1、指数函数和对数函数练习题集第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质1. 正整数指数函数函数 y= ax(a0 , a* 1, x N+)叫作 的函数称为 函数.2. 分数指数幕(1) 分数指数幕的定义：给定正实数 a,对于任意给定的整数 一的正实数b,使得bn= am,我们把b叫作a的3次幕，记作nm(2) 正分数指数幕写成根式形式： an = 7am( a0)；m(3) 规定正数的负分数指数幕的意义是： a下= 且 n1)；0的正分数指数幕等于 , 0的负分数指数幕 3. 有理数指数幕的运算性质(1) aman= (a0) ； (2)( am)n =一、选择题 x .指
2、数函数；形如y = ka(k R, a0，且a* 1)m n( m n互素)，存在唯mb= a斤；(a0, m n N+,(a0) ； (3)( ab)n =(a0, b0).1.下列说法中：16的4次方根是2;丁16的运算结果是2;当n为大于1的奇数时，腑对任意a R都有意义；当n为大于1的偶数时, 义其中正确的是(A.需只有当a0时才有意)B . C .2.A.若2a3，化简 2 a.2a-55-2a B 4 p 2+ 4 3 - a 4的结果是C . 1 D3.1 - 在(-2)-A.1 -1(-2)4.A.5.a B下列各式成立的是A.守m+ n2 =1 中,最大的是C.6 - 32
3、=6.下列结论中,当a0)；13 函数y = x 2 2 (3x 7)0的定义域是(2 ,+s );4 若 100a= 5,10 b= 2,则 2a+ b= 1.A. 0 B . 1C. 2 D . 3二、填空题7. J64 寸箱 + $0.125 的值为 .X y 2x &若 a0,且 a = 3, a = 5,贝V a 2 = .13 13 1 19. 若 x0,则(2 x刁 + 32)(2 X4 3色)4x (x x)= 三、解答题3 10. (1)化简：1计算：2 2xy2 xy1 xy (xy)1(xyz0);0 彳 2+ ： +-21厂 I：5 审11.设3x0, y0,且 x .
4、 xy 2y = 0, 求3指数函数（一）1 指数函数的概念一般地， 叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是2指数函数y= ax（a0,且1）的图像和性质a10a0时， ；当x0时， ；质的变化当x0时，当x0 且 a* 1）2函数f(x) = (a2-3a+ 3)ax是指数函数，则有( )A. a= 1 或 a= 2 B a= 1C. a=2 D . a0 且 13函数y= a|x|(a1)的图像是( )x4已知f(x)为R上的奇函数，当 x0时，f (x) = 3,那么f(2)的值为( )1A. 9 B. -91C. 9 D 95. 如图是指数函数y= ax；y = bx；y =
5、cx；y = dx的图像，贝U a、b、c、d与1 的大小关系是（ ）A. ab1cdB. ba1dcC. 1abcdD. ab1d0, a* 1)的图像不经过第二象限，贝U a, b必满足条件9函数y= 823x(x0)的值域是 三、解答题10. 比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2 和 0.2 ;1 21 3 1 3 和 ；4 4(3)2 1.5 和 30.2.11. 2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员 会今天宣布：本市垃圾的体积达到 50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍” 如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下
6、面关于垃圾的体积 Um3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题.周期数n体积V(m3)050 000 X 2U150 000 X 22P 50 000 X 2 n50 000 X 2能力提升12 定义运算a ab13.定义在区间(0,+ )上的函数f(x)满足对任意的实数 x, y都有f(xy)= yf(x). 求f(1)的值；1若f(2)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数).3指数函数(二)1下列一定是指数函数的是 ( )xA. y =- 3 BxC. y = (a-2) (a3) D2指数函数y= ax与y = bx的图像如图，贝U (A. a0, b0C
7、. 0a13 函数y= n的值域是(A. (0 ,+ )C. R Dxy = x (x0,且 xm 1)y= (1 - 2)B . a0D . 0a1,0 b1)B . 0 ,+ ).(-m, 0)1 14若(2)2a(2)3羽，则实数a的取值范围是(1A. (1 ,+s ) B (2，+m )1C. ( f 1) D ( g, 2)5设3(3)抵谆)J，则().ab.a a . a bA. a a b B . a b abaa baaC. a a b D . a b a6.若指数函数f(x) = (a+ 1)x是R上的减函数，那么 a的取值范围为( )A. a2C. 1a0 D . 0a1一
8、、选择题1 .设 P= y|y= x2, x R , Q= y|y= 2x, x F，则( A . QB. QC. Pn Q= 2,4 D2.函数y= . 16 4x的值域是( )A. 0，+ g) B . 0,4 CPPn Q= (2,4).0,4) D(0,4)3.函数y= ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y= 2ax 1在0,1上的最大值是( )A. 6B . 1 C . 3D.4. 若函数f (x) = 3x+ 3x与g( x) = 3x 3x的定义域均为 R,则( )A . f(x)与g(x)均为偶函数 B . f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)
9、均为奇函数 D . f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5. 函数y = f(x)的图像与函数g(x) = ex + 2的图像关于原点对称，贝U f(x)的表达式为()A.f (x) = ex 2BC.xf (x) = e 2D113 33 26 .已知a= , b=,c=55A.cabBC.abcD.f (x) = ex+ 2v.f (x) = e + 214 24 ，则a, b, c三个数的大小关系是( )3.cba.ba0时，f(x)= 1 2，则不等式f(x)12的解集是 x2 2x19函数y= 的单调递增区间是 2三、 解答题10. (1)设f (x) = 2u, u= g(x) ,
10、g( x)是R上的单调增函数，试判断 f (x)的单调性； 求函数y = 2“ 2x 的单调区间.能 力 提 升12 函数y = 2x x2的图像大致是（ ）13.已知函数f(x)=x .2 1X2 + 1(1)求 ff(0) + 4的值；求证：f (x)在R上是增函数;(3)解不等式:0f (x 2) 0 时，f (x) = 2x+ 2x + b( b 为常数)，贝U f (1)等于()A. 3B.1 C.1 D . 33对于每-个实数x, f(x)是 y= 2x与y= x +1这两个函数中的较小者，则 f (x)的取大值疋()A. 1B.0C. 1D.无最大值4. 将転五化成指数式为 .1
11、5. 已知a= 402, b= 801, c=纭)0.5，贝U a, b, c的大小顺序为 1 1 16. 已知x2 + x 2 = 3,求x+ -的值.一、选择题1_ 2 21. 2 的值为（ ）A. .2D -孑2.A.C.3 _化简3 a b3+ a 2b2的结果是(3b 2ab 或 2a 3b).2a 3b.bC.3.若 0x1，贝U 2x,1（2）,（0.2） x之间的大小关系是（A.C.1x x x2 (0.2) (2)/ 1、x c、x ex(2)(0.2) 21 x2x(2)(0.2)/cc、x “1、x v(0.2) (2)24.若函数f( A)=A + 2 ) =|2_1
12、A. -8B.C. 2D.r 1, b0B. a1, b0C. 0a0D. 0a1, b0,且1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ？，求a的值.能 力 提 升a12. 已知 f (x) = -(ax-ax)( a0且 a* 1)，讨论 f(x)的单调性. a 113 根据函数y=|2x 1|的图像，判断当实数 m为何值时，方程|2x - 1| = m无解？有 解？有两解？4 对数（一）1. 对数的概念如果ab= N（a0,且 1），那么数 b叫做 ，记作 ，其中 a叫做 , N叫做 .2. 常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做 ，以e为底的对数叫做 , log 10N可简记为 , l
13、oge N简记为 .3. 对数与指数的关系若 a0,且 a* 1,贝U a = N? log aN= .对数恒等式：alogaN = ； log aax= （ a0,且 a* 1）.4. 对数的性质（1）1的对数为 ;底的对数为 ;零和负数 .一、选择题1.有下列说法：1 零和负数没有对数；2 任何一个指数式都可以化成对数式；3 以10为底的对数叫做常用对数；4 以e为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为（ ）A.C.2 .若A.C.3 .A.4.1 B3 D有以下四个结论： lg(lg10) = 0:叫“ e) = 0;若10= lg x,贝U x = 100；e = ln x，贝U
14、x= e2.其中正确的是( B D在 b= log (a2)(5 a)中，a5或 a2 B . 2a51方程2log3 x =;的解是(4）实数a的取值范围是（ ）C . 2a3 或 3a5 D . 3a0,且 az 1, M0, N0，则：(1)log a(MN = ;Mlog aN= ；log aM= (n R) 2. 对数换底公式log aNlog bN= log(a, b0, a, b* 1, N0);特别地：log ab log ba = ( a0,且 a* 1, b0,且 b* 1).、选择题1.下列式子中成立的是（假定各式均有意义）（ ）n.（log ax） = nlog axl
15、og axA. log ax log ay = log a(x+ y) Blog aXC. =n2.计算：A.18log a扳log 916 log 881 的值为(118D.log ay=log ax log ayB.C.D.3.卄. 1右 log 53 log 36 log 6X= 2,则x等于（A.4.已知A. 155.已知aA- b 119a b 1 13 = 5 = A,若一+匚=2，贝U A等于(a bB. 15 C . 15log 89 = a, log 25 = b,贝U lg 3 等于( 3 3aC.2 b 1 2b+1B.B.C . 25D.D.2256.若 lga,lgb
16、是方程2x2 4x+ 1 = 0的两个根，则A. 2B.D.3 a 12bI (lg弓2的值等于(b14二、填空题7. 2log 510 + log 50.25 + (2525) -25= .2& (lg 5) + lg 2 lg 50 = .9. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏 8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在 1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级M= |lg E 3.2，其中E（焦耳）为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏 6.0级地震释放的能量相当于 1颗美国 在二战时投放在
17、广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于 颗广岛原子弹.三、解答题1 510. (1)计算：2 lg+ lg 12.5 - log 89 log 34;a b 2 1 已知3 = 4 = 36,求+匸的值.a b11. (log ab+ log ba)的若a、b是方程2(lg x)2- lg x4+1 = 0的两个实根，求lg( ab) 值.台匕 冃匕12 .下列给出了 x与10x的七组近似对应值:组号-一-二二-三四五六七x0.3010.4770.6980.7780.9031.0001.07903119715090018._x10235681012 假设在上表的各组对应值中，有且
18、仅有一组是错误的，它是第 组.（ ）A.二 B .四C.五 D .七13. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%估1计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 3?（结果保留1位有效数字）（lg 20.30130, lg 3 0.477 1）5对数函数(一)1. 对数函数的定义： 一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 . 为常用对数函数；y = 为自然对数函数2 对数函数的图像与性质定义y = log ax ( a0,且 a* 1)底数a10a0且a* 1)和指数函数 互为反函数.一、选择题1.函数y= Tog 2X 2的定义域是( )A
19、. (3 ,+ ) B . 3 ,+ ) C . (4 ,+ ) D . 4 ,+ )12. 设集合 M= y|y =(2)x, x 0 ,+ 旳 , N= y| y = log 2X, x (0,1，则集合 MJ N是()A. ( g, 0) J 1 ,+s ) B . 0 ,+s )C. ( g, 1 D . ( g, 0) J (0,1)3. 已知函数 f (x) = log 2(x+ 1)，若 f ( a = 1，贝U a等于( )A. 0 B . 1 C . 2 D . 34. 函数f(x) = |log 3X|的图像是( )5. 已知对数函数f (x) = log ax( a0,
20、1),且过点(9,2)则g(x)的解析式是( )x X _ x,f(x)的反函数记为y = g(x),xD . g(x) = 3A. (0, 2 3)(3，+g ) C2(2，1)D . (0 , 3)J (1，+g )A. g(x) = 4 B . g(x) = 2 C . g(x) = 9、填空题7. 如果函数f (x) = (3 a)x, g(x) = log ax的增减性相同，则a的取值范围是 &已知函数y= log a(x 3) 1的图像恒过定点 P,则点P的坐标是9.给出函数(x0,且 a* 1).(1) 设a= 2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值.(2) 求使f (x) g(
