1、完整版反比例函数与几何的综合应用及答案专训 1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题， 一般先设出几何图形中的未 知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐 标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程 （组） ，解方程 （组）即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的 值反比例函数与三角形的综合61如图，一次函数 ykxb与反比例函数 yx（x0） 的图象交于 A（m，6） ， B（3， n）两点（1） 求一次函数的解析式；6（2） 根据图象直接写出使 kxb0）的图象过 CD的中点E.（1） 求证：
2、AOB DCA；（2） 求k的值；（3） BFG和 DCA关于某点成中心对称， 其中点F在y轴上，试判断点 G是否在反比例函数的图象上，并说明理由（第 2题）反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合63如图，过反比例函数 yx（x 0） 的图象上一点 A作x轴的平行线，交双曲33 线yx（x0）于点B，过B作BCOA交双曲线 y x（x 0） 的图象过对角线的交点 P并且与 AB，（第 4题）BC分别交于 D，E两点，连接 OD，OE，DE，则 ODE的面积为 5如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且BE AC，AEOB.（1） 求证：四边形
3、AEBD是菱形；（2） 如果 OA3，OC2，求出经过点 E的双曲线对应的函数解析式反比例函数与菱形的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 yx的图象（第 6题）经过A， B两点，则菱形 ABCD的面积为 （ ）A2 B4C2 D47如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点C与原点O重合，点 B在y轴的正半轴上，点 A在反比例函数 yx（k0，x0）的图象上，点 D的坐标为 （4，3）（1） 求k的值；k（2） 若将菱形 ABCD沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在反比例函数 y x （k0 ，
4、x0）的图象上时，求菱形 ABCD沿x轴正方向平移的距离（第 7题）反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，正方形 OABC的边 OA，OC分别在x轴， y轴上，点 B的坐标为 （2 ，2） ，反比例函数 yx（x0，k0）的图象 经过线段 BC的中点 D（1） 求k的值；（2） 若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动 （不与点 D重合） ，过点P作PR y轴于点R，作PQBC所在直线于点 Q，记四边形CQPR的面积为 S，求S关于x的函 数解析式并写出 x的取值范围（第 8题）反比例函数与圆的综合（第 9题）k9如图，双曲线 y x(k0) 与 O在第一象限
5、内交于 P，Q两点，分别过 P，Q 两点向x轴和y轴作垂线，已知点 P的坐标为 (1 ，3) ，则图中阴影部分的面积为k10如图，反比例函数 yx(k 0) 的图象与 O相交某同学在 O内做随机 扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率（第 10题）专训 2 全章热门考点整合应用名师点金： 反比例函数及其图象、 性质是历年来中考的热点， 既有与本学科 知识的综合，也有与其他学科知识的综合， 题型既有选择、填空，也有解答类型其 热门考点可概括为： 1个概念， 2个方法， 2个应用及 1个技巧1个概念：反比例函数的概念1若y(m1)x|m|2是反比例函数，则 m的取值为 ( )A1 B 1 C 1 D
6、任意实数 2某学校到县城的路程为 5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度 v(km/ h) 与所用时间 t( h) 之间的函数解析式是 ( )A v 5t B v t 5 5tC v t D v 53判断下面哪些式子表示 y是x的反比例函数：1 2 2a xy3；y5x；y5x；yx (a为常数且a0) 其中 是反比例函数 ( 填序号 )2个方法： 画反比例函数图象的方法 4已知 y与x的部分取值如下表：x654321123456求反比例函数解析式的方法k5已知反比例函数 y x的图象与一次函数 y x b的图象在第一象限内相交 于点A(1， k 4) 试确定这两个函数的解析式6如图，已知
7、 A(4，n)，B(2，4)是一次函数 ykxb的图象和反比例 m函数yx的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积；m(3)方程kxbx0 的解(请直接写出答案 ) ；m(4)不等式 kxbx0的解集 (请直接写出答案 ) 2 个应用 反比例函数图象和性质的应用67画出反比例函数 yx的图象，并根据图象回答问题： (1) 根据图象指出当 y2 时x的值；(2) 根据图象指出当 2x1且x0 时y的取值范围；(3)根据图象指出当 3y0） 的图象上， m1，n2，即 A（1 ，6），B（3，2） 又A（1，6），B（3，2）在一次
8、函数 ykxb 的图象上，6 kb， k 2，2 3kb，解得 b8， 即一次函数解析式为 y 2x8.（第 1题）（2） 根据图象可知使 kxbx成立的 x 的取值范围是 0x3.（3） 如图，分别过点 A，B作 AEx轴，BCx 轴，垂足分别为 E，C，设直线 AB交 x 轴于 D点令 2x80，得 x4，即 D（4，0） A（1，6），B（3，2） ，AE6，BC2.11SAOBSAODSODB 2462428.2（1）证明： 点 A，B分别在 x 轴，y轴上，点 D在第一象限内， DCx 轴于点 C， AOB DCA90 .AODC，在 RtAOB和 RtDCA中， ABDA，RtAO
9、BRtDCA.（2） 解：在 RtACD中，CD2，DA，AC 1. OCOAAC 2 1 3.D点坐标为 （3，2）点 E为CD的中点，点 E的坐标为 （3，1）k313.（3） 解：点 G在反比例函数的图象上理由如下： BFG和 DCA关于某点成中心对称， BFG DCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.OBAC1，OFOBBF123.G点坐标为 （1，3） 133，点 G（1，3） 在反比例函数的图象上 3解：BCOA，ABx 轴，四边形 ABCO为平行四边形ABOC 3.66设 Aa，则 Ba，6（a 3） a 3. a2.A（2，3），B（1，3）OC3，C在 x 轴负半轴
10、上， C（3，0） ，设直线 BC对应的函数解析式为 ykx b， 3kb0， 9则 kb3， 解得 .39直线 BC对应的函数解析式为 y2x 2.3x1 1， 3解方程组， 得 y13， .3D2.设直线 AD对应的函数解析式为 ymx n，39则，解得.39直线 AD对应的函数解析式为 y8x 4.99E4. OE4.154. 4 点拨：因为 C（0，2） ，A（4，0），由矩形的性质可得 P（2，1），把 P点2 坐标代入反比例函数解析式可得 k2，所以反比例函数解析式为 yx. 因为 D2 1 2 点的横坐标为 4，所以 AD42. 因为点 E的纵坐标为 2，所以 2CE，所以 CE
11、9 15 1，则 BE3. 所以 SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD8141 4.5(1) 证明： BEAC，AEOB，四边形 AEBD是平行四边形11四边形 OABC是矩形， DA2AC，DB 2OB，ACOB.DADB.四边形 AEBD是菱形(2) 解： 如图，连接 DE，交 AB于 F，四边形 AEBD是菱形，1 3 1 9 DFEF2OA2，AF2AB1. E，1.k设所求反比例函数解析式为 yx，所求反比例函数解析式为 y29x.6D7解： (1) 如图，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F.点 D的坐标为 (4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.点 A的坐标为 (4
12、，8)kxy4832.32(2)将菱形 ABCD沿 x轴正方向平移，使得点 D落在函数 y x (x0) 的图象 上点 D处，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F.DF3，DF3.点 D的纵坐标为 3.32 32 32点 D在 y x 的图象上， 3 x ，解得 x 3 ，32 32 20即OF 3 . FF 34 3.20菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移的距离为 3 .8解：（1） 正方形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴，y 轴上，点 B的坐标为 （2，2），C（0，2）kD是 BC的中点， D（1，2） 反比例函数 yx（x 0，k 0）的图象经过 点 D， k2.（2） 当 P
13、在直线 BC的上方，即 0x1 时，2 2x 2（ x1），同理求出 S 四边形 CQPR CQPQxx 2x2，综上， S22x（0x 1） .9410解：反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11 分的面积占 O面积的 4，则针头落在阴影区域内的概率为 4.1B 2. C364解： （1） 反比例函数： y x.（2） 如图所示k5解： 反比例函数 y x的图象经过点 A（1，k4） ，k k 4 1，即 k4k，k2，A（1，2）一次函数 yxb 的图象经过点 A（1，2） ， 21b，b1.2反比例函数的解析式为 y x， 一次函数的解析式为 yx1.mm6解： （1
14、） 将 B（2， 4）的坐标代入 yx，得42， 解得 m 8.8反比例函数的解析式为 y x .8点 A（4，n） 在双曲线 y x 上， n2.A（4，2）把 A（4，2），B（2，4） 的坐标分别代入 ykxb，得 4kb2， k 1，2kb 4，解得 b 2.一次函数的解析式为 y x2.（2） 令 y0，则 x20，x2. C（2，0）OC2.11SAOBSAOCSBOC 2222246.（3）x 1 4，x 2 2.（4） 4x2.7解：如图，由观察可知：（1） 当 y2 时， x 3；（2） 当 2x1且 x0时，y6；（3） 当 3y2且 y0时，x3.点拨：解决问题时，画出函
15、数图象由图象观察得知结果由图象解决相关 问题，一定要注意数形结合，学会看图8解：（1）库存原料为 260120（吨），根据题意可知 y关于 x的函数解120析式为 y x .由于生产能力提高， 每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量， 所以自变 量的取值范围是 x2.120(2) 根据题意，得 y24，所以 x 24.解不等式，得 x5，即每小时消耗的原料量应控制在大于 2 吨且不大于 5 吨的范围内点拨： (1) 由“每小时消耗的原料量可使用的时间原料总量”可得 y关于 x 的函数解析式 (2) 要使机器不停止运转，需 y 24，解不等式即可9B点拨：如图，过点 B作BEx轴于点 E，D为OB的中点， CD是1 k k k k kOBE的中位线，则 CD2BE.设 Ax，则 B2x，CD 4x，ADx4x. ADO的面积 1 1 k 8为 1，2ADOC1，即24xx1. 解得 k3.103611(1) 证明： 点 P在双曲线 yx上，6设 P 点坐标为， m.3点D在双曲线 yx上，BPx轴，D在 BP上，3 3 6D点坐标为， m. BDm，BP m，故 D是 BP的中点(2) 解： 由题意可知 S BOD32SAOC32S 四边形 OBPA 6.S 四边形 ODPC S 四边形 OBPA33SBODSAOC622 3.
