1、三升四暑假补习第一课时 数字规律【专题简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键【例题精讲】例1.在括号内填上适当的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。（2）在数
2、列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。例2.先找出规律，再在括号中填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）思路导航：（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律可以补全数列。（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为
3、第六个数，根据这一规律可以补全数列。例3.先找出规律，再在括号中填入合适的数。（1）2，5，14，41，（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（ ）思路导航：（1）在数列中，第一个数23-1=5是第二个数，第二个数53-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。（3）在数列中，可以发现23=1+5,53=2+13,133=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。（4）这列数比较特别，第一个数11=
4、1，第二个数22=4，第三数33=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，这些数自己与自己的乘积。例4.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1） （2） （3） 思路导航：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空 （2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系：482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来 （3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数【当堂检测】1.在
5、括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（ ）（2）2，8，32，128，（ ），（ ）（3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（5）2，3，5，9，17，（ ），（ ）（6）94，46，22，10，（ ），（ ）2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数 （1） （2）【课后作业】在括号里填上恰当的数（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（2）1，5，25，125，（ ），（ ）（3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（4）1，2，5，14，（ ），（ ）（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（6）2，3，7，18
6、，47，（ ），（ ）第二课时 算式巧算【专题简析】在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：25=10,425=100,8125=1000。进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。【例题精讲】例1.用简便方法
7、计算下列算式（1）50279929897 （2）9999999999（3）487321113479 （4）872284272（5）53714258 （6）321（279155）思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整百数，可以
8、通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加（5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案例2.计算989796959493929190894321思路导航：这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算例3.用简便方法计算下列算式（1）25174 （2）818125（3）258 （4）16125
9、思路导航：（1）根据254=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘（2）根据8125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘（3）因为254=100，所以将8拆成42，即：2542（4）将16拆成82，即：28125【当堂检测】1.计算（1）30720139899 （2）199919919（3）3211277973 （4）23512565（5）421（179125） （6）328（284172）2.速算1234567899798993. 用简便方法计算下列算式（1）25234 （2）125278（3）2512 （4）4825【课后作业】1.计算（1）20849449
10、895 （2）999999999999999（3）8912311177 （4）483254183（5）237（16328） （6）785（231285）2.速算123456789798991003.用简便方法计算下列算式（1）125165 （2）322525第三课时 算式谜【专题简析】 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真
11、分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。【例题精讲】例1.在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 8 7 9 2思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。例2.里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式56 0思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，56=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1例3.下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代
12、表哪个数字？少年足球俱乐中心 心 少少少少少少少少少思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9“乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9“俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：1 2 3 4 5 6 7 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1例4.下面算式里，四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 新新年新年快+ 新年快乐 2 0 0 1那么，新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（
13、） 思路导航：先看千位，千位上得数是2，假设“新”=2，那么百位上“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新年进来的数=10，我们判断“年”=7或8，假设“年”=7，那么十位上“新年快进来的数=20”，而“新年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=2【当堂检测】1. 在里填上适当的数，使算式成立 2.下面各个汉字分别代表几？【课后作业】1.在里填上适当的数，使算式成立2.下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，他们各表示
14、几？第四课时 乘法速算【专题简析】 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。【例题精讲】例1.1214思路导航：十几乘十几：头乘头，尾加尾，尾乘尾。个位相乘若是两位数，要进位。例2.2327思路导航：头相同，尾相加等于10：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。个位相乘不够两位数的要用0占位。例3.3744思路导航：第一个乘数两位和等于10，第二个乘数数字相同：一个头加1后，头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数的要用0占位。例4.2141思路导航：几十一乘几十一：头乘头，头加头，尾乘尾。例5.3811思
15、路导航：11乘任何数：首尾不动下落，中间之和下拉，满十要进位例6.1524思路导航：15乘任何数：用这个数加上他的一半再乘以十例7.1326思路导航：十几乘任意数：第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二乘数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，乘以最后一位时不用再加了，直接下落，满十要进一。【当堂检测】1316 1417 34364347 2833 46445161 3121 45113711 1565 15461427 1642 1827【课后作业】1419 1315 32386466 1933 28444131 5131 34114711 1526 15781434 1642 17
16、27第五课时 应用题【专题简析】 应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。【例题精讲】例1.广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？思路导航：可以画出相应的线段图。把月季花的盆数看做1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍还少15
17、盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。例2.一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？思路导航：由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列火车原计划行驶123-5=10（小时），根据“路程=时间速度”可求得甲地到乙地的距离。火车晚点2小时，可知道实际火车行了12小时，根据“速度=路程时间”求得火车每小时行驶的千米例3.用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？思路导航：由
18、题可知，再在第一步倒完两杯牛奶后，再倒进三杯牛奶即是第二步的结果，可知3杯牛奶的重量=750450，可计算得一杯牛奶的重量，然后可计算得空瓶的重量例4.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路导航：先画出示意图，根据“已经植了9棵”，我们可知第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米）例5.把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路导航：要求钢管被锯的段数必须先求出钢管被锯开几处，可知一共锯了284=7（次），那被锯开的段数有71=8（段
19、）例6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？思路导航：在圆形跑道上插旗，插的面数正好等于分成的段数所以插的红旗数可以求出来：3006=50（面），每两面红旗中插一面黄旗，所以黄旗的面数等于红旗的面数【当堂检测】1.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只？2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前了2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350克，如果注满6杯水，连瓶
20、重650克，一杯水多重？4.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？5.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？6.一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季之间栽一棵兰花。花圃周围栽了多少棵月季？多少棵兰花？【课后作业】1.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？3.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明
21、从一楼爬到四楼共要走多长时间？4.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离栽了3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？第六课时 等量代换【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。曹冲称象时即用了这种方法。 在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【例题精讲】例1.1个梨=2个苹果 1个苹果=3个桃子1个梨=？个桃子思路导航：根据“1个个苹果=3个桃子”可得出2个苹果=6个桃子，又因为“1个梨=2个苹果
22、”，所以1个梨=6个桃子例2.奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：可以将“4千克梨和5千克荔枝”看做一个整体，那么“6千克梨和5千克荔枝”只是比前者多了2千克梨，所以可知2千克梨=62-58（元），可将1千克梨和1千克荔枝的价钱算出来例3.学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？思路导航：把两种情况摘录下来进行比较： 3个足球4个排球=190元 6个足球2个排球=230元把第一个式子扩大两倍，即： 6个足
23、球8个足球=380元，这样就转化为我们例2的类型进行解答例4.三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？思路导航：由“72棵不是一班种的”可知，二班和三班一共种了72棵；同样可知，一班和三班共种了75棵；一班和二班共种了73棵。这样我们可以求出三个班共种的棵树：（737275）2=110（棵），这样就可以分别求出三个班级各种的棵树【当堂检测】11只猴子=2只兔子 1只兔子=3只小鸡已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？23筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克
24、？35筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？4百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？【课后作业】11只兔子的重量1只猴的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量2粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？32件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？4学校买四种颜色的气球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不
25、是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？第七课时 盈亏问题【专题简析】 把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。【例题精讲】例1.幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出两个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：由题
26、目中的条件可知：第一种分法：每班分8个，多2个第二种分法：每班分10个，少12个 由上面的条件可以看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2（个），所以所需玩具的个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个，第二种分法所需要的玩具个数比第一种多12+2=14（个），那是因为每班多分了2个，根据这一关系，可求出班级的个数为142=7（个），总个数为872=58（个）例2.学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几个人？这批树苗有多少棵？思路导航：由题目中的条件可知：第一种方案：每人搬6棵，差4棵第二种分
27、法：每人搬8个，差18棵 比较两种方案，每人多搬了86=2（棵）树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了184=14（棵），每人多搬2棵，多少人会多搬了14棵呢？即（184）（86）=7（人），最后可以求出树苗的总数例3.三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少本？思路导航：由条件“其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少（8-4）10=40（册），由于每人差8-5=3（册），共差32+40=70（册），所以优秀学生人数为（32+40）（
28、8-5）=24（人），再求奖品书例4.三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？有多少个学生？思路导航：我们可以把条件进行转化，讲条件“每条船坐4人，则少1条船”转化为“每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“每条船坐6人，则多出4条船”转化为“每条船坐6人，则差64=24人”，这两种分配方法相差284=28（人）。这是因为每条船多坐了6-4=2（人），可求出船的条数282=14（条），学生数可以相应求出【当堂检测】1一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？2数学兴趣小组
29、同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每人做8道，则少16道，问一共有几个同学？一共多少道数学题目？3三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几个同学？共要植多少棵树？4学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有几间房？新生有几人？【课后作业】1小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共要排几行？一共有多少人？3小明买了一本趣味数学，他计划：若每天做3题，则剩下16题；若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书供共有几道题？计划做几天？4小华从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小华家到学校有多远？第八课时 倍数问题【专题简析】 倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这样的应用题，通常
