1、北师大版九年级数学上册第四章图形的相似45相似三角形判定定理的证明同步练习及答案北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明同步练习及答案相似三角形判定定理的证明（典型题）知识点 1证明相似三角形判定定理图4511如图451，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD1，BD2，则的值为()A. B. C. D.2如图452，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC()A14 B13 C23 D12图452图4533如图453，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A6
2、 B8 C10 D124用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似知识点 2相似三角形判定的综合应用5如图454，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30 m，在DC的延长线上找到一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE交EC的延长线于点B，测得AB6 m，则池塘的宽DE为()A25 m B30 m C36 m D40 m图454图4556如图455，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，该梯子的长是_7如图456所示，已知ADBD，AEBE，求证：ADBCACBE.图4568如图
3、457，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长图4579如图458，ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有()ADE2ADAE BAD2AFABCAE2AFAD DAD2AEAC图458图45910如图459，在边长为9的等边三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_11如图4510，已知ABADBCDEACAE，请猜想ABD与ACE的关系，并说明理由图451012教材习题4.9第3题变式题如图4511，在ABC中
4、，ACBC，点E，F在直线AB上，ECFA.(1)如图4511，点E，F在AB上时，求证：AC2AFBE；(2)如图4511，点E，F在AB及其延长线上，A60，AB4，BE3，求BF的长图451113如图4512，已知ABDB于点B，CDDB于点D，AB6，CD4，BD14，问：在DB上是否存在点P，使得PCD与PAB相似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由图451214如图4513，已知直线l的函数表达式为yx8，且l与x轴、y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移
5、动，设点Q，P移动的时间为t秒(1)求点A，B的坐标；(2)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？(3)求出(2)中当以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似时线段PQ的长度图4513详解1B2.D3C解析 由DEBC可得出ADEB，结合ADEEFC可得出BEFC，进而可得出BDEF，结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DEBF，由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出BCDE，再根据CFBCBFDE6，所以DE10.4解：已知：如图，在ABC中，DEBC，并分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE与ABC相似证明：DEBC，A
6、DEB，AEDC.过点D作DFAC交BC于点F，又DEBC，四边形DFCE是平行四边形，DEFC，.而AA，ADEB，AEDC，ADEABC.5C.64.4 m7证明：ADBD，AEBE，ADC90，BEC90.在ACD和BCE中，ACDBCE，ADCBEC，ACDBCE，ADBCACBE.8解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA.(2)B90，AB12，BM5，AM13，ADAB12.F是AM的中点，AFAM6.5.ABMEFA，即，EA16.9，DEEAAD4.9.9B107.11解：ABDACE.理由如下：A
7、BADBCDEACAE，ABCADE，BACDAE，BADCAE.又ABADACAE，即ABACADAE，BADCAE，ABDACE.12解：(1)证明：ACBC，AB.BECACEA，ACFACEECF，ECFA，ACFBEC，ACFBEC，AC2AFBE.(2)A60，ACBC，ABC是等边三角形，AABCACB60ECF，ACEFCB.又ECBACBACE，FABCFCB，ECBF.又ABCA，ACFBEC，AF，BFAFAB.13解：存在若PCDAPB，则，即，解得PD2或PD12；若PCDPAB，则，即，解得PD5.6.当PD的长为2或12或5.6时，PCD与PAB相似14解：(1)
8、在yx8中，当x0时，y8；当y0时，x6.故点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)(2)在AOB中，AOB90，OA6，OB8，由勾股定理，得AB10.由题意易知BQ2t，AQ102t，APt.在AOB和AQP中，BAOPAQ，第一种情况：当时，APQAOB，即，解得t；第二种情况：当时，AQPAOB，即，解得t.故当t为或时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似(3)以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似，当t时，解得PQ；当t时，解得PQ.故当以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似时，线段PQ的长度是或.4.5相似三角形判定定理的证明 一、选择题1.下列语句正确的是( )A.在
9、 ABC和ABC中,B=B=90,A=30,C=60,则ABC和ABC不相似; B.在ABC和ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,AC=16,BC=14,AB =10,则ABCABC;C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AEBE，则有（）A.AEDBEDB.AEDCBDC.AEDABDD.BADBCD ( 3题 ) (4题)3已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（）A.1对 B.2对C.3对 D.4对4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32c
10、m B.24cm C.18cm D.16cm5.可以判定，的条件是 （ ）A.A= B.，且A=C.且A= D.以上条件都不对二、填空题 6. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_8.四边形ABCD四边形A,B,C,D, A=70度，B,=108度，C,=92度 则D=_ 9.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长为_三、计算题10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP11. ABC中,AD、CE是中线, BAD=BCE,请猜想ABC的形状,并证明.参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题6.相似 7.72 8.D=900 9.1.8 三、10.证明（主要步骤）有正方形性质及已知得PC=BC=CD，DQ=CD，即：DQ:PC=2:1QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。 11.等腰三角形。
