1、P1415、6作业：P141习题9.27、8、992实际问题与一元一次不等式1会解一元一次不等式.例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小
2、？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3） 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的92%付款.现有一顾客需
3、购买4只茶壶,茶杯若干只（不少于4只）.请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水300
4、0吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.9.3 一元一次不等式组（2课时） 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.
5、 二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力. 三、情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯. 教材解读 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 学情分析 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不
6、等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时 一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能
7、超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨
8、不等式组吧. 二、师生互动,课堂探究 （一）提出问题,引发讨论 在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等
9、式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图. 用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x10-3又x7与x13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分. （二）导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解 通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集. 例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来. （1） （2） （3） （4） 解:（1）由得x5,由得x-2,在
10、数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x5,故不等式组的解集为x5.（2）由不等式得x6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x6,即为不等式组的解集.（3）由不等式得x1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.（4）由不等式得x-3,由不等式得x,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是xb:当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bx当时,不等式的公共解集为xb;当时,不等式组无解. 练习:解下列不等式组: （2） （3） 解:（1）不等式2x+53（x+2）的解为x-1,不等式的解为x3,故不等式组的解集为-1x3. （
11、2）不等式2x-73（1-x）的解为x8x-2的解为x,不等式3,故不等式组的公共解集为x . 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集: （1）求不等式组的整数解. （2）解不等式组 解:（1）2（x-6）3-x的解集为x5,的解集为x-1.不等式组的公共解集为-1x5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. （2）不等式2x-5-9,不等式4（3x-1）5（2x+1）的解集为x的解集为x,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9x. （3）x-70的解集为x7,x-50的解集为x-3,x+1-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不
12、等式,故其公共解集为-1 （三）归纳总结,知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的? 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程（不等式）的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形. 作业设计 （一）双基练习 1.解不等式组: 2.解不等式组: 3.解不等式组: 4.解不等式组: （二）创新提升 5.是否存在实数x,使得x+34. （三）探究拓展 6.已知不等式组的解集为-11,则（a+1）（b-1）的值等于多少? 参考答案 1. 6 2
13、.x- 3.x 5.不存在 6.a=1,b=-2,故（a+1）（b-1）=2（-3）=-6第2课时 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的. 在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须
14、再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20小王的年龄弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y20,这是一个不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11y13,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题. 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举
15、例说明. 例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v21（2+1）5,由此得v215;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分（1小时）,也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际
16、上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比（2+1）小时少,故又有不等式:1（2+1）5即v25,故v213.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组的公共解集:13v215.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集. 但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候. 如课本例2（P145）（请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较）不等式组的解集为1516,但x表示的是生产的产品件数,不能
17、为分数,故需取整,即x=16. 又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4笼的数量1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4笼的数量1”小于或等于“5（笼的数量1）”，但“4笼的数量1”肯定比“5（笼的数量2）”要多，于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 5（y-2）4y+15（y-1） 解此不等式组得:y6,x11 故6y11 此
18、不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为46+1=25只 把16根火柴首尾相接,围成一个长方形（不包括正方形）,怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较
19、短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.（与列方程组解应用题进行比较） 1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_. 2.若不等式组无解,求a的取值范围. 3.当2（m-3）x-m的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人? 5.某商场为了促
20、销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题: （1）用含x的代数式表示m. （2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. 6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费）,达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元（不足1km部分按1km计）.现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 1.k-4 2.a2 3.x 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或6
21、4位学生住. 5.（1）m=5x+8 （2）有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km. 课后习题答案 习题9.3 1.（1）x4 （3）24 （4）无解 2.（1） 2 （2）无解 （3）x- （4）x1 （5）x2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本.毛9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛（第1课时） 教学目标 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务. 给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生
22、的爱国精神和主人翁意识. 体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解. 同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高. 射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样? （组织学生上网搜集资料） 射击运动的基本常
23、识 早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力. 探究活动（一） 某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环（10次射击）的记录,第7次射击不能少于多少环? 分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射
24、击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需 52+x+3089 x89-52-307 因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录. 议一议 （1）如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录? （2）如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录? 点拨:（1）如果在第7次射击成绩为
25、8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30环.因此最后三次射击每次要命中10环. （2）如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环. 做一做 2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪340决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.（1）埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;（2）埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中? （答案:（1）中国选手贾占波;
26、（2）7.1环. 探究活动（二） 有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分. 讨论:（1）A队的战绩是几胜几平几负? （2）如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线? （3）如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线? （4）如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线? 相关链接:（）A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行=10场比赛. （）每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分. （）足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前. 探究过程与结果 设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足210n310,即20n30. （1）设A队积9分时胜x场,平y场（其中x、y均为比赛场数,为非负整数）则A队胜x场得
