1、yuxs的初中数学组卷1 二次函数应用一解答题（共5小题）1（2013安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？2（2011安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10
2、，h20，h30）（1）求证：h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况3（2010安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销
3、售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？4（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该
4、种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大5（2007安徽）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若y与x的关系是y=x+p（100x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（xh）2+k（a0）将数据进行变换，请写出一个满
5、足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2013年8月yuxs的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共5小题）1（2013安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的
6、应用754233 专题：压轴题分析：（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价成本，分别求出在1x20和21x40时，y与x的函数关系式；（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21x40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小解答：解：（1）当1x20时，令30+x=35，得x=10，当21x40时，令20+=35，得x=35，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件（2）当1x20时，y=（30+x20）（50x）=x2+15x+500，当21x40时，y=（20+20）（50x）=52
7、5，即y=，（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，0，当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21x40时，262500，随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=525有最大值y2，且y2=525=725，y1y2，这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大2（2011安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h
8、2、h3（h10，h20，h30）（1）求证：h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质754233 专题：压轴题分析：（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证ABECDG即可；（2）易证ABEBCHCDGDAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，
9、即可求出h1取何范围是S的变化解答：（1）证明：过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，四边形ABCD是正方形，l1l2l3l4，AB=CD，ABE+HBC=90，CHl2，BCH+HBC=90，BCH=ABE，BCH=CDG，ABE=CDG，AEB=CGD=90，ABECDG（AAS），AE=CG，即h1=h3，（2）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，AEB=DFA=BHC=CGD=90，ABE=FAD=BCH=CDG，AEBDAFBCHCGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，（3）解
10、：由题意，得，所以，又，解得0h1，当0h1时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可3（2010安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕
11、捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？考点：二次函数的应用754233 专题：应用题；压轴题分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值解答：解：（1）根据捕捞量与天数x的关系：95010x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10k
12、g；（2）由题意，得y=20（95010x）（5）（95010x）=2x2+40x+14250；（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单4（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（k
13、g）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大考点：二次函数的应用；一次函数的应用754233 专题：压轴题分析：（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值解答：解：（1）图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批
14、发，图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得：，函数图象如图所示由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x60），日零售价为p，设x=pk+b，则由图该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x=32040p，于是p=销售利润y=x（4）=（x80）2+160当x=80时，y最大值=160，此时p=6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元点评：主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不
15、熟5（2007安徽）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若y与x的关系是y=x+p（100x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（xh）2+k（a0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
16、考点：二次函数综合题754233 专题：压轴题分析：（1）当P=时，y=x+50，观察这个一次函数可知：斜率0，则y随x的增大而增大，因此符合条件；因为20x100，即202y100100，可得60y100，因此也符合的条件（2）本题答案不唯一可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明解答：解：（1）当P=时，y=x+（100x），即y=x+50y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）又当x=20时，y=20+50=60而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求（2）本题是开放性问题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20，100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求如取h=20，y=a（x20）2+k，a0，当20x100时，y随着x的增大而增大，令x=20，y=60，得k=60 令x=100，y=100，得a802+k=100由解得，y=（x20）2+60点评：本题考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义
