1、第1章全等三角形压轴题训练(1)1.如图，在中，,垂足分别为交于点、，则的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积为( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 603.如图，在中，一条线段两点分别在线段和以点为端点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则的长为 . 4.如图，则的面积为 .5. (1)观察推理:如图，在中，,直线过点，点在直线的同侧，垂足分别为.求证:. (2)类比探究:如图，在中，将斜边绕点逆时针旋转90至，连接，求的面积. (
2、3)拓展提升:如图，在中，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.6.【初步探索】 (1)如图，在四边形中，. 分别是上的点，且.探究图中之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是 .【灵活运用】(2)如图，在四边形中，. 分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立?请说明理由.【延伸拓展】(3)如图，在四边形中，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程. (2)1.如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是
3、( ) A. B. C. D. 2.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和，连接和与的延长线交于点，下列结论:;是的中线;.其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如图，是和的平分线的交点，且，垂足为,=2. 5 cm，则与间的距离为 cm. 4.如图，在中，点在线段上，垂足为与相交于点.若= 8 cm，则= cm.5.如图，在中cm, =8 cm, 为的中点，点在线段上以3 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以cm/s的速度运动.设运动的时间为s. (1)求的长;(用含的代数式表示) (2)若以为顶点的三角形和以为顶点的
4、三角形全等，且和是对应角，求的值.6.【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示:在和中， ，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】 第一种情况:当为直角时，.(1)如图，在和中,，根据 ，可以知道.第二种情况:当为钝角时，.(2)如图，在和中 ,，且都是钝角.求证: .第三种情况:当为锐角时，和不一定全等.(3)在和中，,且都是锐角，请你用尺规在图中作
5、出，使和不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4) 还要满足什，且都是锐角.若 ，则.参考答案(1)1.C 2. B3.6或12 4. 15. (1) 中 ， 在和中 (2)如图，作于点，则斜边绕点逆时针旋转90至，即在中，在和中，(3)如图根据题意，画出图形. 线段绕点逆时针旋转120得到线段.，在中，在中，在和中点运动的时间6.(1) (2)成立. 理由：延长倒点，使得，连接 ， 在和中 ，在和中(3) . 证明：在的延长线上取一点，使得，连接 ， 在和中，在和中即 (2)1.C 2.A3.5 4. 45. (1)由题意，得cm，cm. cm. (2)分两种情况讨论:当时， cm，为的中点 cm. 解得即1.解得当时，解得即，解得。综上所述，的值为或.6. (1)HL. (2)如图，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点 ，又在和中， (3)如图，即为所求(4)答案不唯一，如由(3)知以点为圆心，的长为半径画弧时，当弧与边的交点在点、之间时，和不全等;当弧与边交于点或没有交点时， ，故，即当时，.因此可以填.
