1、湘教版数学八年级下册22 平行四边形2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角性质要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作_四边形.预习练习1-1 如图所示，DEBC，DFAC，EFAB，图中共有_个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.预习练习2-1 在ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，A=30，则CD=_，AD=_，B=_，C=_，D=_.要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段_.预习练习3-1 如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB_CD(填“”“”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图
2、，在ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是( ) A.7 B.10 C.11 D.123.如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是( ) A.16 B.22 C.32 D.684.如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD的周长是( ) A.5 B.7 C.10 D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，
3、DFAC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是( ) A.100 B.160 C.80 D.607.在ABCD中，已知A=110，则D=_.8.如图，在ABCD中，BEAD于点E，若ABE=50，则C=_.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1l2，ABCD，CEl2于点E，FGl2于点G，下列结论不一定成立的是( ) A.AB=CD B.CE=FG C.EG=CF D.BD=EG11.如图，平行四边形ABCD
4、中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.1=212.在ABCD中，ABCD的值可以是( ) A.1234 B.3443 C.1221 D.343413.如图，在ABCD中，下列结论中一定正确的是( ) A.A=B B.A+B=180 C.AB=AD D.AC14.如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平
5、行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，则图6中平行四边形的个数为( ) A.55 B.42 C.41 D.2916如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为_.17.如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是_.18.如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的平分线，求证： (1)ABEAFE； (2)FAD=CDE.19.已知：在ABCD中，AEBC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2
6、. (1)若CF=2，AE=3，求BE的长； (2)求证：CEG=AGE.参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等 相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150 30 150要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A 2.B 3.C 4.D5.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD.BCA=DAC.BEAC，DFAC，CEB=AFD=90.CEBAFD（AAS）.BE=DF.6.C 7.70 8.409.证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=DC.又1=2，ABECDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25
7、17.2018.证明：(1)在ABE与AFE中，B=AFE，AEB=AEF，AE=AE，ABEAFE(AAS)； (2)平行四边形ABCD中，ADBC，ADF=DEC.ABCD，C=180-B.又AFD=180-AFE，B=AFE，AFD=C.在ADF与DEC中，由三角形内角和定理，得FAD=180-ADF-AFD，CDE=180-DEC-C，FAD=CDE.19.(1)点F为CE的中点，CE=CD=2CF=4.又四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4.在RtABE中，由勾股定理得BE=. (2)证明：延长AG、BC交于点H.CE=CD，1=2，ECG=DCF，CEGCDF(AAS).CG
8、=CF.CD=CE=2CF，CG=GD.ADBC，DAG=CHG，ADG=HCG.ADGHCG(AAS).AG=HG.AEH=90，EG=AG=HG.CEG=H.AGE=CEG+H，AGE=2CEG.即CEG=AGE.第2课时 平行四边形的对角线的性质要点感知 平行四边形的对角线互相_.预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等1-2 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则OAB的周长为_.知识点 平行四边形的对角线互相平分1.如图，ABCD中，下列说法一定正确的是( ) A
9、.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.464.已知ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( ) A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC
10、、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.6.若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=_cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，ACCD，AO=3，BO=5，则CD=_，AD=_.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，求AOB的面积.10.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC
11、=6，则BD的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.1111.如图所示，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( ) A.10m12 B.2m22 C.1m11 D.5m612.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A.16 B.14 C.12 D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为_.14.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并
12、给予证明.15.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABAC，DAC=45，AC=2，求BD的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组； (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知 平分预习练习1-1 B1-2 211.C
13、2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 28.证明：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF（ASA）.9.四边形ABCD是平行四边形， CAD=ACB，OA=OC， 而AOM=NOC， CONAOM（ASA）. SAOD=4+2=6. 又OB=OD， SAOB=SAOD=6.10.C 11.C 12.C 13.414.AOBCOD，BOCDOA，ABCCDA，ABDCDB. 下面证明AOBCOD. 证明：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD.又AOB=COD，AOBCOD(SAS).15.AC+BD=20 cm， OC+OD=10 cm. 又OC+OD+CD=18 cm， CD=8 cm. AB=CD=8 cm.16.ABAC，DAC=45， AB=AC=2. 四边形ABCD是平行四边形， OA=AC=1. 在RtAOB中，根据勾股定理得OB=， BD=2BO=2.17.（1）无数 (2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略. (3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.
