1、高中数学必修一集合部分教案16课时1.1.1 集合的含义与表示（总第1课时）【教学目标】 1知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。(4)知道常用数集及其专用数集.(5)培养学生抽象概括能力.2过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程, 进而了解集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学内容.3情感态度价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.【教学重点】
2、集合概念、性质及表示法【教学难点】选择适当的方法表示集合【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价 1方程组的解集如何表示？ 2描述法中，代表元素能否省略？(三)预习任务1怎样理解集合的概念？元素的概念如何？怎样用符号表示它们？2集合与元素的关系有哪两种关系？怎样用相应的记号表示？3集合中元素有那些特性？4理解常用数集:正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号.5表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？6哪种集合常用描述法？那种集合常用列举法表示？(四)预习检测1. 下列说法正确的的是（ D ）(A)在集合N中，1是最小的数. (B)方程24x+4
3、=0的解集是2,2.(C) 若aN,则aN (D) A=x|x2=x,则1 A2对于集合A=1,3,5,3、7是否是A中的元素？ 我国的小河流是否表示一个集合？ A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋是否表示同一个集合?3. 已知A=a3,2a1,a2+1,其中a R,若3 A,则a=_.；(五)典型例题（师生展示，教师指导)1.集合M=a|N,且aZ,这种表示方法是了_,用另一种方法表示为_答案：【描述法,-1，2，4】2.已知集合A=2,3,a2+2a-3,B=a+3,2,若5 A,5 B,求实数a的值.答案：a2+2a-3=5，a+35，得a=23.用列举法和描述法表示下列集合： (1)
4、所有的15的正约数的集合；(2)方程x25x60的所有根的集合；(3)方程组的解集.(六)问题探究，师生合作 集合x|y=x2,y|y=x2,(x,y)|y=x2,y=x2|xR的元素各为什么？(七)课堂练习1用符号“”、“”填空（1）0_N; 0_N+;_Q; _Z; ()2_N；_R.( 2 )B=x|x2+x6=0,则3_B，3_B2用适当的方法表示下列两个集合：（1）不等式4x53的解集；（2）直线上xy5点的集合；（3）A(x，y)|xy5,xN,yN；（4）一次函数y=x+3与y2x6的图象的交点组成的集合.(七)回到目标(九)课堂总结 1集合概念；2集合性质；3集合的表示法；4特
5、殊数集【教学后记】1.1.2 集合间的基本关系（总第2课时）【教学目标 】1知识与技能(1)类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义.(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.(3) 在具体情境中，了解全集与空集的含义.(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.2过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.3. 情感、态度、价值观(1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用.【教学重点】理解集合间包含与相等的关系【教学难点】空集的含义【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价 1空集与
6、非空集合之间是何关系？ 21,2,3与2,3,4之间是什么关系？ 3AA|A 表示什么？(三)预习任务1两个集合之间可能有那些关系？2集合A是集合B的子集的定义如何？记号怎样？试用Venn图表示集合A是集合B的子集3集合A是集合B的真子集的定义如何？记号怎样？4集合A与集合B相等的定义如何？记号怎样？5空集的义如何？记号怎样？6aA与aA有什么区别？7由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设A是一个集合，则有（1）_；（2）_【A， 】(四)预习检测1设A=x|x21=0, B=1,1,则A与B 的关系是_.答案：或或A=B设A=1,2,3, B=2,3,4则A B;B A. 答案：AB,
7、BA,ABA=正方形,B=四边形,则两集合A、B中元素的关系是_答案：AB2. 已知M=2,a,bN=2a,2,b2,且M=N,则a=_,b=_或a=_,b=_3下列关系式:a,ba,b; a,b=b,a; 0; 000;=0其中正确命题的序号是_.(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.写出集合a,b、a,b,c的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数例2.（1）已知集合M=(x,y)|x+y0,P=(x,y)|x0,y0,那么M和P得关系是_.（2）写出满足1，2M1，2，3，4，5的集合M例3已知A=x|x3,B=x|xa,若BA,则a的取值范围为_；若AB,则a的取值范围为_
8、(五)问题探究，师生合作 1 ， ；， 各自适用的范围是什么？ 2 _ (六)课堂练习1已知集合x|2x5,x|m+1x2m1,若BA,求实数m的取值范围2设A=x|x=4k+1,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,用符号表示A、B的关系为_3写出满足1，2 M 1，2，3，4，5的集合M.(七)回到目标(八)课堂总结 1子集，真子集，相等，空集的关系，2空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3研究子集时，要注意空集与自身【教学后记】1.1.3 集合的基本运算(一)（总第3课时）【教学目标】 1知识与技能(1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2) 能
9、使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.(3) 理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集.2过程与方法学生通过观察和类比, 借助Venn图理解集合的基本运算.3. 情感、态度、价值观(1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。(2)进一步体会类比的作用.【教学重点】交集与并集的概念与计算【教学难点】“或”与“且”的理解【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价 1并集中的“或”如何理解？ 2交集中的“且”能否用“,”代替吗？(三)预习任务1并集A与B并集的含义用数学语言表示为:AB=_
10、；用Venn图表示为_；用阴影表示AB 2交集 A与B交集的定义用数学语言表示为:AB=_； 用Venn图表示为_；用阴影表示AB3填空：(1)AA= A; (2)AA= A (3) A= ;(4) A= 4.(1)AB与AB=B等价吗?试举例说明；(2)AB与AB=A等价吗?试举例说明(四)预习检测1.已知A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,则AB=_.AB=_.2学校里开运动会，A=x|x是参加跳高比赛的同学B=x|x是百米赛跑的同学，求. AB，AB3若方程组的解集.为C,A=(x,y)|x+y=1,B=(x,y)|x-y=-1,D=(x,y)|x+y=2,则C= ，AB C; AD
11、= ，.(AC)A= 答案：(0,1)，=，A(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.(1)已知集合A=y|y=x2+1,xR,B=y|y=5x2，xR 则AB=_，AB=_ _【y|1y5，R】 (2)设集合A=x|(x3)(xa)=0,aR,B=x|(x4)(x1)=0,求AB,AB. 解： B=1,4，当a=3时，AB=1，3，4；AB=当a=1时，AB=1，3，4；AB=1.当a=4时，AB=1，3，4； AB=4当a1,3,4时. AB=1，3，4，a; AB=例2.已知A=x|axa+3,B=x|x5若AB=,求a的取值范围；若AB=B,求a的取值范围.(六)课堂练习1.设集合A
12、=a2,a+2,3,B=a3,2a1,a2+1,AB=3,求a的值.2.A=x|x是直角三角形,B=x|x是等腰三角形，求AB,AB.3.设A=x|x25x+q=0,B=x|x2px+15=0,AB=3.则P=_,q=_.AB=_(七)回到目标(八)课堂总结1集合的交集与并集；2借助数轴或Venn图来求交集与并集；3正确理解或与且【教学后记】1.1.3 集合的基本运算(二)（总第4课时）【教学目标】1知识与技能理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2过程与方法能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3.情感、态度、价值观进一步树立数形结合的思想
13、,培养学生的分类意识.【教学重点】全集与补集的概念【教学难点】补集【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价 1本节中A与U是什么关系，如何说明？ 2如果A不是U的子集，那么CUA=？ 3A ？(三)预习任务1.用列举法表示下列集合,并指出A、B、C与R的关系A=x |(x2)(x+)(x)=0，xZ ; 【A=2】B=x |(x2)(x+)(x)=0 ,xQ ; 【B=2,】C=x |(x2)(x+)(x)=0, xR ; 【C=2,- ,】通过问题1，可以得出在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。全集的定义： . 2补集CUA用数学语言表示为
14、_.用Venn图表示为_ 3ACUA=_；A(CUA)=_；CU(CUA)=_ (四)预习检测1. U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5, B=1,3,5,7,求A(CUB)；(CUA)(CUB)答案：A(CUB)= 2,4,52,4,6=2,4；CUA(CUB)=1,3,6,72,4,6=62. S=x|x是平行四边形或梯形，A=x|x是平行四边形,B=x|x是 梯形C=x|x是矩形 求BC, CA B ,CS A答案：BC=x|x是正方形，CA B=x|x是邻边不相等的平行四边形,CS A=x|x是仅有一边相等的平行四边形=x|x是梯形3.设全集U=R,f(x)、g(x)均为一
15、次函数，P=x|f(x)0,Q=x|g(x)0，则不等式组的解集用P、Q表示为_ 【CRA(CRB)】(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.(1)已知U=x|x是小于9的正整数, A=1,2,3,B=3,4,5,6,求:CUA，CUB，(CUA)(CUB)，CU(AB)答案：CUA=4,5,6,7,8，CUB=1,2,7,8，(CUA)(CUB)=7,8，CU(AB)=7,8,CU(AB)= CU 3,(CUA)(CUB)=3.(CUA)(CUB)=CU(AB),CU(AB)=(CUA)(CUB). (2)设全集U=2,3,a2+2a3,A=|2a1|,2, CUA=5,求a的值 解一：由
16、5U知，a2+2a-3=5，得a=4或a=2.当a=4时A=7,2不合题意，舍去，a=2.解二：由已知|2a1|=3，得a=2或a=1.当a=1时U=6,2不合题意，舍去，a=2. 例2.设集合A=x|x4,B=x|axa+3(1)若AB,求a的取值范围；(2)若(CUA)B=CUA,求a的取值范围答案：(1)a4得a1；(2)BCUA= a|2a4,a2且a+34，得2a1(六)课堂练习1.设U=R,A=x|1x5或x=6 B=x|2x5,则CUA=_.CUB=_, CAB=_.答案：x|x1或5x6；x|x5或x2；x|1x2或x=5或x=62.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B
17、=3,4,5,C=3,4,则(AB)(CUC)=_.3已知全集U= AB=xN|0x8，ACUB=1,3,5,7，试求集合B.答案：B=CU(CUB)=0，1，2，4，6，8(七)回到目标(八)课堂总结1补集与全集的概念及求法；2借助数轴或Venn图来求交集与并集【教学后记】 一元二次不等式的解法（总第5课时）【教学目标】1知识与技能理解一元二次不等式一元二次函数、一元二次方程的关系，掌握简单分式不等式的解法.2过程与方法理解一元二次不等式，掌握图象法解一元二次不等式的方法.3. 情感、态度、价值观培养数形结合，分类思想方法，培养抽象概括能力和逻辑维能力。培养学生的转化思想.【教学重点】一元二
18、次不等式的两种解法分解因式与图象法【教学难点】一元二次不等式与图象的关系【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价 10等价于什么？0=00)的图象一元二次ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集ax2+bx+c0) 的解集3解一元二次不等式的步骤如何？.4.解简单分式不等式的常用方法是什么？解题根据？(四)预习检测1解下列不等式：x(x9)0; 4x20; 4x24x15;x23x100 2解下列分式不等式：0;0. (五)典型例题（师生展示，教师指导）例1一元二次不等式: x2x60; x23x+4; x2+2x20; 例2解
19、不等式：2例3若不等式mx2mnxn0的解集为x|1x2，求mn的值答案：(六)课堂练习1.解下列不等式：x25x+60; x23x; 2设集合P=x|0,x R,M=x|1x3,x R,则MP=_AB_.(七)回到目标(八)课堂总结1一元二次不等式的两种解法；20)与1)的解法3数形结合的思想【教学后记】含绝对值不等式的解法（总第6课时）【教学目标】 1知识与技能理解绝对值和绝对值不等式的意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。2过程与方法会用几何意义,分类,转化等方法解含有绝对值的不等式.3.情感、态度、价值观树立数形结合，分类,转化思想。【教学重点】含一个绝对值号的不等式的解法【教学难点】含
20、参数的绝对值号的不等式【教学过程】(一)教学目标的呈现：(二)学生问题的反馈与评价 1|a1xb1|a2xb2|如何去绝对号？ 2对于含多个绝对号的不等式如何去绝对号？(三)预习任务1绝对值的意义如何？|x|= 2(1)aR时，解关于x的不等式|x|a 时按实数a分那几种情况？试解这两个不等式(2)试将关于x的不等式|axb|c(c为常数，c0)、 |axb|c(c为常数，c0) 化为不含有绝对值的不等式(3)试将关于x的不等式|a1xb1|a2xb2|（a1 ，b1 ，a2 ，b2均为常数）化为不含有绝对值的不等式(四)预习检测1解下列不等式：|3x|2; |x2|3; 1|x2|3(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1解不等式:（1）； 【或】 （2）；【】（3）【或】 例2|ax+3|2(aR)例3解下列不等式：|x1|x3|; |5x6|2x (五)问题探究，师生合作 |f(x)|g(x) _;|f(x)|g(x) _(六)课堂练习解下列不等式: |x|x；3|2x3|7 (七)回到目标(八)课堂总结1去绝对号的方法：取零点分段讨论；平方；公式2等价转化的思想【教学后记】
