1、秋人教版数学八年级上册 第12章全等三角形单元检测2全等三角形单元检测一选择题（共12小题）1如图，ABC与DEF是全等三角形，即ABCDEF，那么图中相等的线段有（）A1组 B2组 C3组 D4组2在ABC中，A=B，若与ABC全等的三角形中有一个角为90，则ABC中等于90的角是（）AA BB CC DB或C3给出下列结论：面积相等的两个图形必全等；两个全等图形的面积必相等；面积不相等的两个图形必不全等；不全等的两个图形的面积必不相等其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4如图（1），已知ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和ABC全等的有（）A图（2）和图（
2、3） B图（3）和图（4） C只有图（3） D只有图（4）5如图，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，AD=AE下列方法中，可以直接判断ADBAEC的是（）ASSS BSAS CASA DAAS6如图，用B=D，1=2直接判定ABCADC的理由是（）AAAS BSSS CASA DSAS7到一个角的两边距离相等的点（）A在一条射线上 B在两条互相垂直的射线上C在一条直线上 D在两条互相垂直的直线上8如图，ABC纸片，要在纸片内找一点P，使它到三边的距离相等，点P是（）A边AB，AC的垂直平分线的交点B边AB，BC上的高的交点C边AB，AC的中线的交点DABC与ACB的平分线的交点9如图，分别
3、以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若BAC=30，下列结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG与EOG的面积比为1：4其中正确结论的序号是（）A B C D10如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）A8 B7 C6 D411如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与ABC全等（不包括本身）的三角形有（）A4个 B3个 C2个 D1个12如图，已知D为ABC边BC的中点，DEDF，则BE+CF（）A大于EF B小于EFC等于EF
4、 D与EF的大小关系无法确定二填空题（共6小题）13由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）14如图，D、E分别是AB，BC上一点，ABEACD若点B和C对应，则AB对应边 ，AD对应边 ，A对应角 ，则AEB= ，理由是 ，EB= ，理由是 15如图，已知ACFDBE，E=F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为 cm16如图，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是 （2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是 （3）若A=D，AB=D
5、E，则RtABCRtDEF的依据是 （4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是 （5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是 17如图，已知ABC和BDE，B为AD中点，BE=BC，1=2，3=4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形： 18在ABC和DEF中，AB=4，A=35，B=70，DE=4，D= ，E=70，根据 判定ABCDEF三解答题（共8小题） 19如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E（1）求证：PAPC；（2）当E、M在AB、CD上运动时，求3+412的值20如图，ABCADE，BC的延
6、长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=10，B=D=25，求DFB、DGB的度数21如图，在ABC中，BAC=90，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OGAC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OEOB交BC于E，过点O作OHBC于H，求证：DF=HE22如图，点A、D、E在直线l上，BAC=90，AB=AC，BDl于D，CEl于E，求证：DE=BD+CE23如图，ABCD，AB=CD，A=C你能得到哪些有关角、边的结论？ABF与CDE全等吗？24已知：ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是DB上的一点，DF=AE，AG是BAC的角平分线，FHAG垂足是H
7、，FH、BC相交于I，求证：BI=CI25已知ABC，点E在直线AB上，点D在直线AC上，且BD=AE，过点E作EGBC交直线BD于点G，交直线AC于点F，且BG=AB，ABG=60（1）当点D在线段AC上时如图，求证：EG=BC+DF；（2）当点D在线段AC延长线上时，如图；当点D在线段CA延长线上时，如图，请分别写出线段EG、BC、DF之间的数量关系，不需要证明（3）若BAC=30，AB=3，则DF= 参考答案一选择题（共12小题） 1【解答】解：ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，EC=BF，即图中相等的线段有4组，故选D2【解答】解：与ABC全等的三角形中有一个角为90，
8、A=B，C=90故选C3【解答】解：面积相等的两个图形的对应边、对应角不一定相等，所以它们未必全等；故错误；两个全等图形的面积必相等，故正确；面积不相等的两个图形对应边、对应边上的高线肯定不相等，所以它们不全等，故正确；不全等的两个图形的面积有可能相等，故错误综上所述，正确的个数是2故选：B4【解答】解：如图（1）、（2）根据一边、一角不能判定量三角形全等，故图（2）中的三角形和ABC不全等；如图（1）、（3）两角为58、50，对应相等，但是对应边不相等，不能判定它们全等，故图（3）中的三角形和ABC不全等；如图（1）、（4）根据全等三角形的判定定理ASA可以证得它们全等，故图（4）中的三角形
9、和ABC全等综上所述，只有图（4）中的三角形和ABC全等故选：D5【解答】解：在ADB与AEC中，ADBAEC（ASA）故选：C6【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）故选A7【解答】解：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线所在直线上故选C8【解答】解：点P到ABC的三边的距离相等，点P应是ABC三条角平分线的交点故选D9【解答】解：RtABC中，若BAC=30，设BC=2，则AC=2，AB=4；AF=2，AE=2，BAC+OAE=30+60=90，即EFA是直角三角形，tanAEF=，即AEF=30，EF平分AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EFAC，且O是AC
10、的中点；（故正确）F是AB的中点，AF=BF；根据等边三角形三线合一的性质知：DFAB，BAC=30，AFO=90BAC=60，即DBF=AFE=60；FAE=30+60=90=BFD，DBFEFA，故正确；在RtABC中，ABAC，AB=AD，AC=AE，ADAE，故错误；由的全等三角形知：DF=EA，又DFG=EAG=90，DGF=EGA，DFGEAG，即AG=GF，AD=2AF=4AG，故正确；由知：G是AF中点，由已知设AB=4，可以求出：EO=3，AO=，SEOG=OE（OA）=3=；又SAOG=AGAOsin30=1=，故AOG与EOG的面积比为1：3，故错误；因此正确的结论是：，
11、故选：D10【解答】解：ABCD是长方形，利用SAS可判定AODBOC，DOCAOB，ABCBCD，BCDADC，ADBABC，BCDADB，ABCADC，ADCADB，所以共有8对，故选A，11【解答】解：根据SSS，可以判定图中有两个三角形与ABC相似故选C12【解答】解：延长ED到G使DG=ED，连接CG，FG，BD=CD，BDE=CDG，可证得BEDCGD，CG=BE，DEDF，DG=ED，EF=FG，在FCG中，FC+CGFG，BE+CFEF故选A二填空题（共6小题） 13【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲
12、洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形故分别填是，不是14【解答】解：ABEACD，点B和C对应，AB对应边AC，AD对应边AE，A对应角A，则AEB=ADC，理由是：全等三角形的对应角相等，EB=DC，理由是：全等三角形的对应边相等，故答案为：AC，AE，A，ADC，全等三角形的对应角相等，DC，全等三角形的对应边相等15【解答】解：ACFDBE，E=F，CA=BD，CABC=DBBC，即AB=CD，AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm），AB=2（cm）故答案为：216【解答】解：（1）若A=D，BC=EF，又因为C=F=90，所以可根据AAS判定RtABCRtD
13、EF；（2）若A=D，AC=DF，又因为C=F=90，所以可根据ASA判定RtABCRtDEF；（3）若A=D，AB=DE，又因为C=F=90，所以可根据AAS判定RtABCRtDEF；（4）因为C=F=90，若AC=DF，AB=DE，所以可根据HL判定RtABCRtDEF；（5）若AC=DF，CB=FE，又因为C=F=90，所以可根据SAS判定RtABCRtDEF故答案为AAS、ASA、AAS、HL、SAS17【解答】解：B为AD中点，AB=BD，在ABM和DBN中，ABMDBN；4=1+C，3=2+E，C=E，在ABC和DBE，ABCDBE，故答案为ABMDBN，ABCDBE18【解答】解
14、：根据题意，AB=DE，E=B，则A=D=35，ABCDEF （ASA）故分别填35，ASA三解答题（共8小题） 19【解答】（1）证明：ABCD，BAC+DCA=90，PA平分BAC，PC平分ACD，PAC=BAC，PCA=DCA，PAC+PCA=（BAC+DCA）=90，APC=90，PAPC；（2）解：3+412不变正确理由如下：作PQAB，如图，ABCD，PQCD，由ABPQ得APQ+3+4=180，即APQ=18034，由PQCD得5=2，APQ+5+1=90，18034+2+1=90，3+412=9020【解答】解：ACB=105，B=25，BAC=180ACBB=18010525
15、=50，CAD=10，BAF=BAC+CAD=50+10=60，在ABF中，DFB=B+BAF=25+60=85；D=25，在DGF中，DGB=DFBD=8525=6021【解答】证明：AC=2ABO为AC的中点，AB=AO=OC，BAC=90，OGAC，BAC=AOG=90，BAC+AOG=180，ABOG，G=BAD，ADBC，BDA=BAC=90，ABC+BAD=90，ABC+C=90，C=BAD，C=G，OBOE，BOE=90，BFA=BDA+OBE=90+OBE，OEC=BOE+OBE=90+OBE，BFA=OEC，在ABF和COE中，ABFCOE（AAS），BF=OE，BFA=OE
16、C，BFD=OEH，在BDF与OEH中，BDFOHE，DF=HE22【解答】证明：BAC=90，BDDE，CEDE，DAB+DBA=DAB+EAC，DBA=EAC；在ABD与CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，DE=BD+CE23【解答】解：角：AFB=CED，AFD=CEB，边：AF=CE，BF=DE，ABF与CDE全等理由：ABCD，B=D，在ABF和CDE中，ABFCDE（ASA），AFB=CED，AF=CE，BF=DE，AFD=CEB24【解答】证明：延长FH交AC的延长线于点M，作CNAB，交FM于点N，AG是BAC的角平分线，FHAG，FAH=MAH，AHF=
17、AHM=90，在AFH和AFM中，AFHAFM，M=AFH，AF=AM，CNAB，CNM=AFH，B=ICN，CNM=M，CM=CN，CM=AMAC=AFAC=AD+DFAEEC，DF=AE，CM=ADECBF=ABAF=2ADADDF=ADDF，DF=CE，BF=CN=CM，在BFI和CIN中，BFICIN，BI=CI25【解答】（1）证明：在AC上找到H点使得BH=BC，连接AG，AB=BG，ABD=60，ABG为等边三角形，BAG=60，AG=AB，在ABD和GAE中，ABDGAE，（SAS）AGE=BAD，EG=AD，AEG=ADB，AEG+AFE+EAF=180，ADB+ABD+EA
18、F=180，AFE=ABD=60，EGBC，C=60，BH=BC，BCH为等边三角形，BH=BC，AHB=120，在ABH和GAF中，ABHGAF，（AAS）AF=BH，AF=BC，AD=AF+DF，EG=BC+DF；（2）证明：延长DA至H使得BH=BD，连接AG，BH=BD，H=D，AE=BH，ABG=60，BG=AB，ABG是等边三角形，AB=AG，ABG=BAG=60，在BDA和AEG中，BDAAEG（SAS），EG=AD，E=D，H=D，BCEF，BCA=EFC，在CBH和FAE中，CBHFAE（AAS），BC=AF，AD=AF+DF，EG=BC+DF；连接AG，ABG=60，BG=
19、AB，ABG是等边三角形，AB=AG，ABG=BAG=60，DBA=EAG=120，在DBA和EAG中，DBAEAG，（SAS）AD=EG，DAB=AGE，CBA=E，E+AGE=60，DCB=CBA+DAB=E+AGE=BAG=60，DCBDGA，=，EAF=DAB，DAB=AGE，EAF=AGE，EAFAGE，=，BD=AE，AD=EG，=，AF=BC，DF=AF+AD，DF=BC+EG；（3）解：根据BAC=30画出图形，AGE=BAC，BAC+D=60，CGF=90，D=30，BCGF，CBD=60，ACB=30，BC=AC，CD=2BC=2AC，AF=BC，DF=AD+AF=AC+DC+AF=4AC=12
