1、最新高中数学集合与常用逻辑知识点归纳2021最新高中数学集合与常用逻辑知识点归纳考试内容集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件考试要求1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1、 基本概念：集合、元素；有限集、无
2、限集；空集、全集；符号的使用。2、集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法。3、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。4、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B。如果，那么。.【注】：Z= 整数（） Z =全体整数（）已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集。（）（例：S=N； A=，则CsA= 0）空集的补集是全集。若集合A=集合B，5、 （x，y）|xy =0，xR，yR 坐标轴上的点集。 （x，y）|xy0，xR，yR 二、四象限的点集。 （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点
3、集。【注】：对方程组解的集合应是点集。例：解的集合（2，1）点集与数集的交集是。6、n个元素的子集有个；n个元素的真子集有个.；n个元素的非空真子集有个。7、（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真， 否命题逆命题。一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，原命题逆否命题。（2）小范围推出大范围；大范围推不出小范围。8、 集合运算：交、并、补。9、 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：10、有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card（）=0。基本公式：（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1、
4、整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”(为了统一方便)；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论。2、分式不等式的解法3、含绝对值不等式的解法（1）公式法：型的不等式的解法。（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论。（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。4、一元二次方程根的分布一元二次方程：（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之。（2）根的“非零
5、分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之。（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作“pq” ）；p且q（记作“pq” ）；非p）记作“q” ）。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为
6、真。4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp，则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
