1、人教版九年级数学下二次函数的图象与性质1、 抛物线y = jx2向上平移3个单位，得到抛物线 ;2、 抛物线y = -2x2 - 4向平移个 单位,得到抛物线y = -2/+3。3、指出下列函数的开口方向、顶点坐9 3(1)y = -2x2 + -49 1(2)J = 3x2-二次函数心妁2的性康彳的他对值越丈，什口越小对稀估 关子乡轴对称憎减欖疫对隸柚左側递减虚对称柚左侧递憎 虚对蘇柚右侧递憎疫对称柚右侧递减1 9 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数，=二（兀+1）2 和尸_丄（一1尸的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和顶点；比较一下它们的值之间有何内在联系。先列表：X -4-3-2-
2、101234 y =扣+ 1）2 92-212012-292 y = _（x-i）2 92-212012-292 X -43-2-101234 y=（K + l）2 92-212012-292 y = -（兀-1尸 9_2-21_2-01_2-29_2- 1 2y =x2 92-212012-292 y = x（2）抛物线y = 一（兀+ 1冗y = _（兀_）2与抛物线y = y1有什么位置关系？ 2 2 2把抛物线y = -2向左平移1个单位，就得到抛物线*（x+i）21 2 1X2用平移观点看函数:抛物线y = a(x-力诃以看作是由抛物线丁=处平移得到。当方0时，向右平移 h个单位；J
3、t(2)当衣0时，向左平移 h个单位。4、二次函数y = -(x-2)M由二次函 数y = -/向平移个单位得到的。5、二次函数y = 2(x + 3)2M由二次函 数 向左平移3个单位得到的o观察三条抛物线：开口方向是什么?(2)开口大小有没有_ 变化？(3)对称轴是什么？ 顶点各是什么?=(5)增减性怎么样?1=1二次函数y二a (x-h)2的性质1抛物线y=a (x- 11)2的顶点是(11，0)， 对称轴是平行于y 轴的直线X=h3当a0时，在对称轴 (x=h)的左侧，y随着x的 增大而减小;注对称轴 (x=h)右侧，y随着x的增 大而增大；3x=h时函数 y的值最小(是0).当avO
4、时，在对称轴(x=h) 的左侧，y随着x的增大而 增大;在对称轴(x=h)的 右侧，y随着x增大而减小; 当x=h时，函数y的值最 大(是0)二次函数 y 二a(x-h)2 与丫=眈2的图象形状 相同，可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移卫冏个单位(当 h0时，向右移|力单 位;当丘0时，向左移|力| 个单位)得到的顶丘(h,0)顶止是锁低丘 在对隸轴左侧递减 農对称轴右侧递常顶止是最爲止 莊对隸轴左侧递憎 疫对称轴右侧遴减/ / / / )/12 3 4 5 /V /t /V /t /t麟列诙嘶密向、y=2(x+3)2 向, x= - 3, (- 3,0) y=-3(x -1 )2
5、向下5x= 15(1,0) y=5(x+2)2 向上,x=-2,(-2,0) y= -(X-6)2 向下，X= 6, ( 6, 0) y=7(x-8)2 向上 x= 8,( 8,0)做一做:抛物线开口方向y =2(x+3)2ICEy= -3(x-1)2向下y = -4(x-3)2向下对称轴顶点坐标直线兀=-3(-3,0)直线兀=1(1,0)直线r=3(3,0)填空：1、 由抛物线y二2x2向 左 平移 个单位可紹 到 y二 2(+1)22、 函数y二-5 (x -4)2的图象。可以由抛物线=5好 向 右 平移4个单位而得到的。它 的顶点坐标为(4, 0);对称轴为 直线x=?43、 将抛物线=
6、3乂2向右平移3个单位，且经过点(1, 4),求函数解析式。1 函数y=2 (x+3)啲图象的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x二 时，y有最 值为 o2把二次函数y=3x2往左平移2个单位，再与%轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3, 0)它是由抛物线y=-4x2平移得到的，贝！Ja= 后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位,得到抛 物线y=(x-1)2,则 m= 5n= .6写出一个开口向上，对称轴为x=-2,顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0, 8)的抛物线解析式为 ,7抛物线y=3(x8)2最小值8抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点 坐标分别为 ,9已知二次函数y=8(x2尸当.当时，y随x的增大而增尢 -时，y随x的增大而减小.1、将抛物线向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为2,且新抛物 线经过点(1, 3),求a的值。它与兀轴相交于点A,与y轴相交于点B。 若ZkABO的面积为8,求平移后的抛物 线的解析式。3、已知抛物线y = a(x-2)2经过点 (1，3),求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标;(3)*3时的函数值；(4)当兀取何值时，丿随兀的增大而增大。
