1、22对数函数2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念三维目标定向知识与技能理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。过程与方法从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。情感、态度与价值观增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。教学重难点：指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例1：已知，如果，则x = ？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
2、内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有，即1.08 x = 4。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，求b的问题。能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a 0且时，（符号功能）熟练转化如：，4 2 = 16 2 = log 4 162、常用对数：以10为底写成；自然对数：以e为底写成（e = 2.71828）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x
3、0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5 4 = 625； （2）； （3）；（4）； （5）lg0.01 = 2； （6）ln10 = 2.303。例2、求下列各式中x的值：（1）； （2）log x 8 = 6；（3）lg100 = x； （4） ln e 2 = x。补充例题：求值（1）；（2）。四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。补充练习：求下列各式中的值。，。五、三维体系构建1、对数
4、的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。教学反思：第二课时 对数的运算三维目标定向知识与技能理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。过程与方法理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。情感、态度与价值观从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念：，常用对数lg x，自然对数：ln x。2、对数的性质：N = a
5、 x 0；log a 1 = 0 , log a a = 1；。3、课前练习：（1）给出四个等式： 若，则x = 10 若则 其中正确的是 。（2） 。（3） 。（4）？二、核心内容整合对数的运算性质：如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）。语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明：证：设，由对数的定义可以得：，所以，即证得。学生类比证明（2）（3）。三、例题分析示例例1、用表示下列各式：（1）； （2）。例2、求下列各式的值：（1）； （2）。课堂
6、小结：对数的运算性质如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）。说明（1）简易语言表达；（2）有时可逆向运用公式；（3）底数的取值必须是；（4）注意：，巩固练习：P68，练习1、2、3。提高练习：1（1）若，则x = 。（2）的值为 。（3） 。四、探究（1）；（2）（换底公式）；（3）。分析：（1）设，所以。（2）设， 所以。（3）。应用：P75，练习，4。五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。教学反思：第三课时 对数运算性质的应用一、课标定位（一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2
7、、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手
8、段和工具，激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计（一）知识梳理1、对数的运算性质如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）； （4）；2、换底公式：；（二）对数运算性质的运用例1、若，则下列各式中：； ； ； ； ； 。其中成立的有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个例2、 。练习1、若，则（ ）（A）a b c （B）c b a （C）c a b （D）b a c（三）对数换底公式的应用例3、已知，求b的值。例4、设，求的值。练习2、若，则有（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）（四）、对数运算在实际
9、问题中的应用例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M = lg A lg A 0，其中，A是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）
10、。例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。练习3、声音的强度D（dB）由公式：给出，其中I为声音能量（），能量小于时，人听不见声音。求：（1）人低声说话（）的声音强度；（2）平时常人的交流（）的声音
11、强度；（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（）的声音强度。（五）探究创新设满足，用表示，并求当x取何值时，取得最小值。（六）课堂小结1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：，；产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。（七）作业：课本P74，习题2.2，A组11，12；B组3。教学反思：2.2.2 对数函数及其性质三维目标定向知识与技能（1）掌握对数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用对数函数的性质解决
12、某些简单的实际问题。过程与方法通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数是一类重要的函数模型，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。教学重难点重点对数函数的概念、图象和性质。难点底数a对对数函数的影响，在解决有关问题时定义域对函数的影响。教学过程设计一、引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式。（）1、根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？（）2、若要本利和翻一
13、番，至少要存多少期？翻两番呢？3、存期x是否也是本利和y的函数呢？（是）4、用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？（）二、核心内容整合1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为。2、对数函数模型（1）火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：；（2）生物学家研究发现：洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系：；（3）溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的，PH值的计算公式为：。3、对数函数的图象和性质（1）用列表法画出函数和的图象； （2）几何画板演示对数函数的图象，并引导学生观察获得如下结论：0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）
14、过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x a 1 d c。三、例题分析示例例1、求下列函数的定义域：（1）； （2）。分析：（1）；（2）。例2、比较下列各组数中两个值的大小：1og 2 3.4和log 2 8.5。分析：考察对数函数，因为它的底数2 1，所以它在上是增函数，于是。拓展1：（1）；（2）。小结：注意函数思想和分类讨论思想的应用。练习：已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）；（2）。拓展2：（1）；（
15、2）；（3）。小结：体现了数形结合思想的应用；“介值法”体现了问题的转化思想。练习：已知0 a 1，0 b 1和0 a 1讨论。一、对数的定义与运算性质的应用例1：求下列各式中x的值。（1）；（2）；（3）。例2：求值：（1）；（2）。二、对数函数图象的应用例3：已知y = lg x的图象，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的图象，并解答以下问题：函数y = lg | x |（ ）（A）是偶函数，在区间（0，+）上单调递增（B）是偶函数，在区间（0，+）上单调递减（C）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增（D）是奇函数，在区间上（0，+）单调递减练习：将y = 2 x的图象（ ）（A）先向左平移1个单位 （B）先向右平移1个单位（C）先向上平移1个单位 （D）先向下平移1个单位再作关于直线y = x的对称图象，可得到y = log 2 (x + 1) 的图象。三、对数函数的值域及单调性的问题例4：已知，求m的取值范围。练习：求函数的递减区间。四、对数函数性质的综合应用例5：已知函数，其中a R。（1）若函数f (x) 的定义域是R，求实数a的取值范围；（2）若函数f (x) 的值域是R，求实数a的取值范围。练习：设函数y = | lg x |，若0 a f (b)，证明：ab 1。
