1、人教版初三数学下册第28章锐角三角形教案28章 锐角三角函数复习知识结构图锐角三角函数的定义 特殊锐角三角函数 解直角三角形 实际问题教学目标1、 锐角三角函数定义的理解，牢记特殊锐角三角函数，并能灵活运用直角三角形的边角关系，解直角三角形；2、 在解决直角三角形实际问题的过程中，进一步提高 学生分析问题和解决问题的能力；3、 通过本章知识的学习，培养学生的应用意识，是学 生进一步体验化归思想和数形结合的广泛应用，深刻理解数 学知识解决实际问题的重要性和必要性。教学重点特殊锐角三角函数的计算教学难点运用锐角三角函数知识解决实际问题教学过程一、 回顾与思考重拾直角三角形的回顾各元素指点的数量关系
2、，利用各元素之间的关系引出锐角三角函数。二、 知识归纳 1、锐角三角函数的定义如图，锐角三角函数是在直角三角形中定义的，目前我请同学们定义出 A的三种三角函数:学生齐答 目的：加深学生对定义的理解和记忆、 强调易错点：容易忽视锐角三角函数是在直角三角形中进行 的。目的：通过强调提醒学生锐角三角函数产生的特殊环境。2、特殊锐角三角函数sin30 二sin 45 二sin60 二cos30 二cos45 二cos60 二tan30 二tan45 =tan60 =学生接力回答目的：使学生牢记特殊锐角三角函数通过特殊锐角三角函数，推导出锐角三角函数之间的数量关系:sin30 二 cos60sin 45
3、 二 cos45 sin A = cosB( A B 90 )sin 60 - cos602 2 sin A cos A = 1sin2 30 cos2 30 =12 2sin 45 cos 45 =1 sin2 60 cos2 60 =1目的：通过理解、牢记这些关系，作为策略以利于今后做题过程中的简便应用，缩短解题时间3、解直角三角形梳理直角三角形中各元素之间的数量关系三边关系：a2 b2二c2三角关系： A = 90 - B边角关系：三种锐角三角函数之间的关系目的：根据各种关系更快找出解直角三角形的方法。解直角三角形的条件和解法一边一角：知角求角；知斜边，求两边（正弦或余弦）； 知直边求直
4、边（正切），求斜边（勾股、正弦、余弦） 知两边：勾股定理求三边，边角关系求锐角斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题（斜三角造直角）三、考点攻略考点一、锐角三角形的定义例9则anZBA/AC图 28-2如图28 2所示, Z BAC位于60的方格纸中解析如图-28 3，在Rt ABD中,Z ADB = 90 AD = 2 , BD = 3,所以 tan Z BAC = BD =AD 2考点二 特殊角的三角函数值的考查例 2 - 1201 (1 0.5) 31 (-2)2 (cos60 - 4)01 3 解：原式1 - 1.5 J 4 T=-1- 1818计算： (1 八 2(c
5、os45 - sin 30 ) (4 - 4 )0 (sin 30 )_1(2) (2015,贵港中考)- 2“ + (V16 - 兀)0 _ _ 2卜 2 cos 30 学生独立思考，学生演示解题过程，教师讲解考点三、解直角三角形例3 已知：如图 28 4所示，在 Rt ABC 中，/ C = 90 AC = 乜.点D为BC边上一点，且 BD = 2AD，/ ADC = 60 求厶ABC 的周长.（结果保留根号 ）解析要求 ABC的周长，先通过解Rt ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出 AB的长.解：在Rt ADC中,:Sin / ADC 二 AC，BD = 2AD = 4. t
6、an / ADC = AC，BC = BD + DC = 5.L- 在 Rt ABC 中，AB = AC 2+ BC2 = 2 7. ABC 的周长=AB + BC + AC = 2 7 + 5+ 3.学生分组讨论，找出思路方法技巧解直角三角形的一般思路是：（1） 有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，化斜 为直.（2） 对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助“桥梁” （相等的边、公共边、相等的角等）的作用将两个图形有机地联系在一起，从 而达到解题的目的.考点四 解直角三角形在实际中的应用例 4 2010 广州目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 28
7、- 5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶B 的仰角为45在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ;求大楼的高度CD（精确到1米,图 28-5A解析（1）利用 ABC是等腰直角三角形易得AC的长;（2）在RtABDE中，运用直角三角形的边角关系 即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可.解：（1）由题意得 / ACB = 45 / A = 90 ABC是等腰直角三角形， AC = AB = 610（米）.（2）DE = AC = 610，在 Rt BDE 中，BEtan / BDE =,DEBE = DE tan39vCD
8、=AE,CD = AB - DE tan39= 610-610x tan39 116（米）.答：大楼的高度CD约为116米.方法技巧解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联 系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答 案，最后得到符合实际情况的答案.四、 本章小结通过本节课你得到了什么收获？五、 布置作业1、计算： 2-ta n60|-（兀-3.14）0 + （-厂2+丁122 22、名校课堂P121第7题板书设计、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数sin A 二 cosB( A B = 90 )sin2 A cos2 A = 1三、解直角三角形1、 依据三边关系三角关系边角关系2、 条件、解法四、实际问题
