1、（2）让学生通过独立思考、尝试解决问题，经历解决两位数乘两位数这一数学问题的过程，体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感；（3）让学生通过小组和全班同学的交流、合作，体验计算两位数乘两位数方法的多样化。培养学生数学交流的能力和合作的意识。第二课时的教学目标确定为：（1）通过学生对各种方法的比较，培养学生观察、分析和比较的能力；（2）通过学生对两位数乘两位数笔算乘法的研究，建立笔算法则，并掌握这一程序性知识；（3）通过学生寻找回文算式，进一步巩固两位数乘两位数的笔算技能，培养学生学数学的兴趣。正是基于这样的目标，我才设计了上面的教学过程。上面这个两位数乘两位数的教学设计，没有按照传统的课堂教学那
2、样分成：复习铺垫新课引入讲解新课巩固练习回家作业，这样的环节来设计。在上面的设计中没有复习铺垫这一环节，这是因为我认为，在已有的、众多的知识中去找出与现在要解决的问题有关的信息，这是一种能力，而且是一种十分重要的信息提取能力。在实际生活中，当你在解决一个新的问题时，一般没有人会告诉你解决这个问题需要哪些准备知识，你只有在碰到问题后，在解决问题的过程中方才清楚还需要知道哪些知识，然后，你要在原来的知识库中去提取并且灵活的创造性的应用原有的知识，这无疑是一种重要的能力。在传统的课堂教学中，复习常常是教师为学生已经做了一些要解决新问题时，需要的知识铺垫，学生在解决问题时，常常只是把课开始时复习的知识
3、拿来用即可，如，要学习两位数乘两位数，一般要复习：两位数乘一位数和两位数乘整十数，这种教学“脚手架”搭得太高，不利于学生能力的培养。（二）教学片断选摘这个案例包括两个课时，我们虽然进行了完整的录音和录象带的分析，并在课后对学生、听课教师、专家进行了跟踪的访谈与测试，但限于篇幅，我们不打算（也无必要）作完整的课堂实录，只是采撷了其中的若干片段，希望从中能提炼出一些值得我们进一步探讨的问题。片段一：“老师，这没教过。“上课开始后，教师首先出示问题。朱老师：“有许多饮料一箱是24瓶，请每一个同学都猜测：这样的饮料16箱大约有多少瓶？并说一说，你是怎样猜测的？”老师的话音刚落，许多学生就举起了手。老师
4、点了几位学生，他们给出的答案从“八十左右”到“五百多”不等。“看来，大家猜想的数字很不一致。那么，有什么办法来判断，哪个答案是正确的，或者说，哪个答案最准确呢？一位小个子的男孩在下面轻声说道：“算一算就知道了”。朱老师马上接过话头：“这位同学说得对，算一算就知道了。下面就请每一个同学先把自己猜测的数写在纸上，然后独立地、用尽可能多的方法算一算：2416=到底等于多少，看看自己的猜想是否准确。按照教学设计，接下来应该是由学生独立地探究2416的各种算法。但教师布置任务后，许多学生仍然抬头期待地望着老师。当教师问他们为什么还不动手计算时，一位后排的男同学站起来说：“老师，这是两位数乘以两位数，我们
5、还没有教呢？朱老师肯定地说：“对，是没教。不过老师相信你们一定会想出许多方法。虽然仍有一些学生脸上带着疑惑的神情，但全班学生都开始思考算法。在这期间，教师在教室里来回巡视，并进行个别辅导。设计意图：首先，教师创设了一个学生比较熟悉的情境，希望学生可以自由地进行猜测，由于“16箱饮料大约有多少瓶？”这个问题起点相对比较低，学生容易参与，创设这样的情境，试图能够调动学生学习的积极性。在学生猜测时，教师不但要关心学生猜测的答案是多少，更要关心的是学生有没有主动地投入到“猜测”中来。让学生通过猜测，“ 16箱饮料大约有多少瓶？”试图培养学生对数的感知和直觉思维能力。同时，也使所有的学生明确要解决的问题
6、。其次，在学生进行小组交流讨论之前，让学生先独立思考，尝试解决问题。在学生准备后，再进行小组交流，这与传统的课堂教学中，没有学生独立思考和准备交流的基础上，就开始学生的讨论与交流，也已经有了变化。我认为：学生与学生之间的讨论交流，如果能够建立在独立思考和准备发言的基础上，讨论和交流的质量必定提高，反之常常会流于形式。此外，“独立思考，尝试解决问题”主要想培养学生独立思考的能力，由于要求是用尽可能多的计算方法去解决2416=？，因此，学生不但可能计算的方法不同，而且还可能计算方法的数量也不同，这样的教学试图体现因材施教，让不同的学生得到不同的发展。让学生通过独立思考、尝试解决问题，经历解决两位数
7、乘两位数这一数学问题的过程，体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。在这个环节中，教师要注意帮助数学学习上有困难的学生。片段二：“我也没有听懂，请再说一遍”在经过15分钟的学生独立解决问题后，教师回到讲台上。“老师刚才在看同学们解决问题的过程中发现，许多同学已经不止用一种方法计算出了结果，已经有了许多研究的成果，但不同的同学所用的方法并不是完全一样的，如果同学之间交流一下，就可以学到不同的方法。在同学们相互交流以前，先整理一下自己已有的研究成果，想一想也可以写一写：如果你在小组里发言，你准备讲哪几点，说哪几句话？现在开始准备。学生开始考虑如何在小组发言。这个环节主要是为小组交流作准备，学生通过
8、整理已有的解决问题的方法和思路，培养学生归纳的能力。为数学的交流作准备。在学生独立思考，并在有交流准备的基础上，再开展小组交流，可能会使得每一个学生在小组中的活动更有成效。在经过2分钟的准备后，教师宣布开始“小组交流，相互取长补短”。这里的“小组交流，相互取长补短”， 一般以四人小组为单位进行交流。在小组内每一个同学都讲述自己的解题方法，并对其他同学的解法，充分发表自己的看法。通过这个过程，试图培养学生数学交流的能力，并通过交流使学生学会倾听，学会换位思考。第5个环节“整理成果，准备全班汇报”，让学生以小组为单位，每个小组推荐一名代表，向全班同学报告小组的研究成果。在这一过程中，主要想培养学生
9、归纳整理的能力和合作的意识。小组讨论结束后，教师让部分小组的代表报告他们小组的研究成果，其他小组可以补充。原来自己小组中没有想到的计算方法，可以记录下来。每当学生提出一种新的方法，教师总是问全班学生：“你们都明白了吗？”如果有一些学生表示不明白，教师就说：“我也没有听懂，请再说一遍”。例如，其中一位学生提出了如下的算法：学生：“我是这样算的，首先把16除以2等于8，24乘以8等于192，再用2乘以192，得到384。朱老师问全班学生：“你们都听明白了吗？“不明白，”学生几乎是齐声地回答。“我也不明白，”朱老师脸上露出一副困惑的样子，“为什么要16除以2，我们这里明明是做乘法运算，怎么会出来除法
10、。我想不通，你能再说得清楚一点吗？这位学生犹豫了一下，说：“我是这样想的，16里面有两个8，所以我先从16中拿出一个8，用它去乘以24，得到192，然后再用2乘以192，得到384。朱老师又问全班学生：“你们听懂了吗？大多数学生仍在摇头。朱老师说：“我有点明白了，他是这样来考虑的，”朱老师说着在黑板上写下：162 = 8248 = 1921922 = 384朱老师继续说：“大家看，他的想法是把两位数乘以两位数，转化为两位数乘以一位数，因为两位数乘以一位数我们已经学过了。那么，怎么转化呢？他先将16除以2，得到8，然后用8去乘24，这是两位数乘以一位数，我们都能算，得到的结果是192。但是，刚才
11、我们除了一个2，所以现在还应该把这个2补回去，因此用2乘以192，得到384。现在都明白了吗？”仍有几个学生在摇着头，但朱老师没有在意，开始讨论新的解法。在这节课中，学生自己发现的解法有以下几种：（1）24+24+24=384 （16个24相加）；（2）16+16+16=384（24个16相加）；（3）24+24+24=192（8个24相加）， 1922=384；（4）16+16+16=192（12个16相加）， 192（5）2428=384；（6）2444=384；（7）166=384 ；（8）1638=384 ；（9）162=8，248=192，192（10）2410+246 =384 ；
12、（11）1620+16（12） 2 4 1 6 1 4 4 2 4 3 8 4 ；（13）2420-24（14）1630-166=384；（15）1610+16 通过这一阶段的活动，学生不仅发现了各种各样的解题思路，而且总结、归纳出了这些解题思路的共同特点：把一个“新”的问题转化成为一个“老”问题来解决。即把一个两位数乘两位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。这种思想比两位数的乘法运算本身更为重要。 片段三：“不用算我也知道”第二课时，在学生已经探索出上面15种解决问题的方法的基础上，教师引导学生去寻找各种方法的特点，比较方法的优劣，试图通过师生共同观察、分析、比较得出：
13、方法主要用是的加法，比较基本，但计算比较麻烦，所用的时间长，而且容易出错。其他的这些方法各有优缺点，可能不同的人会喜欢不同的方法。从这些方法的思路来说，这五种方法的思路，都是把一个两位数分成两个一位数的积，这一思路具有特殊性，而余下的几种方法的思路具有一般性。这一教学环节，主要想让学生通过对15种计算方法优劣的比较，培养学生观察、分析、比较的能力，并通过这一过程使学生感受比较计算方法的优劣，可以选择计算时间的长短，方法是否具有一般性等多种标准，体验到方法是否优劣，可能还会因人而异，从而受到辩证唯物主义的启蒙教育。另外，在比较优劣的过程中，培养学生的优化意识。在比较各种计算方法特点和基础上，师生
14、共同研究两位数乘两位数的笔算方法，特别注意一个乘数是十位上的数和另一个乘数相乘时，积末位的定位。师生共同讨论，归纳出：两位数乘两位数的笔算法则： 先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和个位对齐； 再用一个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和十位对齐； 最后把两次乘得的数加起来。在学生学习两位数乘一位数笔算方法的基础上，进一步学习两位数乘两位数的笔算法则，试图通过个别学生已经有的竖式计算式子和上节课中的一些横式算法如2416=2410246，帮助学生理解两位数乘法的笔算法则，并通过具体的几个竖式能引导学生归纳出一般的笔算程序以培养学生的分析，归纳的能力。在初步掌握了两位数乘两位
15、数的笔算法则后，每个学生自己出四个两位数和两位数的题目，先自己笔算，再同桌两个同学交换批改。在学生出题相互批改的同时，教师在黑板上也写四个题目，分成两组：63 36426964 4696当学生交换批改后，教师要求学生计算上述四题。学生完成后，集体校对，发现：63=3664= 46让学生初步感知到上面每一个算式，左右两边具有“反序”的关系，从左往右读2463，如果这个算式从右往左读，就得到3642，而这两个积是相等的。学生发现这个规律后都很兴奋。于是，朱老师问：“很有趣，对吗？有点像回文诗。那么，是不是所有这样的两个式子，它们的乘积都相等呢？许多学生都点头表示肯定。“那好，我们来算一算刚才饮料瓶
16、的例子。我们把2416反过来，就是：6142。请大家算一算，它等于多少？朱老师的话音刚落，就有几位学生举起了手。朱老师有些惊讶地问：“你们这么快就算出来了吗？一位举手的学生站起来说：“老师，不用算我也知道，肯定是384。“为什么？”朱老师问。学生说：“我知道，肯定是有规律的。既然上面两个算式相等，那么这一个也肯定是相等的。这时候有一些学生举手要求发言。朱老师点了其中的一位。这位学生站起来说：“不对，我算出的结果是2562，它们不相等。原先那位学生不相信地嘀咕着：“不会吧”，重新坐回到位置上，拿起笔算了起来。“对，是不相等。那么到底什么时候才相等？你们能发现其中的规律吗？经过一番努力，有几个学生
17、终于发现如下规律： 12 2 4 6 3=3 64 212即一个两位数乘两位数的算式，如果十位上的两个数相乘的积等于个位上的两个数相乘的积，那么，就可满足上述的相等关系。教师让学生自己独立地寻找题目，并用竖式的计算方法，验证这个结论。巩固笔算法则，主要是让学生应用法则去计算两位数乘两位数的题目，这是一个进一步巩固知识和熟练技能的过程。让学生自己出题计算，并相互批改，一方面相信学生已经掌握两位数乘法这类题目的结构，有能力出题，另一方面，相互批改能促进学生取长补短，共同提高。在巩固练习阶段，安排学生去寻找、发现“回文算式”，主要是基于“问题解决”的教学思想，这样的寻找过程，对学生进一步巩固笔算法则
18、以及培养学生对的数学的兴趣可能会有帮助。片段四：“老师，你一直在骗我们”在第二节课结束时，师生一起回顾这两堂课的主要内容，并共同讨论可以布置什么作业，学生可能会有许多作业的类型，如写日记，出几个计算题去练习，教师希望学生把“从左往右读和从右往左读的两个算式的积相等”这一规律，先让一位长辈去找，然后告诉长辈这种算式的寻找规律。小学数学的课堂总结，不但要总结结论，而且还要强调过程，这里的总结，回顾过程，就让学生回忆这节课的学习历程和发现的一些规律或研究成果，这样做或许能更体现“过程”。作业的布置要与学生商量，试图体现出师生之间的平等关系，教师进一步提出作业的建议，希望有助于学生进一步巩固知识，熟练
19、技能和培养兴趣。临下课前，教师让学生谈谈对今天这堂课的看法。许多学生都举起了手。教师点了其中的几位：“我觉得，今天的课和以前很不一样。以前，都是老师先教我们再做，今天是我们先做，老师没有告诉我们怎么做。“今天的课很有趣。“我很喜欢今天这种上法。-下课铃响了，一位爱发言的男孩仍高高地举着手。教师给了他最后的机会。他站起来高声说道：“老师，你今天一直在骗我们。教室里响起一片笑声。朱老师（意外地）：“我怎么骗你们啦？“你就是在骗我们。你明明懂了，却老是说我也不懂。教师一副委曲的样子：“冤枉呀，我真的不懂。“你又在骗人了。老师怎么会不懂呢？！教师反问道：“难道老师就应该什么都懂吗？学生仍不服：“反正你
20、肯定是懂的”。教师看了看表，宣布下课。（三）课堂用时实录“两位数乘两位数”的时间实录猜瓶数1分1.3%独立试算15分19.5%学生整理思路2分2.6%小组交流全班交流一般方法4分5.2%全班交流特殊方法26分33.8%归纳笔算方法6分7.8%比较一般方法和特殊方法的异同50秒1.1%学生计算、汇报13分16.9%总结揭题3分30秒4.6%生商量作业布置2分50秒3.7%质疑释疑45秒0.9%总计76分55秒100%三、执教教师反思愉快和困惑通过这两节课的教学，我有一点愉快的感受和一大困惑。在上面的教学设计中，积极提倡算法的多样化，为学生提供了数学交流的机会，目的是促进学生的数学思维活动，提高数
21、学思维能力。讨论和表达数学问题是进行数学交流的两种重要形式。由于积极提倡算法的多样化，不同的学生常常有不同的解题策略，学生运用自己的方法解决问题，他们会对解决数学问题有深切的体验，会取得学习数学的经验，这些体会和经验为学生的表达奠定了基础，如，上面学生解决问题的第（9）种方法： 162=8，248=192，1922=384；学生的思路是：先把16除以2得到8，8是一个一位数，248=192。由于16除以2了，所以要得到原来的积就需要再乘2，即得922=384，（这个学生实质上是运用了积不变的规律）这种独特的思路，在小组或全班的交流中，这个学生就会有话可说，有话能说。我积极提倡算法多样化，目的是
22、为学生与教师，学生与学生之间进行数学交流提供较大的空间。希望学生在数学交流中不断地讨论、表达，在表达、讨论中促进数学思维活动，从而使学生数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高。愉快的感受：引导学生学数学十分快乐。无论是在浙江，还是在上海，我在这两节课的教学过程中，都十分愉快，产生了这种愉悦情感的主要原因是：学生活泼可爱，能力无穷，我能在课堂上感受到学生只是把我当作是他们的一个伙伴“大朋友”，没有了那种所谓的“师道尊严”，我们处在一个平等的地位，都为解决数学问题在“奔波忙碌”。对于2416这样一个算式，学生想出了如此多的计算方法，实在是“威力无比”，有意思的是：有许多的解题方法，就连我这位
23、数学系本科毕业的教师，在备课时也是没有想到的。更有意思的是学生在课堂上出现我事先没有想到的解法，我竟然没有反映过来，我不但真切地感受到“我老了，反映迟钝了”，而且更感觉到“后生可畏”。这一代孩子肯定会超越我们这一代，这也是我由衷地希望，也是我这位普通数学教师所有工作的出发点和归宿。面临的困惑：两大目标领域很难两全。在义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）中指出了数学教育目标的两大领域：发展性领域和知识技能领域。在发展性领域中，强调了要让学生认识数学，体验解决数学问题的情感，强调要让学生的独立思考，独立地获取信息和处理信息，强调了要让学生合作、交流、学会数学的表示等等，而在知识技能领域中，强
24、调了学生对知识的感知、理解、应用，对技能的基本熟练。应该说这两大目标领域存在着一种十分辩证的关系。但在我们执教的两位数乘两位数的这两节课中，我的感觉是发展性领域的目标落实得相对较好，而对于知识技能领域的目标落实得较差。在一节课中，如何很好地处理这两大目标领域的关系，使得在学生学习“两位数乘两位数这一内容的过程中，既有独立思考、相互合作、共同交流、取长补短，体会解决数学问题时方法的多样化，又有能力应用两位数乘两位数的笔算方法，并对这种运算技能具有一定的熟练程度。我感受到这是一个两难的问题。在指导思想上，我将按照导师顾泠沅先生的教导去寻找“中间地带”，找“两者的平衡点”，但我已苦苦寻找至今不知“中
25、间地带”在哪里，“平衡点”在何方。困惑着的我，不但将继续“上下求索”，而且多么希望同学导师们能“指点谜津”。四、学生反馈课上完后，我们小组对听课学生进行了问卷调查，其统计结果见下表：问题类别问题所占百分比你认为这两节课有趣吗？很有趣86.7%很有趣、有趣、较有趣93.3%没有兴趣6.7%你自己认为课上学习主动吗？很主动24.4%很主动、主动、较主动91.1%不主动8.9%你喜欢这节课吗？两节课都喜欢77.8%喜欢其中一节20%都不喜欢2.2%你喜欢小组讨论这种学习形式吗？很喜欢30%很喜欢、喜欢、较喜欢97.8%不喜欢从问卷结果不难发现，学生喜欢这两节课，在课后日记中学生写到：“我们都不想离开
26、朱老师，每节课都是朱老师上那该多好啊！”“不知不觉中下课铃声响了，我们怀着依依不舍的心情结束了这堂数学课，这真是一堂令人终身难忘的课呀！”学生的学习动机之所以被有效激发，是因为课上民主平等的师生关系、教师风趣幽默的教学风格、以及教师为学生提供了充分的自主学习的时间与空间。课堂练习分为基本练习、综合练习、拓展练习三个层次，从反馈结果看，基本练习效果不太理想，一部分学生没有较好掌握笔算方法，与此相反，综合练习与拓展练习效果较好。也就是说整节课中发展性领域目标达成较好，而知识技能目标有些不尽人意。五、听课教师问卷反馈当朱乐平老师执教完两位数乘两位数这两节课后，我们小组随即通过问卷的形式听取了听课老师对这两节课真实的想法与建议。经过及时统计分析，我们
