1、人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的应用一复习讲义二元一次方程组的应用(一)知识导图 实际问题设未知数，列方程组 数学问题（二元或三元一次方程组）解 代入法 方 加减法程 （消元）组实际问题的答案检验 数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）基础知识点一道应用题，一般的，列一元一次方程时，在列方程的思考上，难度稍大；而列方程组时，由于把思考量分 摊到了两个方程上，降低了列方程思考的难度，但解方程过程的运算量较大在列二元一次方程组解应用题时，要注意题中必有两个条件，各用来列一个二元一次方程，构成方程组重点题型1【和差倍分（比例）问题】例题1：顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的
2、人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的 人数各是多少人？解：设 ， ，依题意得：变式练习1-1：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料 每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料3瓶 和果汁饮料2 瓶共花费17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？变式练习1-2：现用190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做22 个盒底一个盒身与两个盒底配成一个盒子， 问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？变式练习1-3：某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技
3、实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1） 班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40 分。若设（1）班得x 分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）6x5yAx2y406x5yBx2y405x6yCx2y405x6yDx2y40重点题型2【整数解】例题2：（1）已知二元一次方程5x+3y22填表：x012345y求出方程的非负整数解（2）一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3 米和2 米的规格的钢管，则共几种不同的截法？变式练习2-1：假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她 们有几种租住方案（ ）A5种
4、 B4种 C3种 D2 种变式练习2-2：某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助 威可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座， 也不超载（1）请你给出所有的租车方案；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4 个座位的车子的租金是200 元/天，请你设计出费用 最少的租车方案，并说明理由变式练习2-3：小明有36枚硬币，共24元，求其中1 角、5角、1 元的硬币各有多少枚？两步一回头1设“”、“”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示，那么这两种物体的 重量分别为： 、 2有大小两种船，1 艘大
5、船与4 艘小船一次可以载乘客46 名，2 艘大船与3 艘小船一次可以载乘客57 人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A129 B120 C108 D963有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“我的兄弟和姐妹一样多”再问他妹妹有几个兄弟，几 个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2 倍”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组： 4某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生 产的螺栓和螺母按1:2 配套设生产螺栓为x 人，生产螺母为y人，生产的螺栓和螺母按1:2配套，则方程可列 为（ ）xy 56A2
6、16x24yxy 56B224y 16xxy 56C216y 24xxy56D24x16y5父子二人，已知10 年前父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2 倍，那么现在父亲 的年龄是（）A20 B30 C40 D50问题探究【重叠、包含数量关系，韦恩图】例题3：阅读以下材料，回答问题 题目中的数量有包含或重叠关系时，可以用韦恩图来表示题中的数量关系约翰韦恩（JohnVenn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881 年发明了以其名字命名的韦恩图在剑桥大学的Caius学 院的彩色玻璃窗上保留着对他的这个发明的纪念韦恩图是形如下图的封闭曲线，可以直观的表示数量之间的关系
7、（1）九年级（3）班的50名同 学进行物理、化学两种实验测试，经 最后统计知：物理实验做对的有40人， 化学实验做对的有31 人，两种实验都 做错的有4人，试用图1，分析题目中 的数量关系，求这两种实验都做对的有（ ）A17人 B21 人 C25 人 D37人（2）（初中联赛试题改编）某班参加一次智力竞赛，共A、B、C三道题，每题或者得满分或者得0分竞 赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题A 的人数与答对题B的人数之和为29，答对题A的人数与答对题C的人数之和为25，答对题B的 人数与答对题C的人数之和为20，求这个班有多少人？（3）（CMO试题
8、）在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共25人参加竞赛，每个同 学至少选做一题在所有没解出甲题的同学中，解出丙题的人数的2倍，解出甲 题的人数比余下的人数多一人，只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共 有多少同学解出乙题？拓展延伸12008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一其中金牌比银牌与铜牌 之和多2 枚，银牌比铜牌少7 枚问金、银、铜牌各多少枚？2如图，周长为68的长方形ABCD被分成7 个形状大小一样的小长方形，求长方形ABCD的面积3现有球迷150 人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量 分别为5
9、0人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的 租车方案有（ ）A3 种 B4种 C5种 D6 种4某中学新建了一栋4层的教学大楼每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道 侧门大小相同安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过800 名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生 应在5分钟内通过这4道门
10、安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门 是否符合安全规定，请说明理由课堂加油站 一般情况下，对于二元一次方程组，当时，利用加减消元法，可推出解二元一次方程组的公式法：，可用公式法求出一个未知数后，再代入求另一个未知数课后练习1某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求 到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人下面所列的方程组正确的是（ ）xy 34Ax12yxy 34Bx2y1xy 34C2xy1x2y 34Dx2y12某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0
11、 分某队踢了14场，其中负5 场，共得19分若设胜了x场，平了y 场，则可列出方程组： 3某所中学现有学生4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%， 则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少人？课堂小测1已知x的2倍比y 大30，y 的3 倍比x的4倍少20求x，y两数则可得方程组： 2买苹果和梨共100 千克，其中苹果的重量是梨的重量的2 倍少8千克，求苹果和梨各买多少？若设买苹果x千 克，买梨y千克，则列出的方程组应是（ ）xy100Ay2x8xy100By2x8xy100Cx2y8xy100Dx2y83如图所示的两台天平保持平
12、衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个 果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35g C20g，30g D30g，20g4一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1，若设长为x，宽为y，则所列的方程组正确的是（ ）xy10Ay2x1xy10Bx2y1xy5Cy2x1xy5Dx2y15学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个， 排球有y 个，依题意得到的方程组是（ ）x2y3A3x2yx2y3B3x2yx2y3C2x3yx2y3D2x3y6足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0 分
13、，某足球队最后的积分是17 分，他获胜 的场次最多是（）A3 场 B4场 C5场 D6 场7若买2支圆珠笔，1本日记本需4元；买1支圆珠笔，2本日记本需5元，则买4支圆珠笔，4本笔记本需 元8已知一个两位数，它的十位数字x比个位数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9， 求这个两位数，则下面所列的方程组正确的是（ ）xy 1A(xy)(yx)9xy1C10xy 10yx9xy1B10xy yx9xy1D10xy 10yx99某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9 折的优惠购买的，共付款386元，这两种 商品原价和为500 元，则甲、乙两商品的原价分别是
14、（ ）A320元，180元 B300元，200 元C330 元，170 元 D310元，190元10今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50 元钱取购买甲、乙两种笔记 本作为奖品已知甲种笔记本每本2元，乙种笔记本每本3元，每种笔记本至少买6本，则张老师刚好用完50 元购买笔记本的方案共有（ ）A3 种 B4种 C5种 D6 种【参考答案】重点题型1 例题1：解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人xy200x133依题意，得方程组：x2y1解这个方程组得：y67答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人变式练习1-1：调价前碳酸饮料每瓶3 元，果汁饮料
15、每瓶4 元变式练习1-2：解：设用x张铁皮做盒身，用y张做盒底则xy1908x222y答：用110 张铁皮做盒身，用80 张铁皮做盒底，解得x110；y80变式练习1-3：D重点题型2x2例题2：（1）填表略；y4（2）3 种变式练习2-1：C变式练习2-2：解：（1）设乘8 人的车为x辆，乘4人的车为y辆，则8x4y36，2xy18所有租车方案如下：一二三四五8 人车012344 人车97531（2）8 人车平均每人37.5元，4人车平均每人50元，8 人车最多时，即租4 辆8人车，1辆4人车，费用最小，答：略变式练习2-3：1 角、5 角、1元枚数分别为：0、24、12或5，15，16或1
16、0、6、20两步一回头题号12345答案30，40Dx1yx2(y1)AD问题探究例题3：（1）C；（2）20 人；（3）设解出甲、乙、丙三题的学生的分别为A、B、C，用韦恩图表示， 则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生， 如图，人数分别为：a，b，c，d，e，f，g表示 根据题意，列出方程组，解得：b6，即解出乙题的有6人拓展延伸1金牌51 枚，银牌21枚，铜牌28 枚2x5yx102解：设小长方形的长为x，宽为y，则2(2xxy)681047280，答：长方形ABCD的面积为280，解得y 43B4（1）120 名，80名；（2）4道课堂小测题号12345678910答案2xy303y4x20DCDCC12DAB课后练习xy5141B 23xy193初中生1400人，高中生2800 人
