1、小升初数学知识专项训练空间与图形 3立体图形立体图形 基础题 一、选择题 1一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A、2 B、6 C、8 【答案】C 【解析】长方体的体积=长宽高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了222=8倍，根据此选择即可。 2我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。 A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面 【答案】C 【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。根据此选择。 3沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（ ）形。 A.长方形 B.圆形 C.梯形 【答案】A。 【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把
2、圆柱切开，可以得出长方形。根据此选择 即可。）切割，截面会是圆；一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（ 4 ）切割，截面会是三角形。（ B.平行于底面A.垂直于底面 。B；A【答案】【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面 底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。会是圆；垂直于 5沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。 正方形长方形A. 梯形 B. C.A 【答案】 可以得到长方形或正方形，【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，根据此选择即可。）厘米，它的底面的面积是（ 1.5厘米，宽是46一个长方体的长是厘米，3.5高是 平方厘米。A.
3、6 B.14 C.5.25 D.21 B 【答案】【解析】长方体的底面的面积=长宽 7一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是 （ ）厘米。 A3 B9 C6 D4 【答案】B 【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和： 3649；据此选择即可。 8下列说法错误的是（ ）。 A正方体是长、宽、高都相等的长方体。 B长方体与正方体都有12条棱。 C长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 D长方体的6个面中最多有4个面是长方形。 D 【答案】个面是长方个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4【解析】长方体的6 D的说法是错误的；据此选择即可。形，所以 ）9下列物体中，形状不是长
4、方体的是（ 电冰箱 C. 水杯 D. 墨水盒A. B. 烟盒C 【答案】【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电 冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。 ）。12条棱中，高有（ 10长方体的 12条 D8条 BA4条6条 CA 【答案】个高；444个长、个宽和12【解析】长方体的条棱分成了3组，每组都有4条棱，即 据此解答即可。 ）厘米。厘米，它的棱长是（ 12a11一个正方体的棱长之和是A.6a B.a C.2a D.12a B 【答案】 12=棱长【解析】棱长之和 ） 正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（12 倍8倍 C16倍A4
5、 BC 【答案】4倍时，表面积扩大4，可知棱长扩大6【解析】根据正方体的表面积棱长棱长416倍；据此选择即可。 13下图中能围成正方体的是（ ）图形。 A 【答案】个小正6仔细看图分析，能围成正方体的图形必须是围成正方体后两两相对的【解析】 D不能围成正方体；据此选择即可。B、C、方形，分析可知，A中的图形符合要求， ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体14至少有（ D.16个个 C.2个A.8个 B.4A 【答案】 【解析】立方厘米，拼成的稍大的正方体棱厘米，体积是1试题分析：假设小正方体的棱长是1 立方厘米，进一步求出个数2厘米，体积为8长至少是 （立方厘米）；11=1解：假设小正方
6、体的棱长是1厘米，体积：1 2=8（立方厘米）；厘米，体积：22稍大的正方体棱长至少是2 1=8（个）需要小正方体的个数：8 故选：A2 ）cm9cm15一个正方体每个面的面积都是，它的棱长是（ 3 54 CA9 B C 【答案】 【解析】2可知一个正s=a试题分析：因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：2 厘米，据此解答3方体每个面的面积都是9cm，它的棱长是 3解：因为3=9（平方厘米） 厘米3所以正方体的棱长是 故选：C 【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用 16厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（2用棱长 ）块。A.4 B.8 C.9 D.64 B
7、【答案】分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数【解析】本题考查正方体的棱长特点。 量的变化情况。 ）如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（ 17. C无法确定长方形A正方形 B A 【答案】 【解析】略( ) 18.圆柱体的上下两个面 A一样大 不一样大B 不确定CA 【答案】 【解析】略 19下列图形中，（ ）不能围成正方体 D AB C B 【答案】 【解析】 试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可 能围成正方体；，解答：解：由展开图可知：A、CD B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体 故选：B“二，二，二”“一，四，一”点评：展开图能折叠成正方体的基本
8、类型有：“三，三” “一，三，二” 20底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。 C BA、表面积、侧面积、底面积C 【答案】【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相的底面周长相等，那 等。而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出， 所以不能确定。 ）21圆柱的侧面展开不可能是（ A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【答案】D 【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形，但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底
9、大小不同的梯形。 22下面的物体（ ）是圆柱。 A、易拉罐 B、粉笔 C、魔方 D、课本 【答案】A 【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两个底面相等，也符合圆柱的特征。 23一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么（ ） A它一定是圆柱 B它可能是圆柱 C它的侧面展开图一定是正方形 【答案】B。 【解析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形， 如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体， 所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体。 24求一个圆柱形沼气池的占地面积，
10、就是求圆柱的（ ） A侧面积 B底面积 C表面积 【答案】B。 【解析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积。 25把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（ ） A梯形 B长方形 C正方形 来源:D以上答案都不对 【答案】B 【解析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择 26下面图形中，正确表示圆锥高的是（ ） C 【答案】的距离是圆锥的高；（底面圆心）从圆锥的（顶点）到【解析】直接利用圆锥高的
11、意义： 由此解答即可。 ）27下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（ 直角三角形正方形 CA长方形 B C 【答案】【解析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图 C选项。形是直角三角形的是 ）28下面几何体中，是圆锥体的是（ B 【答案】 【解析】A、是圆柱，不符合题意 B、是圆锥，符合题意 C、是圆台，不符合题意 D、是立方体，不符合题意。 ）有一条高的立体图形（29 C圆柱 B长方体圆锥A 【答案】C。 【解析】A，圆柱有无数条高，即不符合； 条高，不符合题意；，长方体有B4 C，圆锥只有一条高，符合条件。 ）是错误的下面的三句话中，（30 A圆锥的顶点
12、到底面圆心的距离是圆锥的高 一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等BC三角形的底和高成反比例 【答案】C。 【解析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断； B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案； C、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断 31把圆锥的侧面展开得到的图形是（ ） 正方
13、形扇形 CA圆 B 。【答案】B 【解析】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形。 如图绕轴旋转一周围成的图形是（）32 正方体圆柱体 C长方体 DA圆锥体 B 。【答案】A 【解析】观察图形可知，绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥。 下列关于立体图形的表述，错误的是（ ）33 A正方体是特殊的长方体 B圆柱的体积是圆锥体积的三倍 长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高C D长方体相交于同一顶点的三条棱相互垂直B 【答案】 【解析】 试题分析：对选项主题分析，找出错误的即可 A，根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体解：倍，在没有等底等高这个前提条件下，圆
14、柱3B，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 的体积是圆锥体积的3倍，这种说法是错误的，v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，根据长方体的体积公式：C 长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高这种说法是正确个顶点，相交于同一个顶点的三条棱相互垂直这，根据长方体的特征，长方体有8D 种说法是正确的 3倍表述错误的是：圆柱的体积是圆锥体积的 故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，长方体、正方体、圆柱的 体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用 34一个圆锥有条高，一个圆柱有条高 D、无数条、三A、一 B、二 CAD 【答案】 【解析】
15、 试题分析：根据圆柱、圆锥的高的定义以及特征判断即可 解：根据圆柱、圆锥的高的定义及特征， 条高，一个圆柱有无数条高一个圆锥有1 故选：A、D 【点评】此题主要考查了圆柱、圆锥的特征 二、填空题 ）的距离是圆锥的高。35从圆锥的（ ）到（ 【答案】故答案为：顶点；底面圆心 【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。 ）条高。 36圆锥的底面是一个（），侧面是一个（ ）面。圆锥只有（1 【答案】故答案为：圆面；曲面； 【解析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 37将下列图形进行分类。将序填在合适的（ ）内。 圆锥：（ ） 圆柱：（）【答案】 【解析】
16、圆柱有上下两个底面，圆锥只有一个底面，根据它们的特征可以进行判断，而 与摆放的位置无关。 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。38 【答案】三角三角形的底是圆锥【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，的底面直径，高是圆锥的高。 39圆锥的底面是个（ ），把圆锥的侧面展开得到一个（ ）。 【答案】圆面，扇形。 【解析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形。 40两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（ ）。 3 ：【答案】1及体积和高都相等时它本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，【解
17、析】 们底面积之间的关系。倍，这里体积和高都相等，则有圆等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3 3。3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：锥的底面积是圆柱地面积的以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个；以直角三角形的一个直角边为轴旋转41 一周，就可以得到一个 【答案】圆柱体；圆锥体 【解析】:来源）我们知道点动成线，线动成面，面动成体由于长方形或正方形的对1试题分析：（边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等 的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱）根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋
18、转2（ 后的圆锥的底面半径；进而得出结论 1）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；解：（ 2）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；（ 故答案为：圆柱体；圆锥体【点评】本题是考查图形的旋转以一个长方形或正方形的一边为轴，把它旋转一周， 可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥等于圆柱底面周长，）它的（ 形， 把圆柱的侧面展开可以得到一个42（） ）等于圆柱的高。（ 【答案】故答案为：长方；长；宽。【解析】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。 43沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个（ ）
19、形。 【答案】故答案为：长方形。 【解析】沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个长方形。 44圆柱有（ ）个底面，两个底面的大小（ ）。 【答案】2；相等 【解析】圆柱有2个底面，并且两个底面都是圆形，且两个圆形的大小相等。 45一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（ ），高为（ ）的（ ）体，它的体积是（ ）。 【答案】4厘米，6厘米，圆柱，301.44立方厘米 【解析】旋转一周后会得到一个圆柱体，圆柱体的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽，再根据圆柱的体积计算公式即可求出。 46圆柱的上、下两个底面都是（ ）形，它们的面积（ ）。 【答案】圆，相等
20、。 【解析】根据圆柱的特征：圆柱由三部分组成，上、下两个底面和侧面；其中圆柱的 上、下两个底面都是圆形，它们的面积相等。 ）个侧面，两个底面的面积相等。47圆柱有（ ）个底面和（ 1，相等。【答案】2，【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面 沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 ）倍。2倍，它的侧面积扩大到原来的（ 48圆柱的底面半径和高都扩大到原来的4 【答案】 【解析】略）（ ），圆柱的侧面积等于把圆柱体的侧面展开，49得到一个（ 乘高。 【答案】长方形，底面周长 【解析】略）的两个圆，），它们是（ 50圆柱上下两个面叫做（ ）叫做圆柱的
21、高。两底面（ 离【答案】底面，完全相等的，之间的距 【解析】略51一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是（ ）m，其中一个面的面积是（ ）。 【答案】故答案为：36；9 【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度12就可求出棱长之和是多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出 结果。根据此填空。 。dm，这个正方体的一条棱长（ ）52一个正方体的棱长之和是84dm7 【答案】故答案为：分米，就是一条棱的长12=7条棱，每条棱的长度一样，因此84【解析】正方体有12 度，根据此填空即可。 53 体这是一个( )(1) 厘米。正方体的棱长是( )(2)
22、厘米棱长之和是( )(3) ( )平方厘米。(4)每个面的面积是 1）正方【答案】（5 2）（60 ）3（25 ）（4 【解析】略 ）个顶点。）条棱，（ 54长方体和正方体的相同点是都有（ ）个面，（ 6 12 8 【答案】 【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。） ）的面积相等；左侧面与（ ）的面积相等；上面与（ 55在长方体中，前面与（ ）个面的面积相等。的面积相等。正方体中，（ 【答案】后面；右侧面；下面上面和下面，左侧面和右侧面，【解析】长方体中分别有三组相对的面，即前面和后面，个面都是相等的正方形；6所以它们的面积也相等；相对的面是完全相同的，正方体中的 据此填空即可。56长方
23、体或正方体（ ），叫做它们的表面积。 【答案】6个面的总面积 【解析】长方体或正方体的6个面的总面积，就是它们的表面积；据此填空即可。 57一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 【解析】正方体的表面积6=每个面的面积（占的面积）。 58用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 【答案】故答案为：108 【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：（12105）4=108厘米，根据此填空。 59把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。 【答案】故答案为：3 【
24、解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。 60长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形状，也可能有（ ）个相对的面是（ ）形。 【答案】故答案为：6；长方形；2；正方形 【解析】长方体有6个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据此填空即可。 61一个长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20；18；360；18；15；270 【解析】长和宽最大的面是最大的面，所以最大的面的长是20厘米，宽是18
25、厘米， 面积长宽，代入数据求出；最小的面的长和宽也是最小的，所以最小的面的长是 厘米，据此求出最小的面积。厘米，宽是1518 ）。62长方体的6个面的总面积，叫做长方体的（ 【答案】表面积 个面的总面积，就是长方体的表面积；据此填空即可。【解析】长方体的6） （长方体最多有；） （特殊情况有两个相对的面是，） （个面是6长方体的63条棱相等 8【答案】长方形，正方形， 【解析】个面有三组相对的面完全相同一般试题分析：根据长方形的特征可知：长方体有6情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并 且这四个面完全相同解答即可条8解：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两
26、个相对的面是正方形；长方体最多有 棱相等 故答案为：长方形，正方形，8 【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键 ）个）个，最多有（ 64长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有（:ZXXK来源4 ，【答案】2 析】【解 试题分析：根据长方体的特征：相对的面面积相等，所以长方体中面积相等的面至少有 据此解答个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等； 2个；如果长方体有2 个2个，最多有4解：由分析可知：长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有 ，42故答案为： 【点评】解答此题要根据长方体的特征进行分析解答 三、判断题 ）65长方体的相邻两个面不可能都是正方形。（
27、【答案】是正方体，因此本题【解析】如果长方体相邻的两个面都是正方形，则这个长方体就 正确。 长方体是特殊的正方体。（ ）66 【答案】 【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。 ( ) 长方体的表面中不可能有正方形。67 【答案】 【解析】长方体的表面中，最多有2个面是正方形，根据此判断即可。 上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（68 ） 【答案】 【解析】上下两个底面相等的物体还可能是长方体，根据此判断即可。 69从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( ):Z,xx,k.来源 【答案】 【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的连线才是圆锥的高，根据此判断即
28、可。 70圆锥的高都有无数条。 （ ） 【答案】 【解析】圆锥的高只有一条，根据此本题错误。 ( ) 71圆柱只有一条高。 【答案】 【解析】圆柱有无数条高，根据此判断即可。 72 ）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。（ 【答案】 【解析】侧面积等于底面周长乘高，仅由侧面积相等不能确定底面周长也相等。 ）73由6 个完全相同的正方形组成的图形一定能折叠围成正方体。（ 【答案】解析】不一定能折叠围成正方体，当它们所处的位置不对时，是折叠不成正方体的，【 比如当排成一行时，就折不成正方体；据此判断即可。 ）。（ 棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等74 【答案】，长、【
29、解析】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：长、宽、高的和是18 3，计算可知表面积分别为190；据此判断即可。208和548宽、高分别是、6、和10、也可能有两个相邻的面完全相同。（不包括正方体）长方体除了相对的面完全相同，75 （ ） 【答案】所以此说法是不正确的；即变成了正方形，【解析】长方体相邻的两个面如果完全相同， 判断即可。 76 ）。圆柱的体积，一般小于它的容积（ 【答案】错误。计算体积应该从圆柱的外面测量数【解析】圆柱体的体积是指圆柱体所占空间的大小，计算容积应该从圆柱体的里面测量圆柱的容积是指圆柱内能容纳物体的内部体积，据； 数据；由此进行比较即可。 ） 一个物体上、下两
30、个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。（77 【答案】错误【解析】此题考查了圆柱的特征，因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它 可能是圆柱体；据此判断。 ( ) 78啤酒瓶是圆柱体。 【答案】错误【解析】考查圆柱的特征 79长方体是特殊的正方体。（ ） 【答案】 【解析】 解：“长方体是特殊的正方体。”这个判断正好说反了，正方体是特殊的长方体。如图表示： ）个面完全相同（判断对错）（80长方体的六个面中最多可以有4 【答案】 【解析】，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）试题分析：根据长方体的特征，6 相对的面的面积相等个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果在长6解：一般情况长方体的 个面一定是完全相同的长方形方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4 这种说法是正确的4个面完全相同围成长方体因此，（不含正方体）的6个面最多有 故答案为： 【点评】此题主要考查长方体的特征，特别是面的特征1。（ 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的） 81 3 【答案】正确1，已知它们=圆锥的底面积高【解析】
