12分）23教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元求A，B两校最多各有多少学生参加？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，根据往返车费=单人费用人数，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值
25、范围，从而得出结论【解答】解：设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，依题意得6x+10（x+4）210，解得：x10x为整数，x最多为10，x+4=10+4=14答：A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出一元一次不等式（或不等式组）是关键八、（本题满分14分）24南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（xy）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简
26、；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11xy）米，宽减少（x2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米求x、y的值；若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和（净收益=收益投入）【考点】整式的混合运算【专题】应用题【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y
27、的值；代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益投入，列式计算即可求解【解答】解：（1）（x+y）（xy）+（x+3y）（x+3y）=x2y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11xy）=x+y+11xy=12x（米），（xy）（x2y）=xyx+2y=y（米），依题意有：，解得12xy=123010=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（1812）3600+（2616）3600=63600+103600=57600（元）答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元【点评】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键
