1、工程数值计算matlab实验报告-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN工程数值计算matlab实验报告工程数值计算上机实验报告（ 第一 次）学生姓名 * 班级 * 学号 * 任课教师 * 上机时间 2019 年 10月 31日， 报告完成 2019 年 11月 2 日1、实验目的： 设计一个圆柱凸轮，底圆半径 R=200mm，凸轮的上端面不在同一平面上，圆柱的高度要根据动杆位移变化的需要进行设计和加工。工程上，可根据圆周等分9个点的高度值（见下表），确定圆周上任何一点的圆柱高度 y()，用于凸轮的加工和制造。角度0408012016020024028032
2、0360高度任务 ：分别用以下方法确定角度 35、110、250对应的圆柱高度。 （1）待定系数法插值（提示：参考程序 ） （2）拉格朗日插值（参考程序：m2_4；m2_5）任务 ：分别用 3 次和 5 次多项式回归方法，拟合凸轮柱体高度轮廓函数 y()（提示：可采用常用函数 polyfit，参考程序 ）。2、计算方法：针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：采用何种理论， 列出相关公式， 说明计算步骤， 写出程序框图等；(1)待定系数法插值计算原理：设多项式为将数据代如后得到线性方程组写成矩阵形式 (写成V*a=yi)解得代入x=35、110、250；解得对应y值。程序框图如下：(2)
3、拉格朗日插值计算原理：给定n个插值节点和对应的函数值，利用n次拉格朗日插值多项式公式,其中,可以得到插值区间内任意x的函数值y为。从公式中可以看出，生成的多项式与用来插值的数据密切相关，数据变化则函数要重新计算，所以当插值数据特别多时，计算量会比较大。程序框图：(3)3次5次多项式回归计算原理：最小二乘法拟合程序流程图：3、程序设计：根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计算方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明；(1)待定系数法插值clear;xi=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;%（角度数据）yi=;%（高度数据）n=length(xi
4、);V=ones(n);%（生成一个全是1的n阶方阵）for i=1:n %（将已知的0、1、2n次方填充到矩阵V中） for j=1:n V(i,j)=xi(i)(j-1); endenda=inv(V)*yi; %（求矩阵V的逆矩阵与矩阵yi的值，即对应待定系数的值）xs=35;110;250;for i=1:length(xs) %（求35、110、250对应的函数值）ys(i)=a(1)+a(2)*xs(i)+a(3)*xs(i)2+a(4)*xs(i)3+a(5)*xs(i)4+a(6)*xs(i)5+a(7)*xs(i)6+a(8)*xs(i)7+a(9)*xs(i)8+a(10)
5、*xs(i)9;endfigure;%（建立图形）plot(xs,ys,r*,xi,yi,ko-)%（绘制图形）ys%（输出35、110、250对应高度值）ys = %（35、110、250对应高度值输出结果）(2)拉格朗日插值x=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;y=;xi=1:360;xx=35;110;250s=0;for i=1:length(x) %（拉格朗日公式插值计算） t=ones(1,length(xi);%（建立一个列向量） for j=1:length(x) if j=i, t=t.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j); end
6、end s=s+t*y(i);endyi=s;for i=1:length(xi)%（根据插值结果计算35、110、250对应高度值） if xi(i)=xx(1), yy(1)=yi(i) elseif xi(i)=xx(2), yy(2)=yi(i) elseif xi(i)=xx(3), yy(3)=yi(i) endendxx%（输出35、110、250）yy%（输出35、110、250对应高度值）plot(xi,yi,r-);%(绘制插值图形).三次多项式回归x=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;y=;a=polyfit(x,y,3);%（3阶多
7、项式进行最小二乘法拟合）xi=1:360;yi=polyval(a,xi);%（多项式估值运算）plot(x,y,go,xi,yi,b-);%（绘制拟合曲线）五次多项式回归x=0;40;80;120;160;200;240;280;320;360;y=;a=polyfit(x,y,5); %（5阶多项式进行最小二乘法拟合）xi=1:360;yi=polyval(a,xi); %（多项式估值运算）plot(x,y,go,xi,yi,b-); %（绘制拟合曲线）4、结果分析： 给出计算结果（ 可用数值、图表、曲线表示）， 并进行分析；（1）待定系数法插值输出结果（插值图形）：（2）拉格朗日插值输出结果（图形）：输出结果（35、110、250对应高度值）：待定系数法插值与拉格朗日插值结果相近，从图中明显看出误差较大。（3）3次多项式回归输出结果：（4）5次多项式回归输出结果：三次相比较于五次多项式回归，误差较小。5、 其他： 说明实验中发现的问题及办法， 个人体会、收获、思考等。体会：熟练掌握编成，能通过计算机计算大大减少工作量。
